八下期中专题坐标系下几何压轴.docx

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八下期中专题坐标系下几何压轴

八年级下期中专题：

坐标系下几何压轴

1、如图，平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），其中a、b满足

（1）求线段AB的长度

（2）过点B作CB⊥AB，且CB＝AB，画出图形并求点C的坐标

（3）在

（2）的条件下，连接AC（点C在第四象限），D是BC的中点，过点D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连AD．若P是射线AD上的动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF2－PC2的值是否发生变化？

若改变，求出其变化范围；若不变，求值并说明理由

2、如图1，四边形ABCO为正方形，

（1）若点A坐标为（0，

）.

①求点B的坐标；

②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为1，求点C到BD的距离；

（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC,OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P，若PQ=1，求CF的长度。

3、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG

（1）求证：

①DE＝DG；②DE⊥DG

（2）尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：

只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（3）连接

（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

（4）当

时，请直接写出

的值

4、在平面直角坐标系中，已知：

正方形OABC的面积为16，点A，C在坐标轴的正半轴上．

（1）直接写出点B的坐标为______________；

（2）如图1，点P在AB上，点N在x轴上，OM⊥PN于M，AP＝1，OM＝OC，求点N的坐标；

（3）如图2，点D（m，n）是对角线AC（不含两端点）上一点，DE⊥OD交直线BC于点E（a，b）．

①直接写出m，n之间满足的数量关系式是_______________；

②探究b与AD之间的数量关系式，并证明．

5、在平面直角坐标系中，如图1，已知A（m，0）、B（n，n），且|m﹢n﹢5|﹢

（1）求点A和点B的坐标

（2）如图2，连接BO并延长，点C是BO延长线上任意一点，连接AC，过点C作垂直于AC的直线，交y轴的正半轴于点D，请探究线段OC与OD之间有何数量关系，并说明理由

（3）如图3，将线段AB平移至线段MN，若点M在y轴的正半轴上，点N在第一象限内，连接NO，且MN＝NO，已知点E（n－2，0），F（a，0），（a＜2），线段EF在x轴上滑动，在滑动的过程中，四边形NMEF的周长是否存在最小值，若存在，请求出它的值；若不存在，请说明理由

6、平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．

（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；

（2）如图2，若点M位线段OP的中点，连接AB交EF于点N，求证：

MN＝

EF；

（3）如图3，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，作∠MCB的角平分线交射线AM于点Q，连接OQ、BQ，求

的值．

7、平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）满足

，C（0，－4）

（1）将AB沿BC平移至B与C重合，点D与点A对应，求D点坐标，并判断四边形ABCD的形状（直接写出答案）_______________

（2）在

（1）的条件下，如图2延长CD交x轴于点E，CF平分∠ACE，FE⊥CE于E，延长CF至点P，使CF＝FP，连接EP，问：

在y轴上是否存在点Q，使PQ＝PE，若存在，求点Q

（3）如图3所示，四边形BGJI为矩形，IB＝2，BG＝5，在IJ上取一点M，在BG上取一点N，将矩形MN折叠，使G与点G′对应，点J与点J′对应．线段NG′与IJ交于点K，试说明△MNK的面积不小于2，并求出当折叠后I与G′重合时点M与点N的坐标

8、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝20cm，E是AD的中点，动点P从A点出发，沿A→B→C路线以1cm/s的速度运动，运动时间为t秒，将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M

（1）如图1，当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t

（2）如图2，当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t

（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值_________