最新咚咚咚高中数学必修1知识点考点题型汇总优秀名师资料.docx
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最新咚咚咚高中数学必修1知识点考点题型汇总优秀名师资料
咚咚咚高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
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集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如:
集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC,,,,,,|lg|lg（,）|lg,,,,,,
中元素各表示什么,
2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
2如:
集合，AxxxBxax,,,,,,||2301,,,,
若，则实数的值构成的集合为BAa,
3.注意下列性质:
n（）集合，，„„，的所有子集的个数是;12aaa,,12n
4.你会用补集思想解决问题吗,（排除法、间接法）
ax,5如:
已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x,,,035MMMa2xa,
的取值范围。
a?
35,（?
，?
3,M,023,a5，,,,a1，，）:
925,，，,,3，a?
55,?
，?
5,M,025,a
补充:
数轴标根法解不等式
5.对映射的概念了解吗,映射f:
A?
B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素
的唯一性，哪几种对应能构成映射,
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
）6.函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同,
（定义域、对应法则、值域）
7.求函数的定义域有哪些常见类型,
xx4,，，例:
函数的定义域是y,2lgx,3，，
（答:
，，，）022334:
:
，，，，，，
8.如何求复合函数的定义域,
如:
函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF（xfxfx（））（）（）,,,,，,0,,
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义域是_____________。
（答:
，）aa,,,
9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗,
x如:
，求fxexfx，,，1（）.，，
令，则txt,，,10
2?
xt,,1
2t,12?
ftet（）,，,1
2x,12?
fxexx（）,，,,10，，
10.反函数存在的条件是什么,
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗,
（?
反解x;?
互换x、y;?
注明定义域）
10，,xx,，，,如:
求函数的反函数fx（）,,2,,xx0,，，,
xx,,,11，，,,1（答:
）fx,（）,,,,xx0,，，,
11.反函数的性质有哪些,
?
互为反函数的图象关于直线y,x对称;
?
保存了原来函数的单调性、奇函数性;
1?
设的定义域为，值域为，，，则yf（x）ACaAbCf（a）=bf,,,,,（）ba
,,111？
,,,ffafbaffbfab（）（）（）（），,,,,
12.如何用定义证明函数的单调性,
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性,
（，，则yfuuxyfx,,,（）（）（）,,,,
（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。
）fxfx,,（）（）,,,,
2如:
求的单调区间yxx,,，log2，，1
2
2（设，由则uxxux,,，,,,2002
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2且，，如图:
loguux,,,,，11，，1
2
u
O12x
当，时，，又，?
xuuy,,,,（]log011
2
当，时，，又，?
xuuy,,,,[）log121
2
?
„„）
13.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么,
（f（x）定义域关于原点对称）
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx（）（）（）,,,,,
若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy（）（）（）,,,,
注意如下结论:
（1）在公共定义域内:
两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个
偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（）若是奇函数且定义域中有原点，则。
2f（x）f（0）0,
xaa?
22，,如:
若fx（）,为奇函数，则实数a,x21，
（?
为奇函数，，又，?
fxxRRf（）（）,,,000
0aa?
22，,即01，?
）a,,021，
x2又如:
为定义在，上的奇函数，当，时，，fxxfx（）（）（）（）,,,1101x41，
求在，上的解析式。
fx（）,11，，
x2（令，，则，，xxfx,,,,,,1001（），，，，,x41，
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xx22又为奇函数，?
fxfx（）（）,,,,,xx，，4114
xx,,（）10，,2,,xx,041，,又，?
ffx（）（）00,,）,x2,x,01，，，x,41，,
14.你熟悉周期函数的定义吗,
（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx,，,0（）（），，
函数，T是一个周期。
）
如:
若，则fxafx，,,（），，
（答:
是周期函数，为的一个周期）fxTafx（）（）,2
又如:
若图象有两条对称轴，fxxaxb（）,,,，，
即，faxfaxfbxfbx（）（）（）（），,,，,,
则是周期函数，为一个周期fxab（）2,
如:
15.常用的图象变换:
（此类问题一定要搞清）
fxfxy（）（）与的图象关于轴对称,
fxfxx（）（）与的图象关于轴对称,
fxfx（）（）与的图象关于原点对称,,
1fxfxyx（）（）与的图象关于直线对称,
fxfaxxa（）（）与的图象关于直线对称2,,
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fxfaxa（）（）（）与的图象关于点，对称,,20
yfxa,，（）左移个单位aa（）,0将图象yfx,（）,,,,,,,,,,yfxa,,（）右移个单位aa（）,0
yfxab,，，（）上移个单位bb（）,0,,,,,,,,,,yfxab,，,（）下移个单位bb（）,0
注意如下“翻折”变换:
fxfx（）（）,,,
fxfx（）（||）,,,
如:
fxx（）log,，1，，2
作出及的图象yxyx,，,，loglog11，，22
y
xy=log2
O1x
16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗,
（k<0）y（k>0）
y=b
O’（a,b）
Ox
x=a
（）一次函数:
10ykxbk,，,，，
kk（）反比例函数:
推广为是中心，200y,,,，kybkOab,'（），，，，xxa,
的双曲线。
22b4acb,,,2（）二次函数图象为抛物线30yaxbxcaax,，，,,，，，，,,,,2a4a
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2,,b4acb,b顶点坐标为，，对称轴,x,,,,2a42aa,,
24acb,开口方向:
，向上，函数ay,,0min4a
24acb,ay,,0，向下，max4a
应用:
?
“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
22axbxcxxyaxbxcx，，,,,，，00，时，两根、为二次函数的图象与轴,12
2的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。
axbxc，，,,00（）
?
求闭区间,m，n,上的最值。
?
求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
?
一元二次方程根的分布问题。
,0,
b,2如:
二次方程的两根都大于axbxck，，,,0,,k,2a,
fk（）,0,,
y
（a>0）
Okxxx12
一根大于，一根小于kkfk,,（）0
x（）指数函数:
，401yaaa,,,，，
（）对数函数，501yxaa,,,log，，a
由图象记性质～（注意底数的限定～）
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y
xy=a（a>1）
x（a>1）（01
O1x
（0k（）“对勾函数”60yx,，,k，，x
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么,
17.基本运算上需注意的问题:
10,p指数运算:
，aaa,,,,10（（））a0pa
mm,1mnnnaaaa,,,,（（0）），a0mna
对数运算:
?
，logloglogMNMNMN,，,,00，，aaa
M1nlogloglogloglog,,,MNM，MaaaaaNn
logxa对数恒等式:
ax,
logbnnc对数换底公式:
logb,,,loglogbbmaaalogamc
18.如何解抽象函数问题,
（赋值法、结构变换法）
如:
（），满足，证明为奇函数。
1xRfxfxyfxfyfx,，,，（）（）（）（）（）
（先令再令，„„）xyfyx,,,,,,000（）
（），满足，证明是偶函数。
2xRfxfxyfxfyfx,,，（）（）（）（）（）
（先令?
xytfttftt,,,,,,,（）（）（）,,
?
ftftftft（）（）（）（）,，,,，
?
„„）ftft（）（）,,
（）证明单调性:
„„3fxfxxx（）,,，,，，,,2212
19..掌握求函数值域的常用方法了吗,
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（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性
法，导数法等。
）
如求下列函数的最值:
（）123134yxx,,，,
24x,（先?
X=?
）（）2y,
x，3
22x（），33xy,,x,3
2（）设，，44930yxxx,，，,,,cos,,,,,，，
9（），，54yx,，,x（]01x
集合与函数巩固练习1.满足关系,,，,,,,,，,，,，,，,,的集合的个数是（）,,
A:
4B:
6C:
8D:
9
233,x|x|x2.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（）x,x
A:
2个元素B:
3个元素C:
4个元素D:
5个元素3（已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M?
N的元素个数为（）
（A）有5个元素（B）至多有5个元素
（C）至少有5个元素（D）元素个数不能确定4.已知A={（x,y）|y=x?
-4x+3},B={（x,y）|y=-x?
-2x+2},求A?
B.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求:
（1）语文、数学都优秀的学生人数;
（2）仅数学成绩优秀的学生人数.
6.已知集合A={x|a?
x?
a+3}，B={x<-1或x>5}（
（1）若A?
B,Φ，求a的取值范围;
（2）若A?
B,R，求a的取值范围（
27、不等式的解集是（）（1，x）（,2x，3）,0
333,,,,,,xx,xx,A（B（C（,,,,,,222,,,,,,
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3,,xx,,D（,,2,,
,,,M,（x,y）x，y,2,N,（x,y）x,y,4M,N8、已知集合，那么集合为（）
x,3,y,,1（3,,1）A（B（C（D（,,,,3,,1（3,,1）
2ac,09.二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B）y,ax，bx，cx
A（1个B（2个C（没有交点D（无法确定
10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
x,12y,x,1与y,（x,1）y,x,1与y,A（B（
x,1
x2C（D（y,lgx,2与,lgy,4lgx与y,2lgx100
2,111、函数的反函数（）f（x）,（x,0）f（x）,x
x2x2x（x,0）B（C（D（A（（x,0）（x,0）,（x,0）22x
f（x）,log（x，2）（0,a,1）12、函数的图象必不过（）a
A（第一象限B（第二象限C（第三象限D（第四象限
22x,4x，1,0lga,lgbab13、若是方程的两个实根，则的值等于（）
1100A（B（C（D（2102
y,f（x）f（x）y,log（1,x）14.函数的图象与的图象关于直线y,x对称，则=（）1
2
x,xx,x1，21，21,21,2A（B（C（D（（提示:
根据原函数与反函数图象的性质）
x,1f（4x）,x15、若f（x）,，则方程的根是（）x
11A（B（C（2D（,2,22
f（x）f（x）[3,7][,7,,3]16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）
5,5A（增函数且最小值是B增函数且最大值是（
5,5C（减函数且最小值是D（减函数且最大值是
17.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）
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A（B（
（
A、当a＞0时
CD（（提示:
根据图像判断）
③弓形：
弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
xf（x）f（,2）18.若函数为奇函数，且当则的值是（）x,0时,f（x）,10,
11,100100A（B（C（D（,100100
定理：
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
f（x）（t,2t，3）19、奇函数定义域是，则（提示:
根据奇偶函数定义域特点）t,
x20.在R上为减函数，则y,（loga）a,1
2
2f（x）g（x）f（x）21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。
f（x）,g（x）,x,xf（x）？
f（,x）,,f（x）g（x）？
g（,x）,,g（x）解:
为奇函数为偶函数
（2）顶点式：
22f（x）,g（x）,x,x？
f（,x）,g（,x）,x，x
B、当a＜0时22从而,f（x）,g（x）,x，x,f（x），g（x）,,x,x
2,,f（x）x,,,,f（x）g（x）xx,,2,,2g（x）x,,f（x）g（x）xx，,,,,,
（2）扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.222.
（1）已知f（2x+1）=x+x，,求f（x）的表达式
2
（2）已知f（x）=x+x，,求f（2x+1）的表达式
22（3）已知f（2x+1）=x+x，,求f（x+x）的表达式
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③弓形：
弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
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（一）情感与态度：
23.
（1）已知f（2x+1）定义域（0，6），求f（x）定义域
即;
（2）已知f（x）定义域（0，6），求f（2x+1）定义域
4.二次函数的应用：
几何方面2（3）已知f（2x+1）定义域（0，6），求f（x+x）定义域
224.已知f（x）为奇函数，x>0,f（x）=x+x,求f（x）解析式
225.已知函数f（x）=的定义域是一切实数,则m的取值范围是mx，mx，1
4B.0?
m?
1C.m?
4D.0?
m?
4A.0优昊教育
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