有理数培优数轴上的动点问题.docx

1、有理数培优数轴上的动点问题有理数培优数轴上的动点问丿一、基础知识1、 两点之间的距离：大的数减去小的数注：（I）已知两点的距离和较大数，较小数=较大数一距离；（2）已知两点的距离和较小数，较大数=较小数+距离.2、 两点的中点公式：.23、 解题方法：（1） 遇动点问题注意动点的起始位置以及方向和速度：（2） 当无法比较两数大小的时候，求两者之间的距离时需要添加绝对值:（3） 若遇相遇或追击问题，通常抓路程作为列等量关系的依拯.例1、在下面给出的数轴中，点A表示1,点B表示-2,回答下面的问题：（1） A、B之间的距离是 ；（2） 观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是： ；（3） 若将数轴

2、折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数 表示的点重合：（4） 若数轴上M、N两点之间的距离为2018 （M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： : N： 练习1、如图，数轴上有A、B、C三点，点A和点B所表示的数分別为-3和+,点C到点A、点B的 距离相等.（1） 点C表示的数为 :（2） 若数轴上有一点P,若满足PA+PB=W,求点P表示的数：（3） 若数轴上有一点Q.若满是QA+QB - 0C=M 求点Q表示的数.3 1 1 ACB例2、如图，数轴上两点A, B所表示的数分别为-3, 1.（1） 写出线段AB的中点M所对应的数：（2）

3、若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为X秒.1用含X的代数式表示点P所对应的数：2当BP=IAP时，求X值.A B-3 O 1练习1、已知是最大的负整数，是-5的相反数，C=-I- 21.且、b、C分别是点A、B、C在数轴上 对应的数.-5 -4 -3-2-10 1 2$ 4 5 6 7（1） 求“、b、C的值，并在数轴上标出点A、B、C.（2） 若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点。同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度 是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点0?（3） 在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等

4、于12,请求出所有点M对应的数.练习2、如图，数轴上A点表示的数是-2, B点表示的数是5, C点表示的数是10.A B C】2 匚1 （ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1） 若要使A、C*两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .（2） 若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A 方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.1在小猫未抓住老鼠前，用时间r（秒）的代数式表示老亂和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离：2小猫逮住老鼠时的位置”恰好在 ，求时间/.练习3、如图，已知A, B两点在数轴上，点A表示的数为-10, OB

5、=3OA,点M以每秒3个单位长度的 速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1） 请你写出数轴上点B对应的数；（2） 当运动的时间为3秒时，请你求岀此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；（3） 经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.A O B 1 1 1_40 0练习4、如图，点O为数轴原点，点A表示的数是4,将线段04沿数轴移动，移动后的线段记为O A （1） 当点0恰好是OA的中点时，数轴上点A表示的数为 .（2） 设点A的移动距离/Vr =x.1当0 A=I时，求X的值：2D为线段AA的中点，点E在线段00上，且0E=Lo

6、o,当点D, E所表示的数互为相反数时,求X的值. 1 O A例3、如图，在数轴上点A表示的有理数为-6,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单 位长度的速度由A-B-A运动，同时，点0从点B出发以每秒1个单位长度的速度由B-A运动，当点0 到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为，（单位：秒）.（1） 求,=2时，求点P和点0表示的有理数；（2） 求点P与点0第一次重合时的值：（3） 当/的值为多少时，点P表示的有理数与点0表示的有理数距离是3个单位长度？A P BIiiiiiiiiiiii,-6 0 6练习1、动点A从原点岀发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点岀发沿数轴的正

7、方向运动，且动点 B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）.运动2秒钟时，动点A, B相距6个单位 长度（1） 若设动点A的运动速度为X个单位长度/秒，则可列方程为： :（2） 若动点A, B运动3秒时都停止，则此时动点A, B在数轴上表示的数分別为：A , B： ；（直接写出结果）（3） 若动点A, B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问 经过几秒钟，A, B两点相距6个单位长度？-9 -8 -7 -6 -5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 练习2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20, B点

8、对应的数为100.-20 100 1 A B（1） 请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数：（2） 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁0恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是 多少吗？（3） 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单 位长度？练习3、如图，数轴上线段B=2 （单位长度），CD=4 （单位长度），点A在数轴上表示的数是-4,点、C

9、 在数轴上表示的数是4,若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长 度/秒的速度向左匀速运动.A B O C D（1） 问运动多少秒时BC= 2 （单位长度）？（2） 线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3） P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD- AP=3PC.若存在，求线段PD的长：若不存在，请说明理由.练习4、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点 B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单

10、 位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢 复原速；同时，动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间 速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为/秒.问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少：（3）求当/为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与。、B两点在数轴上相距的长度相等.例4、如图，已知A, B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为-10,点B在原点的右边，且 BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A岀发向右运动.点N以每秒

11、2个单位长度的速度从点 O出发向右运动（点M,点N同时出发）.（1） 数轴上点B对应的数是 ,点B到点A的距离是 :（2） 经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3） 经过几秒，点M, N分别到点B的距离相等？A OX 5 1 1io 0练习1.如图1,已知数轴上有三点A、B、G它们对应的数分别为心/人C且C - b=b - t/：点C对应 的数是10.ABC-a b图1练习2、已知数轴上三点M, O, N对应的数分别为-1, 0, 3,点P为数轴上任意点，其对应的数为X.(1)MN的长为 :(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么X的值是： :(3)如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向

12、左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长 度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设/分钟时点P到点M、点N的距离相等，求/的值.例5、数轴上，若点A、B表示的数分别是-1和-3, 个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单 位长度表示cm (1)请在数轴上标出A, B, C三点的位垃，并直接写岀线段BC的长度：BC= :(2)若点M在数轴上表示的数是X,且MA=3cm,则X的值是 :(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点Pi,同时点A、C分別以每秒k加和4s?的速度向右移动至 点P2、P3,设移动时间为f秒，试探索：PH-PH的值是否会随着/的变化而变化？请说明理由.-6 -5 -

13、4 -3 -2 -1 01 2 3 45练习1、已知b是最小的正整数，且（C-5） 2与|“+bl互为相反数（1） 请直接写岀，C的值：ci C= :（2） 在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为X,点P在O到2之间运动，即Ox2时，化 简：k+ll-Lr- ll+3l-2l:（3） 在（1）（2）的条件下，“，b, C分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位 长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 f秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的 值是否随着时间/

14、的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.练习2、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图，若点A, B在数 轴上分别对应的数为“，b （图 图二.巩固练习1、如图，已知数轴上点A表示的数为-12,点B在点A右边，且OA = 20B.(1)写岀数轴上点B表示的数：(2)点M为数轴上一点，若AM-BM=4.求岀点M表示的数2、如图，点0为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为12和8,动点M从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动，设运动时间为/秒.(1)当f=2时，AM=

15、 个单位长度，BN= 个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为 :(2)在运动过程中，当B时，求点M所对应的有理数.4A N 0）秒.（1） 点C表示的数是 （2） 当f= 秒时，点P到达点A处；（3） 点P表示的数是 （用含字母/的代数式表示）；（4） 求,为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.I I 马 I I I I I I I I 4 Iy-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 75、如图，已知数轴上有A、C两点，分别对应的数为-400和200,动点P、0分别从A、C两点同时岀发 向左运动，同时动点R从A点岀发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10、5

16、、2个单位长度，点M 为P、R的中点，点、N为R、0的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4 倍（不考虑点R与点0相遇之后的情形）6、如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右務动10 到达C点.-6 -5-4-3-2-10 1 2 3 4 5（1） 用1个单位长度表示2加，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置：（2） 把点C到点A的距离记为CA,则CA= CnU（3） 若点B以每秒3纫?的速度向左移动，同时A、C点以每秒血“、5cm的速度向右移动，设移动时间为 / （t0）秒，试探究CA-AB的值是否会随着/的变化而改变？请说明理由.7、已知：A, B, C为数轴上三个运动的点，速度分别为个单位/秒、b个单位/秒和e个单位/秒(心b、C为正整数)，且满足15 - ul+ (b3) 2=1 -c.(1)求A, B, Q三点运动的速度：(2)若A, B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动, 几秒后，Q点恰好为AB的中点？