反比例函数的性质 教学设计.docx

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反比例函数的性质教学设计

《反比例函数图象和性质》教学设计

教材名称

义务教育课程标准实验教科书—九年级数学上册

教材

版本

河北教育出版社

学习对象

九年级

学时安排

1课时

课型

新授课

教材

内容

分析

学生在八年级时学过一次函数的知识，对函数的认知结构有初步理解，在此基础上继续研究初中阶段的第二种函数。

本节课是反比例函数全章的核心。

反比例函数的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。

教学对象

分析

我所教的九（3）、（4）班学生参与意识强，思维活跃，对于直观图象有浓厚的兴趣.而且,在八年级的学习中,已经有了一次函数的知识基础，对新函数的图象充满求知欲望，并且学生计算机教室网络环境下上课，兴趣更加高涨，更有利于学习。

教学

目标

◆知识与技能

1、会用描点法画反比例函数的图象；

2、结合几何画板进行图象分析、并掌握反比例函数的图象的性质。

◆过程与方法

1、向学生渗透类比和数形结合的思想方法；

2、培养学生的探究、归纳概括和计算机的应用能力。

◆情感态度与价值观

1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点；

2、体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣，体会信息技术与数学教学的完美结合。

教学重难点

◆重点

正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。

◆难点

通过对几何画板的操作归纳反比例函数的图象的性质。

教学方法分析

现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。

针对九年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。

由浅到深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索、合作交流。

让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。

根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。

教学媒体的运用

教学环境：

多媒体教室

媒体资源：

交互式电子白板　　几何画板

教学过程

创

设

情

境

启

发

探

究

问题与情境

师生活动

设计意图

一、复习旧知，启发探究

（白板展示）

问题：

正比例函数的图像是什么样的呢？

请同学到白板前利用电子白板的拖拽功能将正比例函数的图像和性质表格补充完整

k>0

K<0

函数的

图像

经过的象限

增减性

函数的

图像

经过的象限

增减性

正比例

函数

Y=kx

（k≠0）

问题：

探究正比例函数的图像和性质时经历了哪些过程？

问题：

反比例函数的表达式是什么？

它的图像是什么样的呢？

学生思考后，一生到白板前展示。

生回答：

第一步做出图像，第二步观察图像探究，第三步，用数学语言总结性质

师：

这三个步骤被称为探究函数性质的“三步曲”

类比正比例函数探究的“三步曲”探究反比例函数的图像和性质

通过电子白板前的亲自操作，学生对正比例函数及其图象进行复习。

渗透类比的数学思想

微

课

作

图

探

究

形

状

数

形

结

合

探

究

性

质

二、微课引导，做出图像，探究形状位置

1、播放“做反比例函数图像”的微课视频

2、学生在导学案的直角坐标系中做出画出反比例函y=6/x的图象

3、结合所作，辩析图象

3、解析图像的形状

三、几何画板，探究性质（数形结合）

学生同一直角坐标系中绘制出y=-6/x的图像。

（一）探究k对图像位置的影响

1、从“形”的角度探究k对图像位置的影响（几何画板）

2、从“数”的角度探究k对图像位置的影响

（二）探究图像的变化趋势

1、从“数”的教学验证性质

（几何画板）

2、从“形”的角度验证性质

（几何画板）

四、归纳性质

学生到白板归纳反比例函数的图像及性质

k>0

K<0

函数的

图像

经过的象限

增减性

函数的

图像

经过的象限

增减性

反比例

函数

Y=k/x

（k≠0）

在微课的引导下，大部分同学会不假思索地动手画起来，教师在巡视过程中，不对作图的对错作过多评价，只是鼓励学生动脑、动手，建议合作交流，并及时收集各种错误图象。

出示有代表性的错误图象，结合同学们的集体智慧，学生自由进行辩驳

学生冷静思考，组织语言，相互交流，表述观点。

教师结合辨析，引导学生总结画函数图像的注意事项

师：

反比例函数的图像是两条曲线，叫做双曲线

提问：

y=6/x的图像位于一三象限，y=-6/x位于二四象限，哪个数值决定了图像的位置？

生：

思考，有的认为K的大小，有的人认为k的正负

教师拖动k值按钮，提问：

k值对图像有什么影响？

学生交流，得出反比例函数的图像性质及K值的变化对图像的影响：

k>0时，图像位于一三象限，k<0时，图像位于二四象限。

生讨论，从K=xy角度解释

教师：

利用几何画板做出y=3/x的图像，在第三象限和第一象限的图像上分别找到F.G两点，度量坐标，拖动点纪录坐标值，学生从横坐标变化的角度观察纵坐标的变化，验证性质

学生拖动点，体会随着x的增大，y的变化情况，再次验证性质的正确性

生：

白板前拖动完成表格

鼓励学生作图，培养学生的参与意识，并及时了解学生的认知水平，由于正比例函数图象所产生的负迁移及贪图省力的心理驱动，所作图象会出现一些错误，这正为我们的教学提供宝贵的、可利用的资源。

学生在探索过程中出现错误是符合学生的认知规律，而充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辨，方法让学生找，在相互辩驳中激化矛盾，形成思维碰撞。

辨析的同时对学生的错误进行正面评价，不仅让学生认识到探索中出现错误的原因，更让学生意识到自己的探索是有意义、有价值的，进一步激发了学生的学习热情及探索的勇气。

几何画板演示，形象直观，便于学生理解，同时再次激发学生的学习热情

在分析，探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。

以

练

促

思

强

化

新

知

三、以练促思，强化新知

学生独立思考后合作交流，白板前展示

教师巡视，适时指导。

通过训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构。

板书设计：

反比例函数的图像和性质

一、反比例函数的图像：

双曲线

二、反比例函数的性质

k>0时，图像位于一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

k<0时，图像位于二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。