第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二1试试题及答案.docx

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第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二1试试题及答案

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第1试

2012年3月11日上午8：

30至10：

00得分_______

一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．

1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）

（A）相反数（B）倒数（C）绝对值（D）平方

2．在277,355,544,633这四个数中，最大的数是（）

（A）277（B）355（C）544（D）633

3．若a+b=2012,b≠a十1，则

的值等于（）

（A）2012（B）2011（C）

（D）

4.方程

（）

（A）只有一个根x=1（B）只有一个根x=2（C）有两个根x1=l，x2=2（D）无解．

rz+，+o=10，

5．方程组

（）

（A）无解（B）有1组解（C）有2组解（D）有无穷多组解．

6.Asinthefigure1,therearefourcirclewithradiusof2.Thefourcirclesareapartfromeachother.Linktheircenterstoformaquadrilateral,thenthetotalareaoftheshadedpartsinthefigureis（）

（A）2π（B）4π（C）6π（D）8π

7．在平面直角坐标系中．先将直线y=3x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变抉，则经两次变换后所得直线的表达式是（）

（A）y=2x一3（B）y=3x一2（C）y=2x＋3（D）y=3x＋2

8．一次函数y=（m2一4）x＋（1一m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）（A）2（B）2或一1（C）l或一1（D）－1

9．如图2，在周长是lOcm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，点E在AD边上，且OE⊥BD，则△ABE的周长是（）

（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm

10．x1,x2,x3,…,x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100,若x1＋x2＋…＋x100=7001，那么x1＋x2＋…＋x50的最大值是（）

（A）2225（B）2226（C）2227（D）2228

二．A组填空题（每小题4分，共40分）

11.有下列命题：

①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；

④有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．

其中正确命题的序号是______________．（把所有正确的命题的序号都填上）

12．若n是正整数，且x2n=5,则

=______________．

13．已知整数a，b满足6ab=9a一10b＋16．则a＋b的值是____________.

14.TheoriginalrailwayfromAtoBis310km,andnowa280kmlonghigh-speedrailwayisbuilt.Thetrainspeedonthehigh-speedrailwayistwicetheoriginalspeed,sothetravelingtimefromAtoBis2hoursshorter.Thentheoriginaltrainspeedontheoriginalrailwayis_________km/hottr.

15．如图3，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB＋BD=AC，则∠B的度数是____________．

16．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是___________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

17．若关于x的分式方程

有整数解,m的值是_____________________.

18．已知a十x2=2011，b＋x2=2012,c＋x2=2013，且abc=24，则

=______________.

19．若x是自然数,x＋13和x－76都是完全平方数，那么x=_____________．

20．如图4，在□ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上，则△PHE与□ABCD的面积的比值是_____________．

三、B组填空趣（每小题8分，共40分．）

21．直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限，且k是正

整数，则k的值是_____________；交点的坐标是__________．

22．一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x一2，2y＋1，若这两个三角形全等,则x＋y的值是__________或_____________.

23．点A和B在直线

上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是____________或____________．

24．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE=_______或_________．

25．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是______________；拿出黑色球的个数是_________________．