第3章 第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题学生版.docx

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第3章第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题学生版

第2讲　应用牛顿第二定律处理“四类”问题

一、瞬时问题

1.牛顿第二定律的表达式为：

F合＝ma，加速度由物体所受______决定，加速度的方向与物体所受______的方向一致.当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的______不能发生突变.

2.轻绳、轻杆和轻弹簧（橡皮条）的区别：

（1）轻绳和轻杆：

剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将______.

（2）轻弹簧和橡皮条：

当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力______.

自测1

　如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是（　　）

图1

A.1.5g，1.5g，0B.g，2g，0

C.g，g，gD.g，g，0

二、超重和失重

1.超重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象.

（2）产生条件：

物体具有______的加速度.

2.失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象.

（2）产生条件：

物体具有______的加速度.

3.完全失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）______的现象称为完全失重现象.

（2）产生条件：

物体的加速度a＝______，方向______.

4.实重和视重

（1）实重：

物体实际所受的重力，它与物体的运动状态______.

（2）视重：

当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将______物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.

自测2

　关于超重和失重的下列说法中，正确的是（　　）

A.超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了

B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用

C.物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态

D.物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化

三、动力学图象

1.类型

（1）已知图象分析运动和受力情况；

（2）已知运动和受力情况分析图象的形状.

2.用到的相关知识

通常要先对物体受力分析求合力，再根据牛顿第二定律求加速度，然后结合运动学公式分析.

自测3

　沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s，5～10s，10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（　　）

图2

A.F1F3

C.F1>F3D.F1＝F3

命题点一　超重和失重问题

1.对超重和失重的理解

（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“______”改变.

（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失.

（3）尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态.

（4）尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态.

2.判断超重和失重的方法

从受力的角度判断

当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物块处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态

从加速度的角度判断

当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态

从速度变化的角度判断

①物体向上加速或向下减速时，______

②物体向下加速或向上减速时，______

例1

　（多选）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（　　）

图3

A.t＝2s时最大B.t＝2s时最小

C.t＝8.5s时最大D.t＝8.5s时最小

变式1

　广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图4所示.则下列相关说法正确的是（　　）

图4

A.t＝4.5s时，电梯处于失重状态B.5～55s时间内，绳索拉力最小

C.t＝59.5s时，电梯处于超重状态D.t＝60s时，电梯速度恰好为零

变式2

　为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图5所示.当此车减速上坡时，则乘客（仅考虑乘客与水平面之间的作用）（　　）

图5

A.处于超重状态B.不受摩擦力的作用

C.受到向后（水平向左）的摩擦力作用D.所受合力竖直向上

命题点二　瞬时问题的两类模型

1.两种模型

加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

例2

　如图6所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上.两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态.已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细绳剪断的瞬间（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

图6

A.弹簧弹力大小为

mg

B.球B的加速度为g

C.球A受到的支持力为

mg

D.球A的加速度为

g

拓展延伸

（1）如图7甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？

图7

（2）如果均从图中A处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？

（3）由

（1）

（2）的分析可以得出什么结论？

例3

　如图8所示，两木块A、B质量均为m，用劲度系数为k、原长为L的轻弹簧连在一起，放在倾角为α的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，用与传送带平行的细线拉住木块A，传送带按图示方向匀速转动，两木块处于静止状态.求：

图8

（1）A、B两木块之间的距离；

（2）剪断细线瞬间，A、B两木块加速度分别为多大.

变式3

　如图9所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有（　　）

图9

A.a1＝a2＝a3＝a4＝0

B.a1＝a2＝a3＝a4＝g

C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝

g

D.a1＝g，a2＝

g，a3＝0，a4＝

g

命题点三　动力学图象问题

例4

　如图10甲所示，两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动.已知mA＝2kg，mB＝4kg，斜面倾角θ＝37°.某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

图10

（1）A与斜面间的动摩擦因数；

（2）A沿斜面向上滑动的最大位移；

（3）滑动过程中细线对A的拉力所做的功.

例5

　如图11甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示.物体从零时刻开始运动.

图11

（1）求当t＝0.5s时物体的加速度大小.

（2）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的加速度最大？

最大值为多少？

（3）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的速度最大？

最大值为多少？

变式4

　（多选）如图12甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图象.取g＝10m/s2.则下列说法正确的是（　　）

图12

A.滑块的质量m＝4kgB.木板的质量M＝4kg

C.滑块与木板间动摩擦因数为0.1D.当F＝8N时滑块加速度为2m/s2

命题点四　动力学中的连接体问题

1.连接体的类型

（1）弹簧连接体

（2）物物叠放连接体

（3）轻绳连接体

（4）轻杆连接体

2.连接体的运动特点

轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的______总是相等.

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的______，而线速度与转动______成正比.

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度______；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等.

例6

　（多选）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为

a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（　　）

A.8B.10C.15D.18

变式5

　（多选）如图13所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是（　　）

图13

A.若m>M，有x1＝x2B.若m

C.若μ>sinθ，有x1>x2D.若μ

变式6

　（多选）如图14所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）

图14

A.斜面光滑

B.斜面粗糙

C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左

D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右

综合练习

1.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m的小明如图1所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明（　　）

图1

A.加速度为零，速度为零

B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下

C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D.加速度a＝g，方向竖直向下

2.两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为（　　）

图2

A.

FB.

FC.

FD.

F

3.电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a－t图象如图3所示（选取向上为正），电梯内乘客的质量m0＝50kg，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

图3

A.第9s内乘客处于失重状态

B.1～8s内乘客处于平衡状态

C.第2s内乘客对电梯的压力大小为550N

D.第9s内电梯速度的增加量为1m/s

4.（多选）如图4甲所示，质量为m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　）

图4

A.物块经过4s回到出发点

B.物块运动到第3s时改变水平拉力的方向

C.3.5s时刻水平力F的大小为4N

D.4.5s时刻水平力F的大小为16N

5.如图5所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（　　）

图5

A.0B.大小为g，方向竖直向下

C.大小为

g，方向垂直木板向下D.大小为2g，方向垂直木板向下

6.（多选）如图6所示，一质量M＝3kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　）

图6

A.系统做匀速直线运动

B.F＝40N

C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5

N

D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动

7.如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m1在光滑地面上，m2在空中）.已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为（　　）

图7

A.

B.

C.

D.

8.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出.对此现象分析正确的是（　　）

A.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态

B.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态

C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

9.如图8所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

图8

A.A球受力情况未变，加速度为零

B.C球的加速度沿斜面向下，大小为g

C.A、B之间杆的拉力大小为2mgsinθ

D.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为

gsinθ

10.（多选）如图9所示，在竖直平面内，A和B是两个相同的轻弹簧，C是橡皮筋，它们三者间的夹角均为120°，已知A、B对小球的作用力均为F，此时小球平衡，C处于拉直状态，已知当地重力加速度为g.则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为（　　）

图9

A.g－

，方向竖直向下B.

－g，方向竖直向上C.0D.

＋g，方向竖直向下

11.如图10甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）.则物体运动的速度v随时间t变化的规律是（物体初速度为零，重力加速度取10m/s2）（　　）

图10

12.如图11甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端.现用F＝6N的水平力向右拉物体A，经过5s物体A运动到B的最右端，其v－t图象如图乙所示.已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

图11

（1）求物体A、B间的动摩擦因数；

（2）若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间.