最新咚咚咚高中数学必修1知识点考点题型汇总优秀名师资料.docx

1、最新咚咚咚高中数学必修1知识点考点题型汇总优秀名师资料咚咚咚高中数学必修1知识点、考点、题型汇总优昊教育 集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合，、AxyxByyxCxyyxABC,|lg|lg(,)|lg,中元素各表示什么, 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。,注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2如:集合，AxxxBxax,|2301 ,若，则实数的值构成的集合为BAa, 3. 注意下列性质: n()集合，的所有子集的个数是;12aaa

2、,12n4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) ax,5 如:已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x,035MMMa2xa,的取值范围。 a?35,(?，?3,M,023,a5，,a1，):925 ,，,3，a?55,?，?5,M,025,a补充:数轴标根法解不等式 5. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 6 . 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 7. 求函数的定义域有哪些常见类型, xx4,， 例:函数的定义域是y

3、,2lgx,3，(答:，)022334: ，8. 如何求复合函数的定义域, 如:函数的定义域是，则函数的定fxabbaF(xfxfx()()(),，,0 ,优昊教育 优昊教育 义域是_。 (答:，)aa, ,9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, x 如:，求fxexfx，,，1().，令，则txt,，,102 ?xt,12t,12 ?ftet(),，,1 2x,12?fxexx(),，,10 ，10. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 10，,xx,，, 如:求函数的反函数fx(),2

4、,xx0,，,xx,11，,1 (答:)fx,(),xx0,，,11. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ,1 ?设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf,()ba,111？,ffafbaffbfab()()()()， ,12. 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, (，则yfuuxyfx,()()(), (外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。)fxfx,()(),2 如:求的单调区间yxx,，log2 ，122 (设，由则uxxux,，

5、,2002优昊教育 优昊教育 2 且，如图:loguux,，11，12u O 1 2 x 当，时，又，?xuuy,(log0112当，时，又，?xuuy,)log1212?) 13. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()(),若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()(),注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 ()若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0,xaa?22，,如:若f

6、x(),为奇函数，则实数a, x21，(?为奇函数，又，?fxxRRf()(),0000aa?22，,即01，?)a ,021，x2又如:为定义在，上的奇函数，当，时，fxxfx()()()(),1101 x41，求在，上的解析式。fx(),11 ，,x2(令，则，xxfx,1001() ，,x41，优昊教育 优昊教育 ,xx22又为奇函数，?fxfx()(), ,xx，4114xx,()10，,2,xx,041，,又，?ffx()()00,) ,x2,x,01，x,41，,14. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数()，在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx,，,0()()，函数，T

7、是一个周期。) 如:若，则fxafx，,() ，(答:是周期函数，为的一个周期)fxTafx()(),2又如:若图象有两条对称轴，fxxaxb(),，即，faxfaxfbxfbx()()()()，,，,则是周期函数，为一个周期fxab()2,如: 15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清) fxfxy()()与的图象关于轴对称, fxfxx()()与的图象关于轴对称, fxfx()()与的图象关于原点对称, ,1fxfxyx()()与的图象关于直线对称, fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2, 优昊教育 优昊教育 fxfaxa()()()与的图象关于点，对称,20yfxa,，()左

8、移个单位aa(),0 将图象yfx,(),yfxa,()右移个单位aa(),0yfxab,，()上移个单位bb(),0 ,yfxab,，,()下移个单位bb(),0注意如下“翻折”变换: fxfx()(), fxfx()(|),如:fxx()log,，1，2作出及的图象yxyx,，,，loglog11 ，22y x y=log2O 1 x 16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, (k0) y=b O(a,b) O x x=a ()一次函数:10ykxbk,，,，kk ()反比例函数:推广为是中心，200y,，kybkOab,()，xxa,的双曲线。 22b4acb,2 ()二次函数图象为

9、抛物线30yaxbxcaax,，,，,2a4a优昊教育 优昊教育 2,b4acb,b 顶点坐标为，对称轴,x,2a42aa,24acb,开口方向:，向上，函数ay,0 min4a24acb,ay,0，向下， max4a应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 22axbxcxxyaxbxcx，,，00，时，两根、为二次函数的图象与轴,122 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc，,00()?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 ,0,b,2 如:二次方程的两根都大于axbxck，,0,

10、k,2a,fk(),0,y (a0) O k x x x 12一根大于，一根小于kkfk,()0x()指数函数:，401yaaa, ，()对数函数，501yxaa,log ，a由图象记性质 (注意底数的限定) 优昊教育 优昊教育 y x y=a(a1) x(a1) (0a1) y=loga1 O 1 x (0a1) k ()“对勾函数”60yx,，,k，x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, 17. 基本运算上需注意的问题: 10,p 指数运算:，aaa,10()a0pamm,1mnnn aaaa,(0)，a0mna对数运算:?，logloglogMNMNMN,，,00 ，

11、aaaM1n logloglogloglog,MNM，MaaaaaNnlogxa 对数恒等式:ax,logbnnc对数换底公式:logb,loglogbb maaalogamc18 . 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 如:()，满足，证明为奇函数。1xRfxfxyfxfyfx,，,，()()()()()(先令再令，)xyfyx,000()()，满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx,，()()()()()(先令?xytfttftt,()()(),?ftftftft()()()(),，,，?)ftft()(),()证明单调性:3fxfxxx(),，, ，,221219.

12、掌握求函数值域的常用方法了吗, 优昊教育 优昊教育 (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: ()123134yxx,，,24x, (先?X=?) ()2y,x，322x()，33xy, x,32 ()设，44930yxxx,，,cos,，9 ()，54yx,，,x(01x集合与函数巩固练习 1.满足关系,，,，,，,，,，,的集合的个数是( ) ,A:4 B:6 C:8 D:9 233,x|x|x2.以实数， ，为元素所组成的集合最多含有( ) x,xA:2个元素 B:3个元素 C:4个元素 D:5个元素 3(已知集

13、合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M?N的元素个数为( ) (A) 有5个元素 (B)至多有5个元素 (C) 至少有5个元素 (D)元素个数不能确定 4. 已知A=(x,y)|y=x?-4x+3,B=(x,y)|y=-x?-2x+2,求A?B. 5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求: (1) 语文、数学都优秀的学生人数; (2) 仅数学成绩优秀的学生人数. 6.已知集合A=x|a?x?a+3，B=x5( (1) 若A?B,，求a的取值范围; (2) 若A?B,R，求a的取值范围( 27、不等式的解集是( ) (1，x)(,

14、2x，3),0333,xx,xx,A( B( C( ,222,优昊教育 优昊教育 3,xx, D( ,2,M,(x,y)x，y,2,N,(x,y)x,y,4M,N8、已知集合，那么集合为( ) x,3,y,1(3,1)A( B( C( D( ,3,1(3,1)2ac,09. 二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是(B ) y,ax，bx，cxA(1个 B(2个 C(没有交点 D(无法确定 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是( ) x,12y,x,1与y,(x,1)y,x,1与y,A( B( x,1x2C( D(y,lgx,2与,lg y,4lgx与y,2lgx1002,111、函数的反函

15、数( ) f(x),(x,0)f(x),xx2x2x(x,0) B( C( D( A(x,0)(x,0),(x,0)22xf(x),log(x，2)(0,a,1)12、函数的图象必不过( ) aA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 22x,4x，1,0lga,lgbab13、若是方程的两个实根，则的值等于( ) 1100A( B( C( D( 2102y,f(x)f(x)y,log(1,x)14.函数的图象与的图象关于直线y,x对称，则=( ) 12x,xx,x1，21，21,21,2A( B( C( D( (提示:根据原函数与反函数图象的性质) x,1f(4x),x15、若

16、f(x),，则方程的根是( ) x11A( B( C(2 D( ,2,22f(x)f(x)3,7,7,316、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是( ) ,5,5A(增函数且最小值是 B增函数且最大值是( ,5,5C(减函数且最小值是 D(减函数且最大值是 17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是( ) 优昊教育 优昊教育 A(B( ( A、当a0时CD(提示:根据图像判断) 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。xf(x)f(,2)18. 若函数为奇函数，且当则的值是( ) x,0时,f(x),10,11,100100A( B( C( D( ,100100定理：在同圆或等

17、圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。f(x)(t,2t，3)19、奇函数定义域是，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点) t,x20.在R上为减函数，则 y,(loga)a,122f(x)g(x)f(x)21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。 f(x),g(x),x,xf(x)？f(,x),f(x)g(x)？g(,x),g(x)解:为奇函数 为偶函数 （2）顶点式：22 f(x),g(x),x,x ？f(,x),g(,x),x，xB、当a0时22从而 ,f(x),g(x),x，x,f(x)，g(x),x,x2,f(x)x,f(x)g(x)xx, 2,2g(x)x,f(

18、x)g(x)xx，,(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.222.(1)已知f(2x+1)=x+x， ,求f(x)的表达式 2(2)已知f(x)=x+x， ,求f(2x+1)的表达式 22 (3) 已知f(2x+1)=x+x， ,求f(x+x)的表达式 优昊教育 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。优昊教育 (一)情感与态度：23.(1)已知f(2x+1)定义域(0，6)，求f(x)定义域 即;(2)已知f(x)定义域(0，6)，求f(2x+1)定义域 4.二次函数的应用： 几何方面2(3) 已知f(2x+1)定义域(0，6)，求f(x+x)定义域 224.已知f(x)为奇函数，x0, f(x)=x+x,求f(x)解析式 225.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是 mx，mx，14 B.0?m?1 C.m?4 D.0?m?4 A.0m?优昊教育