第3章 第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题学生版.docx
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第3章第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题学生版
第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题
一、瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为:
F合=ma,加速度由物体所受______决定,加速度的方向与物体所受______的方向一致.当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的______不能发生突变.
2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别:
(1)轻绳和轻杆:
剪断轻绳或轻杆断开后,原有的弹力将______.
(2)轻弹簧和橡皮条:
当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时,轻弹簧或橡皮条的弹力______.
自测1
如图1,A、B、C三个小球质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起,B、C之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断,使A的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间,A、B、C三个小球的加速度分别是( )
图1
A.1.5g,1.5g,0B.g,2g,0
C.g,g,gD.g,g,0
二、超重和失重
1.超重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象.
(2)产生条件:
物体具有______的加速度.
2.失重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象.
(2)产生条件:
物体具有______的加速度.
3.完全失重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)______的现象称为完全失重现象.
(2)产生条件:
物体的加速度a=______,方向______.
4.实重和视重
(1)实重:
物体实际所受的重力,它与物体的运动状态______.
(2)视重:
当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将______物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
自测2
关于超重和失重的下列说法中,正确的是( )
A.超重就是物体所受的重力增大了,失重就是物体所受的重力减小了
B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态,所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C.物体具有向上的速度时处于超重状态,物体具有向下的速度时处于失重状态
D.物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在且不发生变化
三、动力学图象
1.类型
(1)已知图象分析运动和受力情况;
(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.
2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力,再根据牛顿第二定律求加速度,然后结合运动学公式分析.
自测3
沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s,5~10s,10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则( )
图2
A.F1F3
C.F1>F3D.F1=F3
命题点一 超重和失重问题
1.对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“______”改变.
(2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失.
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向,但只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态.
(4)尽管整体没有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度,整体也会出现超重或失重状态.
2.判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时,物块处于失重状态;等于零时,物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时,物体处于超重状态;具有向下的加速度时,物体处于失重状态;向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时,______
②物体向下加速或向上减速时,______
例1
(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )
图3
A.t=2s时最大B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小
变式1
广州塔,昵称小蛮腰,总高度达600米,游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图象如图4所示.则下列相关说法正确的是( )
图4
A.t=4.5s时,电梯处于失重状态B.5~55s时间内,绳索拉力最小
C.t=59.5s时,电梯处于超重状态D.t=60s时,电梯速度恰好为零
变式2
为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图5所示.当此车减速上坡时,则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )
图5
A.处于超重状态B.不受摩擦力的作用
C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用D.所受合力竖直向上
命题点二 瞬时问题的两类模型
1.两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:
例2
如图6所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着,弹簧固定在竖直板上.两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连,两球均处于静止状态.已知B球质量为m,O在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,现将轻质细绳剪断的瞬间(重力加速度为g),下列说法正确的是( )
图6
A.弹簧弹力大小为
mg
B.球B的加速度为g
C.球A受到的支持力为
mg
D.球A的加速度为
g
拓展延伸
(1)如图7甲、乙中小球m1、m2原来均静止,现如果均从图中B处剪断,则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子,它们的拉力将分别如何变化?
图7
(2)如果均从图中A处剪断,则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢?
(3)由
(1)
(2)的分析可以得出什么结论?
例3
如图8所示,两木块A、B质量均为m,用劲度系数为k、原长为L的轻弹簧连在一起,放在倾角为α的传送带上,两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ,用与传送带平行的细线拉住木块A,传送带按图示方向匀速转动,两木块处于静止状态.求:
图8
(1)A、B两木块之间的距离;
(2)剪断细线瞬间,A、B两木块加速度分别为多大.
变式3
如图9所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g,则有( )
图9
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=
g
D.a1=g,a2=
g,a3=0,a4=
g
命题点三 动力学图象问题
例4
如图10甲所示,两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连,B距地面一定高度,A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动.已知mA=2kg,mB=4kg,斜面倾角θ=37°.某时刻由静止释放A,测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示.已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
图10
(1)A与斜面间的动摩擦因数;
(2)A沿斜面向上滑动的最大位移;
(3)滑动过程中细线对A的拉力所做的功.
例5
如图11甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用,F1=4N,方向向右,F2的方向向左,大小随时间均匀变化,如图乙所示.物体从零时刻开始运动.
图11
(1)求当t=0.5s时物体的加速度大小.
(2)物体在t=0至t=2s内何时物体的加速度最大?
最大值为多少?
(3)物体在t=0至t=2s内何时物体的速度最大?
最大值为多少?
变式4
(多选)如图12甲所示,一质量为M的长木板静置于光滑水平面上,其上放置一质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象.取g=10m/s2.则下列说法正确的是( )
图12
A.滑块的质量m=4kgB.木板的质量M=4kg
C.滑块与木板间动摩擦因数为0.1D.当F=8N时滑块加速度为2m/s2
命题点四 动力学中的连接体问题
1.连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)轻绳连接体
(4)轻杆连接体
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的______总是相等.
轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的______,而线速度与转动______成正比.
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度______;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等.
例6
(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为
a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( )
A.8B.10C.15D.18
变式5
(多选)如图13所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是( )
图13
A.若m>M,有x1=x2B.若mC.若μ>sinθ,有x1>x2D.若μ变式6
(多选)如图14所示,倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上,现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后,悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ,斜面体始终保持静止,则下列说法正确的是( )
图14
A.斜面光滑
B.斜面粗糙
C.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向左
D.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向右
综合练习
1.在儿童蹦极游戏中,拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳,质量为m的小明如图1所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂,则小明( )
图1
A.加速度为零,速度为零
B.加速度a=g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a=g,方向竖直向下
2.两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如图2所示,如果它们分别受到水平推力2F和F,则A、B之间弹力的大小为( )
图2
A.
FB.
FC.
FD.
F
3.电梯在t=0时由静止开始上升,运动的a-t图象如图3所示(选取向上为正),电梯内乘客的质量m0=50kg,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是( )
图3
A.第9s内乘客处于失重状态
B.1~8s内乘客处于平衡状态
C.第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
D.第9s内电梯速度的增加量为1m/s
4.(多选)如图4甲所示,质量为m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处,物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动,经过一段时间后,物块回到出发点O处,取水平向右为速度的正方向,物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示,重力加速度g取10m/s2,则( )
图4
A.物块经过4s回到出发点
B.物块运动到第3s时改变水平拉力的方向
C.3.5s时刻水平力F的大小为4N
D.4.5s时刻水平力F的大小为16N
5.如图5所示,质量为m的小球用一水平轻弹簧系住,并用倾角为60°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态,在木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( )
图5
A.0B.大小为g,方向竖直向下
C.大小为
g,方向垂直木板向下D.大小为2g,方向垂直木板向下
6.(多选)如图6所示,一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g=10m/s2,下列判断正确的是( )
图6
A.系统做匀速直线运动
B.F=40N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5
N
D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
7.如图7所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上,m2在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为( )
图7
A.
B.
C.
D.
8.应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物体,由静止开始竖直向上运动,直至将物体抛出.对此现象分析正确的是( )
A.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于超重状态
B.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于失重状态
C.在物体离开手的瞬间,物体的加速度大于重力加速度
D.在物体离开手的瞬间,手的加速度大于重力加速度
9.如图8所示,A、B、C三球质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
图8
A.A球受力情况未变,加速度为零
B.C球的加速度沿斜面向下,大小为g
C.A、B之间杆的拉力大小为2mgsinθ
D.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为
gsinθ
10.(多选)如图9所示,在竖直平面内,A和B是两个相同的轻弹簧,C是橡皮筋,它们三者间的夹角均为120°,已知A、B对小球的作用力均为F,此时小球平衡,C处于拉直状态,已知当地重力加速度为g.则剪断橡皮筋的瞬间,小球的加速度可能为( )
图9
A.g-
,方向竖直向下B.
-g,方向竖直向上C.0D.
+g,方向竖直向下
11.如图10甲所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面上,有一质量为m的物体,受到沿斜面方向的力F作用,力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正).则物体运动的速度v随时间t变化的规律是(物体初速度为零,重力加速度取10m/s2)( )
图10
12.如图11甲所示,长木板B固定在光滑水平面上,可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端.现用F=6N的水平力向右拉物体A,经过5s物体A运动到B的最右端,其v-t图象如图乙所示.已知A、B的质量分别为1kg、4kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.
图11
(1)求物体A、B间的动摩擦因数;
(2)若B不固定,求A运动到B的最右端所用的时间.