北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课.docx

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北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课

北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积

学科

数学

班级

五年级1班

备课时间

2012-04-5

地点

课题

长方体和正方体的体积

主备人

参加指导

参加老师

主备课老师教学设计

议课记录

教材分析

长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系〔正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例〕，还有一样的内容。

认识它们的一样，能简化知识构造。

第27页教学这个内容，分三步进展：

第一步认识长方体和正方体的底面。

教材在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等方法呈现它们的底面，让学生看到“底面〞一般指长方体、正方体的下面〔认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面〕。

第二步认识底面积。

长方体或正方体的底面，都是外表的一局部。

教材指出，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积，帮助学生建立底面积的概念，要求学生研究计算底面积的方法，联络求外表积的经历，得出长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长，进一步加强对底面的认识。

第三步演变原来的体积公式。

在长方体的体积=长×宽×高里，假如把“长×宽〞看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积×高〞。

在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里，假如把“棱长×棱长〞看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积×高〞。

由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高〞，因此获得了统一。

教学目的

1.知识与技能：

使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。

2.过程与方法：

通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、分析、比拟、归纳、创新等才能，进一步开展学生的空间观念。

　　3.情感与态度：

让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，浸透“事物互相联络和开展变化〞的辩证唯物主义观点。

重点难点及打破

　教学重点：

长方体和正方体的体积计算方法。

　　教学难点：

长方体体积计算公式的推导。

教学方法

回忆交流，探究实验

情景教学法

教学流程（包括课题引入,教学进程,总结等方面）

一、设疑激趣，引发问题

　　1.师：

同学们，非常快乐今天又能和大家一起讨论有趣的数学问题。

上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?

谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?

　　2.师：

老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?

3个小正方体拼成的长方体呢?

6个呢?

刚刚猜的时候，你是怎样想的?

可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。

那这个长方体的体积呢?

（师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积）假如求这本大词典的体积呢?

假如求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?

（生疑惑）

　　师：

可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?

摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢?

　　生：

找出求长方体体积的一般方法。

　　师：

长方体的体积可能与哪些数量有关呢?

（再次让学生猜测：

可能与长方体的长、宽、高有关）猜测就是我们的思维向导。

长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?

这就是我们这节课要讨论的问题。

（师提醒课题）

　　　二、操作实验，探究新知

方体体积的计算

　　1.师：

同学们任意拿出一些课前准备好的小方块（允许学生拿出一样或不同数量的小方块），小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入?

实验报告单?

（如下）中。

　　通过以上实验，我们发现了_____________________________________

　　2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。

　　3.师：

老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?

（多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比拟四种摆法的一样点和不同点，进一步引导学生发现规律）

　　4.比拟分析：

以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用一样数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。

它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。

　　5.归纳概括：

同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?

　　生：

长方体体积=长×宽×高。

（师板书：

V=abh）

　　6.“练一练〞（学生自主完成）：

老师手上这个长方体教具，长7cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少cm3?

（二）探究正方体体积的计算

　　1.师（出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm）：

这个长方体有什么特征?

怎样求它的体积呢?

假如老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?

（动画演示）

　　生：

正方体。

　　师：

正方体与长方体有什么关系?

　　生：

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　师：

那么，正方体的体积又该怎样求呢?

（引导学生推导出：

正方体体积=棱长×棱长×棱长，即V=a•a•a或V=a3）

　　2.师（强调）：

“a3〞读作“a的立方〞，表示3个a相乘。

　　3.“练一练〞（学生自主完成）：

一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?

　　　三、灵敏运用，稳固内化

　　1.明察秋毫当判官。

（1）0.73=0.7×0.7×0.7（）

（2）5x3=15x（）

　　（3）一个正方体棱长4分米，它的体积是42=16（立方分米）。

（）

　　（4）一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米。

（）

　　（5）一个正方体棱长6cm，它的体积和外表积相等。

（）

　　2.讲究方法对巧快。

　　3.学会知识任我行。

（1）一个长方体儿童游泳池长30m，宽20m，水高1.2m。

假如每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?

（2）一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?

　　（请两位学生板演，老师团队a评讲）

　　4.轻松一刻请你猜。

　　游戏：

让学生猜测一个物体的外表积和体积什么变了，什么不变?

假如变了，是怎样变的?

（1）当你翻开书本自学新课的时候。

（2）当你用积木搭一座2022北京奥运城的时候。

　　（3）只要功夫深，铁棒磨成针。

　　（4）刀切豆腐——两面光。

　　（5）竹筒倒豌豆——全抖出来。

　　5.解决问题显身手。

　　求下面物体的体积。

　　6×2×1+2×2×1=16（cm3）

　　或2×2×2+4×2×1=16（cm3）

　　……

　　　　四、总结评价，拓展升华

　　1.引导学生回忆本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。

　　师：

老师认为同学们这节课学得很棒!

能评价一下吗?

（启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评）同学们的收获真不少！

只要同学们勤动手、勤考虑，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。

　　2.挑战自己我快乐。

（拓展题）

　　一块不规那么的铁块假如只能借助两种工具：

一个装有水的正方体容器和一把直尺。

你能求出这块不规那么铁块的体积吗?

　　师：

这个问题留给同学们课后去实验、去考虑、去解答。

讨

论

结

果

指导审定意见

反

思

评

价

另附研定教案一份

长方体和正方体的体积

一、设疑激趣，引发问题

　　　　1.师：

同学们，非常快乐今天又能和大家一起讨论有趣的数学问题。

上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?

谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?

　　2.师：

老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?

3个小正方体拼成的长方体呢?

6个呢?

刚刚猜的时候，你是怎样想的?

可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。

那这个长方体的体积呢?

（师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积）假如求这本大词典的体积呢?

假如求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?

（生疑惑）

　　师：

可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?

摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢?

　　生：

找出求长方体体积的一般方法。

　　师：

长方体的体积可能与哪些数量有关呢?

（再次让学生猜测：

可能与长方体的长、宽、高有关）猜测就是我们的思维向导。

长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?

这就是我们这节课要讨论的问题。

（师提醒课题）

　　　二、操作实验，探究新知

方体体积的计算

　　1.师：

同学们任意拿出一些课前准备好的小方块（允许学生拿出一样或不同数量的小方块），小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入?

实验报告单?

（如下）中。

　　　　通过以上实验，我们发现了_____________________________________

　　2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。

　　3.师：

老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?

（多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比拟四种摆法的一样点和不同点，进一步引导学生发现规律）

　　　　4.比拟分析：

以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用一样数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。

它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。

　　5.归纳概括：

同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?

　　生：

长方体体积=长×宽×高。

（师板书：

V=abh）

　　6.“练一练〞（学生自主完成）：

老师手上这个长方体教具，长7cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少cm3?

（二）探究正方体体积的计算

　　1.师（出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm）：

这个长方体有什么特征?

怎样求它的体积呢?

假如老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?

（动画演示）

　　生：

正方体。

　　师：

正方体与长方体有什么关系?

　　生：

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　师：

那么，正方体的体积又该怎样求呢?

（引导学生推导出：

正方体体积=棱长×棱长×棱长，即V=a•a•a或V=a3）

　　2.师（强调）：

“a3〞读作“a的立方〞，表示3个a相乘。

　　3.“练一练〞（学生自主完成）：

一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?

　　　三、灵敏运用，稳固内化

　　1.明察秋毫当判官。

（1）0.73=0.7×0.7×0.7（）

（2）5x3=15x（）

　　（3）一个正方体棱长4分米，它的体积是42=16（立方分米）。

（）

　　（4）一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米。

（）

　　（5）一个正方体棱长6cm，它的体积和外表积相等。

（）

　　2.讲究方法对巧快。

　　　　3.学会知识任我行。

（1）一个长方体儿童游泳池长30m，宽20m，水高1.2m。

假如每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?

（2）一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?

　　（请两位学生板演，老师团队a评讲）

　　4.轻松一刻请你猜。

　　游戏：

让学生猜测一个物体的外表积和体积什么变了，什么不变?

假如变了，是怎样变的?

（1）当你翻开书本自学新课的时候。

（2）当你用积木搭一座2022北京奥运城的时候。

　　（3）只要功夫深，铁棒磨成针。

　　（4）刀切豆腐——两面光。

　　（5）竹筒倒豌豆——全抖出来。

　　5.解决问题显身手。

　　求下面物体的体积。

　　　6×2×1+2×2×1=16（cm3）

　　或2×2×2+4×2×1=16（cm3）

　　……

　　　　四、总结评价，拓展升华

　　1.引导学生回忆本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。

　　师：

老师认为同学们这节课学得很棒!

能评价一下吗?

（启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评）同学们的收获真不少！

只要同学们勤动手、勤考虑，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。

　　2.挑战自己我快乐。

（拓展题）

　　一块不规那么的铁块假如只能借助两种工具：

一个装有水的正方体容器和一把直尺。

你能求出这块不规那么铁块的体积吗?

　　师：

这个问题留给同学们课后去实验、去考虑、去解答。