中考专题 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx

1、中考专题 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案2019年 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积如图，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A处，然后将矩形展平，如图沿EF折叠使点A落在折痕DE上的

2、点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG=CH；(2)已知AF=，求AD和AB的长.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长. (1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,

3、在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.求证:四边形AFFD是菱形;求四边形AFFD的两条对角线的长.图1图2如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F试问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度如图，长方形

4、ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. （1）求AE的长（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PAE为等腰三角形？如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,连接AC，AE是BAD的平分线,交边DC的延长线于点F（1）证明：CE=CF；（2）若B=60,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说

5、明理由 如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)若BE平分ABC.求证：AB2AE2BE2. 在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时,如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时,如图；当点D在边BC的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明（3）若AC=6,DE=4，则DF= 如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四

6、边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长 如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME如图,四边形ABCD是矩形,把ACD沿AC折叠到ACD,AD与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BE

7、CD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E

8、的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE=OF； (2)若CE=12，CF=5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，P

9、HEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由 参考答案解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=72解：(1)证明：由折叠知AEFGEF，BCEHCE，AE=AE=BC，AEF=BCE，AEFBCE，GEFHC

10、E，EG=CH；(2)AF=FG=，FDG=45，FD=2，AD=2；AF=FG=HE=EB=，AE=AD=2，AB=AEEB=2=22. (1)证明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADE=BAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解：DA平分BDE，BAD=ADB，AB=BD=5，设BF=x，则52x2=62(5x)2，解得，x=，AF=，AC=2AF=.解：(1)C.(2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DEF,AFDF,AF=DF,四边形AFFD是平行四边形.又AF=

11、AD,四边形AFFD是菱形.如图,连接AF,DF.在RtDEF中,EF=EE-EF=5-4=1,DE=3,DF=.在RtAEF中,EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3.四边形AFFD的两条对角线长分别为,3.（1）略；（2）PC2=PE PF解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=BC，DE=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=6（1） 5 （2） 或或（

12、1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3（1）证明：如图（1），AE是BAD的平分线，BAF

13、=DAF，在平行四边形ABCD中，ABDF，ADBC，BAF=F，DAF=CEF，F=DAF=CEF，CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），B=60，ADBC，BAC=120，BAF=DAF，BAF=60，则ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，BEA=AFC=60，BC=2AB，AE=BE=EC，ABC是直角三角形，BAC=90，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC，又ABFC，四边形ABFC是平行四边形，再由BAC=90，故四边形ABFC是矩形证明：(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，D

14、ADE.DEAD，DEAEAD.DAEEADDEADEA.DADDED.四边形DADE是平行四边形DEAD.四边形ABCD是平行四边形，AB平行且等于DC.CE平行且等于DB.四边形BCED是平行四边形(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA90.AEB90.AB2AE2BE2. 解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC； （2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图

15、的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或10（1）证明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADE=BAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：DA平分BDE，BAD=ADB，AB=BD=5，设BF=x，则52x2=62（5x）2，解得，x=，AF=，AC=2AF=（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），M

16、E=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME解：四边形ABCD为矩形，AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，DAC=DAC，ADBC，DAC=ACB，DAC=ACB，AE=EC，设BE=x，则EC=4x，AE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，32+x2=（4x）2，解得x=，即BE的长为（1）证明：直线mAB，ECAD又ACB=90，BCAC又DEBC，DEACECAD，DEAC

17、，四边形ADEC是平行四边形CE=AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形证明：D是AB中点，DEAC（已证），F为BC中点，BF=CF直线mAB，ECF=DBFBFD=CFE，BFDCFEDF=EFDEBC，BC和DE垂直且互相平分四边形BECD是菱形（3）当A的大小是45时，四边形BECD是正方形理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形 答案为：（1）E（4，0）；（2）M（1.5，0）；N（6，0）；（1）证明：CF平分ACD，且MNB

18、D，ACF=FCD=CFO.OF=OC.同理：OC=OE.OE=OF.（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCFOCE=OFCOEC. 而OCFOCEOFCOEC=180，ECF=OCFOCE=90.EF=13.OC=0.5EF=6.5.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，四边形AECF为平行四边形 又ECF=90，四边形AECF为矩形解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4