重庆一中初级1617学年度第二次定时作业数学试题Word版含答案.docx
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重庆一中初级1617学年度第二次定时作业数学试题Word版含答案
重庆一中初2017级16-17学年度第二次定时作业
数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;
3.作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成;
4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
,
),对称轴为x=-
。
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.在0、
、-
、3这四个实数中,最大的数为( )A.1B.0C.-1D.2
2.下列图形中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.计算(3x2y)2的结果是( )A.6x2y2B.9x2y2C.9x4y2D.x4y2
4.下列调查中,最适合采用普查的是( )
A.调查重庆市空气质量情况B.对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查
C.调查2017年端午节期间市场上粽子质量情况 D.调查我校初三某班同学的暑假旅行计划
5.若a=
,b=-2,则代数式4a2+b2的值是( )A.4B.5C.6D.8
6.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-4B.x≥-4C.x≤-4D.x≠-4
7.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=BC=5,则DE的长为( )
A.
B.3C.
D.2
8.估计
+
的值在哪两个连续整数之间( )
A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7
9.下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有7个小圆圈,第②个图形中一共有13个小圆圈,第③个图形中一共有21个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑧个图形中小圆圈的个数为( )
A.68B.88C.91D.93
10.如图,菱形ACBD中,AB与CD交于点O,∠ACB=120°,以C为圆心、AC为半径作弧AB,再以C为圆心,CO为半径作弧EF分别交AC于点F、BC于点E,若CB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.
-
B.
-
C.
-
D.π-
11.重庆市是著名的山城,重庆建筑多因地制宜,某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,斜坡AB的坡度i=5:
12,从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°,离B点5米远的E处有一花台,在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°,CF的延长线交校门处的水平面于点D,则DC的长( )。
(参考数据:
tan53°≈
,cos53°≈
,tan63.4°≈2,sin63.4°≈
)
A.25B.27.5C.30D.32.5
12.若关于y的不等式组
有解,且关于x的分式方程
=2+
有非负整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A.-5B.-9C.-12D.-16
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.2013年11月,世界卫生组织宣布空气污染物是地球上“最危险的环境致癌物质之一”。
雾霾天气是一种大气污染状态,雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,尤其是PM2.5(空气动力学当量直径小于等于0.0000025微米的颗粒物)被认为是造成雾霾天气的“元凶”,把0.0000025用科学计数法表示为 。
14.计算:
+(π-3)0-(-
)-2= 。
15.如图,△ABD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,∠A=40°,∠ABD=75°,则∠ABC= 。
16.端午节是我国四大传统文化节日之一,为每年的农历五月初五,自古以来端午节便有划龙舟及食粽等习俗。
重庆某大型超市为了了解市民对“蛋黄粽”的喜好程度,特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动,将市民对“蛋黄粽”的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级,并将四个等级分别计分为:
A等级10分,B等级7分,C等级5分,D等级2分,根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图,请问“蛋黄粽”的平均分是 分。
17.牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑,牛牛从起点A出发,峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发,当牛牛超越峰峰到达终点B处时,休息了100秒才又以原速返回A地,而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑,最后两人同时到达A地,两人距B地的路程记为y(米),峰峰跑步时间记为x(秒),y和x的函数关系如图所示,则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点 米。
18.正方形ABCD中,AB=4,点E为AD边上一点,点F为AB边上一点且∠DEC=∠AEF=60°,将顶点为D点的∠NDM绕着D点进行旋转,∠NDM=60°,若射线DM交线段EF于点H,若射线DN交线段EC于K点,交线段CB于G点,当HG平分∠DHF时,四边形EHGK的面积是 。
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。
19.如图,等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上,若∠1=75°,∠2=60°。
求证l1∥l2。
20.4月9日,重庆一中渝北校区迎来了“戏曲进校园”的表演活动,初一的全体师生在这场视听盛宴中一饱眼福耳福,感受到传统艺术的魅力。
为此学校准备开展戏曲选修课外兴趣活动,为了了解学生喜欢戏曲种类的情况,在初一年级随机抽取了部分同学,从京剧、黄梅戏、川剧、昆曲四个方面调查了年级学生的爱好,根据调查的结果组建4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,(要求每位学生选择一种自己喜欢的戏曲类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次一共调查学生人数为 人,扇形统计图中黄梅戏所在扇形的圆心角的度数为 度,并把折线图补充完整;
(2)选择昆曲的4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生了解他们是否具有一定的昆曲基础知识,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率。
四、解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程准确工整地书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算:
(1) (a-b)(4a-b)-(2a-b)2
(2)
÷(
+x-2)
22.如图,直线y=mx+n(m≠0)与双曲线y=
(k≠0)交于A、B两点,直线AB与坐标轴分别交于C、D两点,连接OA,若OA=2
,tan∠AOC=
,点B(-3,b)。
(1)分别求出直线AB与双曲线的解析式;
(2)连接OB,求S△AOB。
23.江南五月碧苍苍,“四时之果”枇杷黄。
每年五月到六月正是枇杷成熟的季节,大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷,让人直咽口水。
枇杷不仅柔甜多汁,甘酸适口,而且有不错的药用价值,深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷。
“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克,进价均为每千克32元,然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完。
(1)若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元,求购进“白玉”枇杷至少多少千克?
(2)因气温日趋升高,枇杷成熟速度快,而“白玉”枇杷过熟后口味变淡,宜适时品尝,在进价不变的情况下,该超市五月中旬决定调整价格,将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%(降价后售价不低于进价),“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨
m%;同时,与
(1)中获利最低利润的销售量相比,“白玉”枇杷的销售量下降了
m%,“大五星”枇杷的销售量上升了25%,结果五月中旬的销售额比
(1)中获利最低利润的销售额增加了800元,求m的值。
24.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AC为边向外作△ACD,F为BC上一点,连接AF。
(1)如图1,若∠ACD=90°,∠CAD=30°,CD=1,AB=BF=2,求FC的长度;
(2)如图2,若AB=AC,延长DC交AF延长线于H点,且∠AHD=90°,∠BCH=∠CAD,连接BD交F于M点。
求证:
CD=2MH。
五、解答题:
(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程准确工整地书写在答题卡中对应的位置上。
25.在任意n(n>1且为整数)位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”,在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”。
若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除,称K是“最佳拍档数”。
比如1324的“顺数”为16324,1324的“逆数”为13264,1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060,3060÷17=180,所以1324是“最佳拍档数”。
(1)请根据以上方法判断31568 (填“是”或“不是”)“最佳拍档数”;若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N,其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小于十位数字,求所有符合条件的N的值。
(2)证明:
任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除。
26.如图,抛物线y=-
x2-
x+3
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点Q为顶点,点D为点C关于对称轴的对称点。
(1)求点D的坐标和tan∠ABC的值;
(2)若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点(不与B、D重合),在直线BC上有一动点E,x轴上有一动点F,当四边形ABPD的面积最大时,一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F,再沿线段FA以每少2个单位的速度运动到A点后停止,当点F的坐标是多少时,动点G的运动过程中所用的时间最少?
(3)如图2,过点Q作x轴的垂线交AC于点H,连接AQ,点R为线段AQ上一动点,连接RH,将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧,当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时,将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α(0°<α<180°),记旋转中的△RHS为△RH′S′,若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH交于点M、N,当△MNQ是等腰三角形时,求MQ的值。