有理数培优数轴上的动点问题.docx
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有理数培优数轴上的动点问题
有理数培优
数轴上的动点问丿
一、基础知识
1、两点之间的距离：
大的数减去小的数
注：
（I）已知两点的距离和较大数，较小数=较大数一距离；
（2）已知两点的距离和较小数，较大数=较小数+距离.
2、两点的中点公式：
—.
2
3、解题方法：
（1）遇动点问题注意动点的起始位置以及方向和速度：
（2）当无法比较两数大小的时候，求两者之间的距离时需要添加绝对值:
（3）若遇相遇或追击问题，通常抓路程作为列等量关系的依拯.
例1、在下面给出的数轴中，点A表示1,点B表示-2,回答下面的问题：
（1）A、B之间的距离是；
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：
；
（3）若将数轴折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数表示的点重合：
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重
合，则M、N两点表示的数分别是：
M：
:
N：
•
练习1、如图，数轴上有A、B、C三点，点A和点B所表示的数分別为-3和+∣∙,点C到点A、点B的距离相等.
（1）点C表示的数为:
（2）若数轴上有一点P,若满足PA+PB=W,求点P表示的数：
（3）若数轴上有一点Q.若满是QA+QB-0C=M求点Q表示的数.
3
11→
ACB
例2、如图，数轴上两点A,B所表示的数分别为-3,1.
（1）写出线段AB的中点M所对应的数：
（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为X秒.
1用含X的代数式表示点P所对应的数：
2当BP=IAP时，求X值.
AB
-3O1
练习1、已知"是最大的负整数，〃是-5的相反数，C=-I-21.且"、b、C分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
-5-4-3-2-1012~$4567》
（1）求“、b、C的值，并在数轴上标出点A、B、C.
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点。
同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点0?
（3）在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于12,请求出所有点M对应的数.
练习2、如图，数轴上A点表示的数是-2,B点表示的数是5,C点表示的数是10.
ABC
】2匚1（⅛12345678910》
（1）若要使A、C*两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：
.
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
1在小猫未抓住老鼠前，用时间r（秒）的代数式表示老亂和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离：
2小猫逮住老鼠时的"位置”恰好在，求时间/.
练习3、如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）
（1）请你写出数轴上点B对应的数；
（2）当运动的时间为3秒时，请你求岀此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；
（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.
AOB
111_>
400
练习4、如图，点O为数轴原点，点A表示的数是4,将线段04沿数轴移动，移动后的线段记为O'A'•
（1）当点0'恰好是OA的中点时，数轴上点A'表示的数为.
（2）设点A的移动距离/Vr=x.
1当0'A=I时，求X的值：
2D为线段AA'的中点，点E在线段00'上，且0E=Loo',当点D,E所表示的数互为相反数时,
求X的值.
1'►
OA
例3、如图，在数轴上点A表示的有理数为-6,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A-B-A运动，同时，点0从点B出发以每秒1个单位长度的速度由B-A运动，当点0到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为，（单位：
秒）.
（1）求,=2时，求点P和点0表示的有理数；
（2）求点P与点0第一次重合时的『值：
（3）当/的值为多少时，点P表示的有理数与点0表示的有理数距离是3个单位长度？
APB
Iiiiiiiiiiiii,
-606
练习1、动点A从原点岀发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点岀发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：
1个单位长度/秒）.运动2秒钟时，动点A,B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为X个单位长度/秒，则可列方程为：
:
（2）若动点A,B运动3秒时都停止，则此时动点A,B在数轴上表示的数分別为：
A,B：
；
（直接写出结果）
（3）若动点A,B分别从
（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A,B两点相距6个单位长度？
-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789>
练习2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.
-20100
>1>
AB
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数：
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁0恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：
当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
练习3、如图，数轴上线段ΛB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-4,点、C在数轴上表示的数是4,若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
ABOCD
（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？
（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD-AP=3PC.若存在，求线段PD的长：
若不存在，请说明理由.
练习4、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点。
从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为/秒.问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
⑵P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少：
（3）求当/为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与。
、B两点在数轴上相距的长度相等.
例4、如图，已知A,B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为-10,点B在原点的右边，且BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A岀发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M,点N同时出发）.
（1）数轴上点B对应的数是,点B到点A的距离是:
（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？
（3）经过几秒，点M,N分别到点B的距离相等？
AOX5
11→
^io0
练习1.如图1,已知数轴上有三点A、B、G它们对应的数分别为心/人C且C-b=b-t/：
点C对应的数是10.
ABC
-ab
图1
练习2、已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意点，其对应的数为X.
（1）MN的长为:
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么X的值是：
:
（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设/分钟时点P到点M、点N的距离相等，求/的值.
例5、数轴上，若点A、B表示的数分别是-1和-3,—个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单位长度表示∖cm
（1）请在数轴上标出A,B,C三点的位垃，并直接写岀线段BC的长度：
BC=:
（2）若点M在数轴上表示的数是X,且MA=3cm,则X的值是:
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点Pi,同时点A、C分別以每秒k加和4s?
的速度向右移动至点P2、P3,设移动时间为f秒，试探索：
PH-PH的值是否会随着/的变化而变化？
请说明理由.
-6-5-4-3-2-10~1~234~5^
练习1、已知b是最小的正整数，且（C-5）2与|“+bl互为相反数
（1）请直接写岀"，C的值：
ci—‘C=:
（2）在
（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为X,点P在O到2之间运动，即O≤x≤2时，化简：
k+ll-Lr-ll+3lχ-2l:
（3）在
（1）
（2）的条件下，“，b,C分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：
BC-AB的值是否随着时间/的变化而改变？
若变化，请说明理由：
若不变，请求其值.
练习2、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：
如图①，若点A,B在数轴上分别对应的数为“，b（"请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达
B点，然后向右移动5个单位长度到达C点.
（1）请你在图②的数轴上表示出A,B,C三点的位置.
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为/秒.
1当/=2时，求AB和Ae的长度：
2试探究：
在移动过程中，3AC-4AB的值是否随着时间/的变化而改变？
若变化，请说明理由：
若不变,请求其值.
AB
~*-6-5-4-3-2-1012345678>
图①图②
二.巩固练习
1、如图，已知数轴上点A表示的数为-12,点B在点A右边，且OA=20B.
（1）写岀数轴上点B表示的数：
（2）点M为数轴上一点，若AM-BM=4.求岀点M表示的数・
2、如图，点0为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为・12和8,动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/秒.
（1）当f=2时，AM=个单位长度，BN=个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理
数为:
（2）在运动过程中，当∖B时，求点M所对应的有理数.
4
A>NIiiiiiiiiiiiiiiiiiii;'
-1201S
3、已知如图，在数轴上有儿B两点,所表示的数分别为-10,-4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为/秒，解答下列问题：
彳■■0■■■■、
-104
（1）运动前线段AB的长为:
运动1秒后线段AB的长为；
（2）运动『秒后，点A,点B运动的距离分别为和:
（3）求/为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻/,使得线段AB的长为5,若存在，求/的值：
若不存在,请说明理由.
4、如图，已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为・4,C为线段AB的中点，动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为r（/>0）秒.
（1）点C表示的数是
（2）当f=秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是（用含字母/的代数式表示）；
（4）求,为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.
II马IIIIIIII∣4Iy
-6-5-4-3-2-101234567
5、如图，已知数轴上有A、C两点，分别对应的数为-400和200,动点P、0分别从A、C两点同时岀发向左运动，同时动点R从A点岀发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10、5、2个单位长度，点M为P、R的中点，点、N为R、0的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍（不考虑点R与点0相遇之后的情形）・
6、如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右務动10⑷到达C点.
-6-5-4-3-2-1012345>
（1）用1个单位长度表示2加，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置：
（2）把点C到点A的距离记为CA,则CA=CnU
（3）若点B以每秒3纫?
的速度向左移动，同时A、C点以每秒血“、5cm的速度向右移动，设移动时间为/（t>0）秒，试探究CA-AB的值是否会随着/的变化而改变？
请说明理由.
7、已知：
A,B,C为数轴上三个运动的点，速度分别为"个单位/秒、b个单位/秒和e个单位/秒（心b、
C为正整数），且满足15-ul+（b∙3）2=1-c.
（1）求A,B,Q三点运动的速度：
（2）若A,B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动,几秒后，Q点恰好为AB的中点？
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