中考专题 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx
《中考专题 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考专题九年级数学中考二轮四边形专题复习20题含答案
2019年九年级数学中考二轮四边形专题复习
如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.
（1）求证：
四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形.
如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.
（1）求证：
EG=CH；
（2）已知AF=
，求AD和AB的长.
如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.
（1）如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
（2）如图,在
（1）中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:
四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？
并说明理由
（2）猜想：
线段PC、PE、PF之间存在什么关系？
并说明理由
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.
（1）求AE的长．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,连接AC，AE是∠BAD的平分线,交边DC的延长线于点F．
（1）证明：
CE=CF；
（2）若∠B=60°,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说明理由．
如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
（1）求证：
四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC.求证：
AB2＝AE2＋BE2.
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时,如图①，求证：
DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时,如图②；当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明．
（3）若AC=6,DE=4，则DF=．
如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长．
如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：
AM=DF+ME．
如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：
CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？
说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
（不需要证明）
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：
FG与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请出判断判断并给予证明．
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；
（1）求点E的坐标及折痕DB的长；
（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于
点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：
OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长
；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．
参考答案
解：
（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=
EF=
×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72．
解：
（1）证明：
由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，
∵AE=A′E=BC，∠AEF=∠BCE，∴△AEF≌△BCE，
∴△GEF≌△HCE，∴EG=CH；
（2）∵AF=FG=
，∠FDG=45°，∴FD=2，AD=2＋
；
∵AF=FG=HE=EB=
，AE=AD=2＋
，
∴AB=AE＋EB=2＋
＋
=2＋2
.
（1）证明：
∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：
∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，
设BF=x，则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得，x=
，∴AF=
=
，∴AC=2AF=
.
解：
（1）C.
（2）①证明:
∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.
如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=
.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3
.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为
3
.
（1）略；
（2）PC2=PEPF
解：
（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=
BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=
BC，
∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．
由
（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
（1）5
（2）
或
或
（1）证明：
∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=
=
=2
，
所以，四边形BDFC的面积=3×2
=6
；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG=
，所以，四边形BDFC的面积=3×
=3
；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6
或3
．
（1）证明：
如图
（1），∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，
∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，∴∠F=∠DAF=∠CEF，∴CE=FC；
（2）解：
四边形ABFC是矩形，
理由：
如图
（2），∵∠B=60°，AD∥BC，∴∠BAC=120°，
∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=60°，则△ABE是等边三角形，
可得AB=BE=AE，∠BEA=∠AFC=60°，
∵BC=2AB，∴AE=BE=EC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
在△ABE和△FCE中∵
，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC，
又∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，
再由∠BAC=90°，故四边形ABFC是矩形．
证明：
（1）∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA.
∴∠DAD′＝∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE＝AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．
（2）
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
解：
（1）证明：
∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：
AC+DE=DF．图③中：
AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：
2或10．
（1）证明：
∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：
∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，
设BF=x，则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得，x=
，∴AF=
=
，∴AC=2AF=
．
（1）解：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：
如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=
BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵
，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵
，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
解：
∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=
，即BE的长为
．
（1）证明：
∵直线m∥AB，∴EC∥AD．
又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．
∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：
∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．
∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．
∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：
∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
答案为：
（1）E（4，0）；
；
（2）M（1.5，0）；N（6，0）；
（1）证明：
∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：
OC=OE.∴OE=OF.
（2）由
（1）知：
OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.
（3）连接AE、AF.
当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：
由
（1）知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．
解：
（1）△AED≌△CEB′
证明：
∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
升级会员 