121排列两课时用pptConvertor 1.docx

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121排列两课时用pptConvertor1

1.2.1排列

教师寄语：

假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟；假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。

学习目标：

（1）正确理解排列的意义。

能利用树形图写出简单问题的所有排列;

（2）了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

（3）掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;

（4）会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

知识回顾

分类加法计数原理：

分步乘法计数原理：

探究：

问题1：

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

分析：

题目转化为顺序排列问题，

把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

问题2：

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

叙述为:

从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题1实质是：

从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？

问题2实质是：

从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.

基本概念

1、排列：

定义：

一般地说,从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元

素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素

中取出m个元素的一个排列.

说明：

1、元素不能重复。

（有序性）

2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

互异性

3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。

5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。

练习1下列问题是排列问题吗？

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？

可确定多少条直线？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

（从中归纳这几类问题的区别）

练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？

写出所有可能的选举结果．

练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．

解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共（）个．

若把这题改为：

写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？

方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．

研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？

接下来我们将来共同探讨这个问题：

排列数及其公式．

2、排列数：

“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得

问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出

探究：

从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

（1）排列数公式

（1）：

当m＝n时，n个不同元素的全排列公式：

正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示

n个不同元素的全排列公式：

（2）排列数公式

（2）：

为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定

说明：

1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。

公式一常用于计算含有数字的排列数的值

公式二常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证

小结：

【排列】从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素,并按一定的顺序排成一列.

【关键点】1、互异性（被选、所选元素互不相同）

2、有序性（所选元素有先后位置等顺序之分）

【排列数】所有排列总数

例题与练习

例1计算：

变式练习：

3.由乘积式写出排列数的符号

（m-2）（m-3）…….（m-k+3）=

例2.解方程:

例3求证下列各式：

你能用学过的方法，举一实际的例子说明

（1）、

（2）吗？

变式练习：

求证：

1!

＋2·2!

+3·3!

+…+n·n!

=（n+1）!

-1

分析：

n·n!

=（n+1）!

-n!

注意阶乘的几种变形

小结:

1.排列的定义;（不同元素）

2.排列数公式;

3.几种阶乘变形.

排列应用题

【概念复习】：

1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；

2．排列数的定义，排列数的计算公式

一、无限制条件的排列问题

例1.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？

例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?

变式练习

1.从5种不同的蔬菜种子中选3种分别种在3块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？

分析：

把5个种子分别标上1,2,3,4,5,用123表示种子1种在第1块土地上，种子2种在第2块土地上，种子3种在第3块土地上，因此3个数的一个排列就是一种种植方法，从5个不同数中取出3个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。

2.公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有多少种？

3、有5名男生，4名女生排队。

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）全部排成一排，有有多少种排法？

（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？

例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

变式：

将题中的“3面旗”改为“3色旗”，结论如何？

课堂练习：

1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？

2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？

3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？

二、有限制条件的排列问题

例4、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

小结一：

对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。

变：

1、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？

2、用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被3整除的三位数？

例55个人站成一排

⑴共有多少种排法？

⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？

⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？

⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？

⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？

⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？

⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？

（7）、甲与乙中间必须排2名，有几种排法？

小结二：

对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．

小结三：

对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．

顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.

例6有4名男生，3名女生。

3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高，有多少种排法？

变式练习

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？

2）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

（3）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？

（4）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

（5）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

（6）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？

2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好3枪连在一起的不同种数有多少？

课堂练习：

1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（）

2、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有种.

3、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？

4、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

拓展性练习：

1、把15个人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（）

2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）

3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中

奇数有个.

4、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答）

小结

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数

当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同

规定0！

=1