教师培训资料《人教版小学数学《长方体和正方体》单元教材分析》doc.docx
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人教版小学数学《长方体和正方体》单元教材分析
一.教材说明
1.本单位的内容及地位和作用。
长方体和正方体单元属于空间与图形.用数学解决问题部分的内容。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体.正方体.圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念.掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元分三小节编排：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。
同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
具体内容安排如下：
长方体和正方体的认识
长方体.正方体的特征
长方体.正方体的关系
长方体和正方体的表面积
表面积
表面积计算
长方体和正方体的体积
体积和体积单位
体积计算公式
体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
2.本单元教材的编排特点。
（1）注意联系生活实际。
本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。
（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。
如长方体.正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒.数学课本.粉笔盒等的形状.长.宽.高等练习。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。
如在长方体.正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。
即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。
（2）更加重视对概念的理解。
体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。
为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象.生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。
然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。
在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
（3）加强动手实践.自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作.自主探索来学习的。
如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知.迁移类推引出来的。
教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。
又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察.分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长.宽.高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
（4）对一些内容进行了调整。
这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。
如长方体.正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。
二.教学目标
1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米.立方分米.立方厘米.升.毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3.1dm3.1cm3以及1L.1ml的实际意义。
3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
三.各小节的教材说明和教学建议
1.长方体和正方体的认识（第27～32页）
学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长方体和正方体的特征。
（1）主题图。
编写意图
教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体.正方体的特征做准备。
教学建议
教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物（如纸盒.罐头盒等），或者展示长方体和正方体物体，让学生抛却物体的表面特征，只是画出学生看到的形状形成在纸上，将学生的作图综合起来，形成长方体和正方体的平面视图，教师指出这样的就是长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。
（2）认识长方体（例1.例2）。
编写意图
教材首先指出长方体的面.棱.顶点，然后通过例1研究长方体的特征。
教材让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面.棱和顶点，引导学生看一看.摸一摸.量一量.数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
这里只说明长方体的特征，不是下定义。
在此基础上，通过例2，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体的12条棱之间的关系。
让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长.宽.高的概念。
“做一做”让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。
教学建议
（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。
最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。
观察前，教师可以先说明什么是长方体的面.棱.顶点，然后让学生采取小组合作的方式进行观察。
观察时，每人拿出一个长方体实物，按照教科书第28页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并填在表格中。
在观察过程中，教师可加以引导。
如在观察长方体的面时，让学生按照前.后.上.下.左.右的顺序，先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。
然后比较各个面，提问：
“有没有形状大小都相同的面？
”“哪些面是完全相同的？
”逐步引导学生抽象概括出“长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同”。
在研究长方体的棱时，可以让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方，明确这是长方体的棱，再数一数长方体一共有多少条棱，并想一想，怎样数才能做到不重复.不遗漏，引导学生把棱分成三组。
把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。
然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。
最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。
认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。
再数一数长方体一共有多少个顶点。
数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。
在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。
说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
它有12条棱，8个顶点。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
做成后，可引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。
然后再引导学生观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？
相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？
由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
说明长方体的形状和大小是由它的长.宽.高决定的，知道了一个长方体的长.宽.高，就可以知道这个长方体是什么样子。
为了帮助学生正确理解长方体的长.宽.高，可以让学生把长方体横放.竖放.再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长.宽.高。
这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长.宽.高，又可以发展学生的空间观念。
教学长.宽.高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长.宽.高，为以后进一步学习做准备。
在这之后，可以让学生完成教科书第29页上的“做一做”，并指导学生做练习五中的1.3题。
（3）认识正方体及长方体、正方体的比较。
编写意图
教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长.宽.高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。
教学建议
（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。
最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长.宽.高都叫做棱。
然后让学生完成教科书第30页的“做一做”，并指导学生完成练习五中的第2.5题。
（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面.棱.顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。
教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面和形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况相对的两个面是正方形）
相对面的面积相同
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相同
2.长方体和正方体的表面积（第33～37页）
（1）表面积。
编写意图
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。
教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长.宽.高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。
然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长.宽.高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。
在这以后，概括出表面积的含义。
教学建议
教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。
让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。
为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。
然后，可以提问：
“长方体有几个面？
哪些面的面积是相等的？
”引导学生联系长方体的特征，看着实物回答。
接着，再看正方体展开的情况。
最后指出：
“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。
（2）表面积的计算（例1.例2）。
编写意图
例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。
例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长.宽.高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。
然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。
为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。
在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。
实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。
例如，制作没有盖的鱼缸.木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。
教材通过教科书第34.35页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。
教学建议
（1）教学长方体表面积的计算（例1）时，先让学生想一想：
要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
怎样才能求出它的表面积？
它的表面积指哪些面的面积总和？
这些面都是什么形状的？
每个面的面积怎么算？
然后根据所给出的微波炉包装箱的长.宽.高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。
再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。
学生可能会有不同的算法。
教师对学生的不同算法要给与肯定，同时可以让学生选择自己喜欢的算法，这也是一个优化和选择的过程
学生完成教科书34页的“做一做”前，教师可说明，在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。
究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。
然后出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：
要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的总面积？
其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算。
学生列出算式后，可以让学生着重说一说，哪种面有相同的两个，可以用乘2简算，它的长和宽分别是多少；哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。
这样有助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。
（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。
然后，再让学生自己列出算式计算。
例2下面的“做一做”也是一道结合生活实际的问题。
在利用正方体表面积的计算方法解决问题时，还要注意这个鱼缸的上面没有盖。
教学中可以让学生在课堂上独立完成，以便教师检查学生是否真正搞清楚了。
如有问题，教师要及时解决。
3.长方体和正方体的体积（第38～55页）
（1）体积。
编写意图
体积对学生来说是一个新概念。
由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。
学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。
为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后通过实验，让学生观察：
两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。
这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。
这个实验建议各位老师一定带领学生做一做。
然后，引导学生观察比较电视机.影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
教学建议
教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后提问：
水面为什么上升了？
引导学生说出石子占有一定的空间。
然后教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：
取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。
让学生思考：
“为什么第二个杯子装不下这些水？
”使学生明确石头占有一定的空间。
还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。
然后举出电视机.影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。
（2）体积单位。
编写意图
体积单位教材是通过迁移类推引出来的。
教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的体积大小。
引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单位。
教材由此指出：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米.立方分米和立方米。
并介绍了这些体积单位的字母表示法。
在此基础上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。
接着，教材通过“做一做”，帮助学生区别长度单位.面积单位和体积单位。
认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。
教学建议
教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。
然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。
在此基础上，教师说明：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米.立方分米和立方米。
对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小。
观察它们的实际大小，再借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。
如认识1cm3和1dm3时，在看到了棱长是1cm和1dm的正方体模型后，可以让学生闭上眼睛想一想，1cm3和1dm3有多大，初步建立这两个体积单位的表象。
然后找出一些体积接近于它们的物体，如一颗蚕豆.手指尖的部分；一个粉笔盒，帮助学生形成1cm3和1dm3的表象。
对于长度单位.面积单位.体积单位的区别，可以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1cm长的线，用纸做出1cm2的正方形和1cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。
（3）长方体的体积计算。
编写意图
教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。
长方体体积计算公式，教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。
教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
”让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。
但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此激发学生实验.探究的动机和愿望。
教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长.宽.高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。
接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以巩固长方体的体积计算公式。
教学建议
教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。
再提出：
“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
”让学生讨论。
学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切割成小正方体，怎么办？
这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？
计算方法又是什么呢？
由此提出实验要求。
让学生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长.宽.高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。
在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长.宽.高有什么关系。
最后，让学生通过观察.归纳.推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。
接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。
（4）正方体的体积计算。
编写意图
与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。
正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。
在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。
之后，安排例2计算正方体的体积。
教学建议
教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
引导学生自己推导出正方体的体积公式：
V＝a•a•a。
这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。
教学时，也可以联系以前学习求正方形面积时，a×a可以写作a2，读作“a的平方”。
使学生更清楚地了解，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”，初步渗透一点乘方的知识。
在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。
教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6的立方，并会计算63。
指导学生完成教材第43页的“做一做”第1题。
（5）长方体和正方体的体积公式的统一。
编写意图
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
教学建议
在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长.宽.高决定的。
然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。
接着结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”，用字母表示就是V＝Sh。
在指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题时，可以说明题中所说的木料的横截面的面积也可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。
如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。
（6）体积单位间的进率。
编写意图
这部分内容是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。
教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。
先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000cm3。
然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。
这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。
接着，教材把长度单位.面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。
再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。
例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。
教学建议
（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1dm3和1cm3实际有多大。
然后拿出一个棱长1dm的正方体模型，问：
“它的体积有多大？
”再让学生看它的棱长，问“如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？
”再让学生想一想：
“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？
”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm3）以后，引导学生总结出“1dm3＝1000cm3”。
再让学生用同样的方法推算出“1m3＝1000dm3”。
然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。
最后，可以把长度单位.面积单位.体积单位列成表，让学生比较它们相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么。
在研究体积单位的关系时，也可以给出自学提纲，让学生根据自学提
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