三角形的内角和及外角定理 培优练习.docx

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三角形的内角和及外角定理培优练习

三角形的内角和及外角定理培优练习

一、单选题（共12道，每道8分）

1.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，

则∠DAE的度数为（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

答案：

A

解题思路：

2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

答案：

B

解题思路：

3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，

则∠CAD的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

答案：

A

解题思路：

4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=158°，

则∠EDF=（）

A.79°B.68°C.44°D.42°

答案：

B

解题思路：

5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

答案：

A

解题思路：

6.如图，一个直角三角形纸片ABC，剪去直角后，得到一个四边形GBCH，

则∠1+∠2=（）

A.90°B.180°C.240°D.270°

答案：

D

解题思路：

7.如图，在四边形ABCD中，∠A=62°，∠B=38°，∠BCD=140°，则∠D的度数为（）

A.40°B.24°C.50°D.45°

答案：

A

解题思路：

8.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为（）

A.55°B.60°C.80°D.90°

答案：

C

解题思路：

9.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中α的度数为（）

A.90°B.105°C.120°D.135°

答案：

B

解题思路：

10.如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于点D，则下列结论一定正确的是（）

A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD

答案：

D

解题思路：

11.已知△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，

AD，BE相交于点H，则∠AHB的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

答案：

C

解题思路：

12.已知：

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．

求∠C的度数．

解：

如图，

∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）

∴∠ADC=∠1+∠B（_______________________）

∵∠B=∠1（已知）

∴∠ADC=2∠1（等式的性质）

∵∠ADC=80°（已知）

∴∠1=

∠ADC=40°（_______________________）

∵AD是∠BAC的角平分线（已知）

∴∠2=∠1=40°（角平分线的定义）

∴∠C=180°-∠2-∠ADC

=180°-40°-80°

=60°（_______________________）

①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．

以上空缺处依次所填正确的是（）

A.②④①B.③④①C.③②①D.②⑤④

答案：

B

解题思路：