对数函数幂函数.docx
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对数函数幂函数
天才在于勤奋12.2对数与对数运算
2.2.1对数与对数运算
（1）
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.
【学习目标】
1.理解对数的概念；
2.能够说明对数与指数的关系；
3.掌握对数式与指数式的相互转化.
※自主研读学习单※
复习1：
庄子：
一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？
（只列式）
上述都是已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数，你能给出对数的定义吗？
新知：
一般地，如果xaN=（0,1）aa>≠，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.
记作logaxN=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数10logN简记为lgN
2．在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN
请将复习1和2中的式子转化为对数形式：
反思：
（1）指数与对数间的关系？
0,1aa>≠时，x
aN=?
.
（2）在对数式Naxlog=中，底数a和真数Ｎ的取值范围是什么？
（3）log1a=_______，logaa=_______
（4）在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？
※合作探究学习单※
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）712128-=；
（2）327a=；（3）12log
325=-（4）lg0.001=3-；
例2求下列各式中x的值：
（1）642log3x=；
（2）log86x=-；
（3）lg4x=；（4）3lnex=.
（５）log2（log5x）＝0；（６）log3（lgx）＝1；
思考探究log?
naa=log?
aNa=
练习：
求下列各式的值.
lg0.001=_______5log25=_______
21log16=_______lg10000=_______
※巩固提升学习单※
1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）53243=；（２）430a=（３）12log164=-；（４）2log1287=；
２.有下列说法：
①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.log+=（）.
A.1
B.－1
C.2
D.－2
4.对数式2log（5）aab--=中，实数a的取值范围是（）.
A．（,5）-∞
B．（2,5）
C．（2,）+∞
D．（2,3）（3,5）
5．方程3log2x＝14
的解是（）
A．x＝19
B．x＝3
3C．x＝3D．x＝9
6．若loga5
b＝
c，则下列关系式中正确的是（）
A．b＝a5c
B．b5＝ac
C．b＝5ac
D．b＝c5a
7．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是（）
A．15
B．75
C．45
D．225
8．已知log7[log3（log2x）]＝0，那么21
-x＝________.
9计算：
1（3+=_______
10.若log1）1
x=-，则x=________，若y=，则y=___________.
11.计算：
（1）3log243=_______；
（2）（2log（2=_______
12
．计算下列各式：
（1）10lg3－10log41＋2log26；
（2）22＋log23＋32－log39.
2.2对数与对数运算
2.2.1对数与对数运算
（2）
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.
【学习目标】
1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题
※自主研读学习单※
一、复习引入：
复习1：
（1）对数定义：
如果xaN=（0,1）aa>≠，那么数x叫做，记作.
（2）指数式与对数式的互化：
xaN=?
.
复习2：
幂的运算性质.
（1）=n
maa；
（2）（）mna=；
（3）（）nab=.
复习3：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设log2am=，log3an=，求mna+；
（2）设logaMm=，logaNn=，试利用m、n表示log（aM·）N．
二、问题引入：
探究任务：
对数运算性质及推导
问题：
由pqpqaaa+=，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？
根据上面的证明和对数的定义和指数运算法则推导能否得出以下式子？
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则
（1）log（）loglogaaaMNMN=+；
（2）logloglogaaaMMNN
=-；（3）loglog（）naaMnMnR=∈.
三、新知探究
①对数的换底公式logloglogbabNNa
=；
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②对数的倒数公式1
loglogabba
=.
③对数恒等式：
loglogn
naaNN=，
loglogmnaan
NNm
=，
※合作探究学习单※
例1用logax,logay,logaz表示下列各式：
（1）2logaxy
z；
（2）loga.
练习1：
已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.
2.计算：
7
lg142lglg7lg183
-+-；
例2设lg2a=,lg3b=，试用a、b表示5log12.
练习.1lg243
lg9
.=_____________log916·log881=___________
2．若log51
3
·log36·log6x＝2，则x=__________________
※巩固提升学习单※
1.计算：
（1；
（2）2lg2lg2lg5lg5+?
+.
2.设a、b、c为正数，且346abc==，求证：
111
2cab
-=.
3下列等式成立的是（）A．222log（35）log3log5÷=-B．222log（10）2log（10）-=-C．222log（35）log3log5+=
D．3322log（5）log5-=-
4.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.
A．x=a+3b－c
B．35abxc=
C．3
5abxc
=
D．x=a+b3－c3
5若（）2lg2lglgyxxy-=+，那么（）.
A．yx=
B．2yx=
C．3yx=
D．4yx=6．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于（）
A.ab－1
B.32（b－1）
C.3a
2（b＋1）
D.3（a－1）2b
7计算：
（1）99log3log27+=；
（2）2121
loglog22+=.
8.
计算：
15
lg23=.9．
（1）计算：
lg12－lg5
8
＋lg12.5－log89·log34；
（2）已知3a＝4b＝36，求2a＋1
b
的值．
2.2对数与对数运算
2.2.1对数与对数运算（3）习题
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】
1.能较熟练地运用对数运算性质进行运算；
2.提高准确运算能力..
※自主研读学习单※
一、复习引入：
复习1：
对数的运算性质及换底公式.
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则
（1）log（）aMN=______________；
（2）loga
MN=______________；（3）
logn
aM=______________；换底公式loga
b=______________；
复习2：
已知32log=a，7
3log=b，用a，b表示5642log.
※合作探究学习单※
1．若log51
3
·log36·log6x＝2，则x等于（）
A．9B.19C．25D.1
25
2．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋
n＝________.
3．（lg5）2＋lg2·lg50＝________.
4．计算下列各式的值：
（1）12lg3249－4
3
lg8＋lg245；
（2）lg52＋2
3
lg8＋lg5·lg20＋（lg2）2.
※巩固提升学习单※
2
5（）a-（a≠0）化简得结果是（）.A．－aB．a2C．｜a｜D．a
2.若log7［log3（log2x）］＝0，则1
2
x=（）.
A.3
B.
C.
3.已知35a
b
m==，且112
ab+=，则m之值为（）.
A．15
B．225
4．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于（）
A.ab－1
B.32（b－1）
C.3a
2（b＋1）
D.3（a－1）2b
5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则（lga
b
）2的值等于（）
A．2B.12C．4D.1
4
．
6.化简：
（1）
（）（）24525log5+log0.2log2+log0.5.
（2）0.21log35-；
（3）4912
log3log2log?
-.
7．若a、b是方程2（lgx）2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg（ab）·（logab＋logba）的值．
8.若
（）（）
lglg2lg2lglg
xyxyxy
-++=++，求
x
y的值．
2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质
（1）
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】
1.理解对数函数概念
2.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
※自主研读学习单※
新知探究
一般地，当a＞0且a≠1时，函数logayx=叫做对数函数（logarithmicfunction），自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.
同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2logyx=；0.5logyx=.
例1求下列函数的定义域：
（1）2
logayx=；
（2）log（3）ayx=-；
（3）0.2log（6）yx=--；（4）y
练习：
求函数y=的定义域.
例2比较大小：
（1）
ln3.4,ln8.5；
（2）0.30.3log2.8,log2.7；（3）log5.1,log5.9aa.（4）log7
6,log6
7
（5）log23,33log
例3利用对数函数单调性求值域
（1）
2logyx=x∈[2,8]，变式：
x∈（0,4）时值域
（2）
0.5logyx=x∈[2,8]，变式：
x∈（0,4）时值域
（3）f（x）＝log2（3x＋1）
※巩固提升学习单※
1.当a>1时，在同一坐标系中，函数x
ya-=与logayx=的图象是（）.
2.函数22log
（1）yxx=+≥的值域为（）.
A.（2,）+∞
B.（,2）-∞
C.[）2,+∞
D.[）3,+∞3.不等式的
41
log2x>
解集是（）.
A.（2,）+∞
B.（0,2）
C.1（,）2+∞
D.1（0,）
2
4．若loga2
3<1，则a的取值范围是（）
A．（0，23）
B．（23，＋∞）
C．（23，1）
D．（0，2
3
）∪（1，＋∞）
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（）
A．a4B．a3C．a2D．a36．若函数y＝f（x）的定义域是[2,4]，则y＝f（12
logx）的定义域是（）
A．[12，1]
B．[4,16]
C．[116，1
4
]D．[2,4]
7.比较大小：
（1）loglog（01）aaeaaπ>≠和且；
（2）2221
loglog
（1）（）2
aaaR++∈和.
8．函数f（x）＝loga（x＋b）（a>0且a≠1）的图象经过（－1,0）和（0,1）两点，则f
（2）＝________.
9．函数y＝loga（x－2）＋1（a>0且a≠1）恒过定点__________
10．给出函数
则f（log23）＝________.
11.函数（-1）log（3-）xyx=的定义域_____________.
12求下列函数的定义域：
（1）y=
（2）y=2log2
-xx
.
13.已知函数y=f（x）的定义域为[-1,0]，求函数y=f（x
3log）
的定义域。
2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质
（2）
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.
【学习目标】
1.进一步理解对数函数的图象和性质；
2..理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
3.复合函数单调性的判断
※自主研读学习单※
一、复习引入：
复习1：
对数函数log（0,1）
yxaa=>≠且图象和性质.
复习2：
比较两个对数的大小.
（1）10log7与10log12；
（2）0.5log0.7与0.5log0.8.
复习3：
求函数的定义域.
（1）311log2yx
=-；
（2）log（28）ayx=+.
二、问题引入：
1反函数：
试试：
在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy=及其反函数2logyx=图象，发现什么性质？
指数函数2xy=与对数函数2logyx=互为反函数.图像关于y=x对称
（当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction））
反思：
如果000（,）Pxy在函数2xy=的图象上，那么P0关于直线yx=的对称点在函数2logyx=的图象上吗？
为什么？
2.复合函数单调性
若f（x）,g（x）为增函数，则y=f（g（x））为__________函数.
若f（x）为增函数,g（x）为减函数，则y=f（g（x））为__________函数
若f（x）为减函数,g（x）为增函数，则y=f（g（x））为__________函数
若f（x）,g（x）为减函数，则y=f（g（x））为__________函数
结论:
复合函数单调性的求法及规律：
“同增异减”.
※合作探究学习单※
例1己知函数（）xfxak=-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求（）fx的表达式.
练习：
点（2,3）在函数log
（1）ayx=-的反函数图象上，求实数a的值.
例2.求函数f（x）=）124（2
2
log--xx的单调区间
例3已知f（x）＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f（x）]2＋f（x2）的最大值以及y取最大值时x的值．
※巩固提升学习单※
1.函数xya=的反函数的图象过点（9,2），则a的值为.
2.判断下列函数的奇偶性.
（1）xx
xf+-=11lg）（；
（2）（））fxx=.
3求函数的单调区间．
（1）0.2（）log（45）fxx=-+
（2）2
2（）log
（1）fxx=+
4.若函数）10（log<<=ayx
a在区间[a,2a]上最大值是最小值的3倍，求a.
5.若函数）
（2
12logaaxxy+-=在区间（∞-,2]上是增函数，求a的取值范围
6．已知函数y＝log2（x2
－2kx＋k）
（1）值域为R，求k的取值范围，
（2）定义域为R，求k的取值范围。
7若函数f（x）是R上的奇函数，当0>x时）
1（2log）（+=xxf
（1）求函数f（x）的解析式
（2）画出f（x）的图像（3）求1）（>xf的解集
2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质（3）
【使用说明】:
1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题..
2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.
3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.
4.课后认真完成反馈巩固学习单.
【学习目标】
1.掌握对数函数的性质；
2.能应用对数函数图像和性质解方程和不等式。
.
※合作探究学习单※
1根据对数函数的图象和性质填空．
①已知函数2logyx=，则当0x>时，y∈；当1x>时，y∈；当01x<<；时，y∈；当4x>时，y∈．
②已知函数13
logyx=，则当01x<<；时，y∈；当1x>时，y∈；当5x>时，
y∈；当02x<<；时，y∈；当2y>时，x∈．
2方程）（）（loglogxga
xfa=等价于
3不等式）（）（loglogxga
xfa>等价于
例1解方程
（1））12（2
32loglog+=xx
（2）3lglg）2lg（2
+=+xx（3）03log2）（log222=--xx
例2解不等式
（1）1log）
1（2<+x
（2））1（
）12（loglog+-（3））
12（4）1（25.0）1（2logloglog--+>+xxx
※巩固提升学习单※
1.下列函数与yx=有相同图象的一个函数是（）
A.y
B.2
xyx=
C.log（01）axyaaa=>≠且
D.logx
aya=
2函数y）.
A.[1,）+∞
B.2
（,）3+∞C.2[,1]3D.2
（,1]3
3.若（ln）34fxx=+，则（）fx的表达式为（）
A.3lnx
B.3ln4x+
C.3xe
D.34xe+
4.函数2（）lg（8）fxx=+的定义域为，值域为．
5已知log（31）aa-恒为正数，求a的取值范围．
6.函数logayx=在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值.
7求函数2
3log（610）yxx=++的值域.
8．若不等式x2－logmx<0在（0，12）内恒成立，求实数m的取值范围．
9解方程
（1）1loglog1
222+=--xx
（2）2loglog）
23
（2）59（2+=--xx
10解不等式
（1）1log）
1（3<-x
（2
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