对数函数幂函数.docx

1、对数函数幂函数天才在于勤奋 1 2.2对数与对数运算2. 2. 1对数与对数运算（1）【使用说明】:1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.自主研读学习单复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年

2、国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）上述都是已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数，你能给出对数的定义吗？新知：一般地，如果x a N =(0,1)a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lgN2在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作lnN请将复习1和2中的式子转化为对数形式：反思：（1）指

3、数与对数间的关系？ 0,1a a 时，x a N =? . （2）在对数式N a x log = 中，底数a 和真数的取值范围是什么？ （3）log 1a =_ ， log a a =_ （4）在指数式和对数式中都含有a ，x ，N 这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？ 合作探究学习单 例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）712128-=；（2）327a =；（3）12log 325=-（4）lg0.001=3-； 例2求下列各式中x 的值： （1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =. ()log

4、 2(log 5x)0；()log 3(lgx)1； 思考 探究log ?n a a = log ?a N a = 练习：求下列各式的值. lg0.001=_ 5log 25=_ 21log 16=_ lg10000=_ 巩固提升学习单 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243=； （）430a = （）12log 164=-；（）2log 1287=； .有下列说法： 零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e 为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3. log += （ ）.

5、 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4. 对数式2log (5)a a b -=中，实数a 的取值范围是（ ）. A (,5)- B (2,5) C (2,)+ D (2,3)(3,5) 5方程3log 2x 14 的解是( ) A x 19 B x 3 3 C x 3 D x 9 6若log a 5 b c ，则下列关系式中正确的是( ) A b a 5c B b 5a c C b 5a c D b c 5a 7若log a 3m ，log a 5n ，则a 2m n 的值是( ) A 15 B 75 C 45 D 225 8 已知log 7log 3(log 2x )0，那么21 -

6、x _. 9 计算： 1(3+=_ 10. 若log 1)1 x =-，则x=_，若y =，则y=_. 11. 计算： （1）3log 243=_； （2）(2log (2=_ 12 计算下列各式： (1)10lg 310log 412log 26； (2)22log 2332log 39. 2.2对数与对数运算 2. 2. 1对数与对数运算（2） 【使用说明】: 1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题. 2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范. 3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单. 【学习目标】 1. 掌握对数

7、的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题 自主研读学习单 一、复习引入： 复习1： （1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a ，那么数 x 叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化： x a N =? . 复习2：幂的运算性质. （1）=n m a a ；（2）()m n a = ； （3）()n ab = . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +； （2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M )N 二、

8、问题引入： 探究任务：对数运算性质及推导 问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？ 根据上面的证明和对数的定义和指数运算法则推导能否得出以下式子？ 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log log a a a M M N N =-； （3） log log ()n a a M n M n R =. 三、新知探究 对数的换底公式log log log b a b N N a =； 温馨推荐您可前往XX文库小程序享受更优阅读体验

9、不去了立即体验 对数的倒数公式1 log log a b b a =. 对数恒等式：log log n n a a N N =， log log m n a a n N N m =， 合作探究学习单 例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式： （1）2log a xy z ； （2） log a . 练习1：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、. 2. 计算：7 lg142lg lg7lg183 -+-； 例2 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. 练习. 1 lg 243 lg9 .=_ log 916log

10、881=_ 2若log 51 3 log 36log 6x 2，则x=_ 巩固提升学习单 1. 计算： （1； （2）2lg 2lg2lg5lg5+?+. 2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c =，求证：111 2c a b -=. 3 下列等式成立的是（ ） A 222log (35)log 3log 5=- B 222log (10)2log (10)-=- C 222log (35)log 3log 5+= D 3322log (5)log 5-=- 4. 如果lgx =lga +3lgb 5lgc ，那么（ ）. A x =a +3b c B 35ab x c = C 3

11、 5ab x c = D x =a +b 3c 3 5 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A y x = B 2y x = C 3y x = D 4y x = 6已知log 89a ，log 25b ，则lg 3等于( ) A.a b 1 B.32(b 1) C.3a 2(b 1) D.3(a 1)2b 7计算：（1）99log 3log 27+= ； （2）2121 log log 22+= . 8. 计算：15 lg 23= . 9(1)计算：lg 12lg 5 8 lg 12.5log 89log 34； (2)已知3a 4b 36，求2a 1 b 的值

12、2.2对数与对数运算 2. 2. 1对数与对数运算（3）习题 【使用说明】: 1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题. 2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范. 3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单. 【学习目标】 1. 能较熟练地运用对数运算性质进行运算； 2. 提高准确运算能力. 自主研读学习单 一、复习引入： 复习1：对数的运算性质及换底公式. 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则 （1）log ()a MN =_ ； （2）log a M N =_ ； （3） log n a M =_ ； 换底公式

13、log a b =_ ； 复习2：已知32log = a ， 7 3log = b ，用 a ，b 表示5642log . 合作探究学习单 1 若log 51 3 log 36log 6x 2，则x 等于 ( ) A 9 B.19 C 25 D.1 25 2 若log a 2m ，log a 5n ，则a 3m n _. 3 (lg 5)2lg 2lg 50_. 4 计算下列各式的值： (1)12lg 32494 3 lg 8lg 245； (2)lg 522 3 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 巩固提升学习单 2 5()a -（a 0）化简得结果是（ ）. A a B a 2 C

14、 a D a 2. 若 log 7log 3（log 2x ）0，则1 2 x =（ ）. A. 3 B. C. 3. 已知35a b m =，且112 a b +=，则m 之值为（ ）. A 15 B 225 4已知log 89a ，log 25b ，则lg 3等于( ) A.a b 1 B.32(b 1) C.3a 2(b 1) D.3(a 1)2b 5若lg a ，lg b 是方程2x 24x 10的两个根，则(lg a b )2的值等于( ) A 2 B.12 C 4 D.1 4 6. 化简： （1） ()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. （2）0.

15、21log 35-； （3）4912 log 3log 2log ?-. 7若a 、b 是方程2(lg x )2lg x 410的两个实根，求lg(ab )(log a b log b a )的值 8. 若 ()() lg lg2lg2lg lg x y x y x y -+=+，求 x y的值 2.2对数函数及其性质 2. 2. 2对数函数及其性质（1） 【使用说明】: 1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题. 2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范. 3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单. 【学习目标】 1.

16、理解对数函数概念 2. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 自主研读学习单 新知探究 一般地，当a 0且a 1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+）. 同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 2log y x =；0.5log y x =. 例1求下列函数的定义域： （1）2 log a y x =；（2）log (3)a y x =-； （3）0.2log (6)y x =-； （4）y 练习：求函数y =的定义域.

17、 例2比较大小： （1） ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .(4)log 7 6, log 6 7 (5)log 23 ,33log 例3利用对数函数单调性求值域 （1） 2log y x = x 2,8 ， 变式：x (0,4)时值域 （2） 0.5log y x = x 2,8， 变式：x (0,4)时值域 （3）f (x )log 2(3x 1) 巩固提升学习单 1. 当a1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）. 2. 函数22log (1)y x x =+

18、的值域为（ ）. A. (2,)+ B. (,2)- C. )2,+ D. )3,+ 3. 不等式的 41 log 2x 解集是（ ）. A. (2,)+ B. (0,2) C. 1(,)2+ D. 1(0,) 2 4若log a 2 31，则a 的取值范围是( ) A (0，23) B (23，) C (23，1) D (0，2 3 )(1，) 5已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y log a 1x ，y log a 2x ，y log a 3x ，y log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A a 4a 3a 2a 1 B a 3a

19、 4a 1a 2 C a 2a 1a 3a 4 D a 3a 4a 2和且 ； （2）2221 log log (1)()2 a a a R +和. 8函数f (x )log a (x b )(a 0且a 1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f (2)_. 9函数y log a (x 2)1(a 0且a 1)恒过定点_ 10给出函数 则f (log 23)_. 11. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域_ . 12 求下列函数的定义域： （1）y = （2）y=2log 2 -x x . 13.已知函数y=f(x)的定义域为-1,0，求函数y=f(x 3log ) 的定

20、义域。 2.2对数函数及其性质 2. 2. 2对数函数及其性质（2） 【使用说明】: 1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题. 2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范. 3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单. 【学习目标】 1. 进一步理解对数函数的图象和性质； 2. .理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 3.复合函数单调性的判断 自主研读学习单 一、复习引入： 复习1：对数函数log (0,1) y x a a =且图象和性质. 复习2：比较两个对数的大小. （

21、1）10log 7与10log 12 ； （2）0.5log 0.7与0.5log 0.8. 复习3：求函数的定义域. （1）311log 2y x =- ； （2）log (28)a y x =+. 二、问题引入： 1反函数：试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？ 指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.图像关于y=x 对称 （当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ） 反

22、思： 如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？ 2.复合函数单调性 若f(x),g(x)为增函数，则y=f(g(x)为_函数. 若f(x)为增函数,g(x)为减函数，则y=f(g(x)为_函数 若f(x)为减函数,g(x)为增函数，则y=f(g(x)为_函数 若f(x),g(x)为减函数，则y=f(g(x)为_函数 结论: 复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”. 合作探究学习单 例1 己知函数()x f x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求()f x 的表达式.

23、 练习：点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，求实数a 的值. 例2.求函数f(x)=)124(2 2 log -x x 的单调区间 例3已知f (x )2log 3x ，x 1,9，求y f (x )2f (x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值 巩固提升学习单 1. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 . 2.判断下列函数的奇偶性. （1）x x x f +-=11lg )(； （2）()f x x =. 3 求函数的单调区间 （1）0.2()log (45)f x x =-+ （2）2 2()log (1)f x x =+ 4. 若

24、函数)10(log x 时) 1(2log )(+=x x f （1）求函数f(x)的解析式（2）画出f(x)的图像（3）求1)(x f 的解集 2.2对数函数及其性质 2. 2. 2对数函数及其性质（3） 【使用说明】: 1.课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题. 2.课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范. 3.找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单. 【学习目标】 1. 掌握对数函数的性质； 2. 能应用对数函数图像和性质解方程和不等式。. 合作探究学习单 1根据对数函数的图象和性质填空 已知函数2log y x =，则

25、当0x 时，y ；当1x 时，y ；当01x 时，y 已知函数13 log y x =，则当01x 时，y ；当5x 时， y ；当02x 时，x 2方程)()(log log x g a x f a =等价于 3不等式)()(log log x g a x f a 等价于 例1解方程 （1）)12(2 32log log +=x x （2）3lg lg )2lg(2 +=+x x （3）03log 2)(log 222=-x x 例2解不等式 （1）1log ) 1(2+x （2）)1( )12(log log +-+x x x 巩固提升学习单 1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数

26、是（ ） A. y B. 2 x y x = C. log (01)a x y a a a =且 D. log x a y a = 2 函数y ）. A. 1,)+ B. 2 (,)3+ C. 2,13 D. 2 (,13 3. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e + 4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 5已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围 6. 函数log a y x =在2，4上的最大值比最小值大1，求a 的值. 7 求函数2 3log (610)y x x =+的值域. 8若不等式x 2log m x 0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围 9解方程 （1）1log log 1 222+=-x x （2）2log log ) 23(2)59(2+=-x x 10解不等式 （1）1log ) 1(3-x （2