1、第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二1试试题及答案第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2012年3月11日 上午8:30至10:00 得分_ 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内 1如果0m1,那么m一定小于它的( )(A)相反数 (B)倒数 (C)绝对值 (D)平方2在277,355,544,633这四个数中,最大的数是( )(A)277 (B)355 (C)544 (D)6333若a+b=2012,ba十1,则的值等于( )(A)2012 (B)2011 (C) (D) 4.方程( )(A)只有一个根x=
2、1 (B)只有一个根x=2 (C)有两个根x1=l,x2=2 (D)无解 rz+,+o=10,5方程组 ( )(A)无解 (B)有1组解 (C)有2组解 (D)有无穷多组解6. As in the figure 1, there are four circle with radius of 2. The four circles are apart from each other. Link their centers to form a quadrilateral, thenthe total area of the shaded parts in the figure is( ) (A)
3、2 (B) 4 (C) 6 (D) 87在平面直角坐标系中先将直线y=3x2关于x轴作轴对称变换,再将所得直线关于y轴作轴对称变抉,则经两次变换后所得直线的表达式是( )(A)y=2x一3 (B)y=3x一2 (C)y=2x3 (D)y=3x28一次函数y=(m2一4)x(1一m)和y=(m+2)x+(m23)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是( ) (A)2 (B)2或一1 (C)l或一1 (D)19如图2,在周长是lOcm的ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,点E在AD边上,且OEBD,则ABE的周长是( ) (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D
4、)5cm10x1,x2,x3,x100是自然数,且x1x2x3x100,若x1x2x100=7001,那么x1x2x50的最大值是( ) (A)2225 (B)2226 (C)2227 (D)2228 二A组填空题(每小题4分,共40分)11.有下列命题: 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形; 平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形; 等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形; 有一个锐角是30的直角三角形不是中心对称图形,也不是轴对称图形其中正确命题的序号是_(把所有正确的命题的序号都填上)12若n是正整数,且x2n=5 , 则=_13已知整数a,b满足6ab=9a一10b16则ab的值是
5、_.14. The original railway from A to B is 310 km, and now a 280km long high-speed railwayis built. The train speed on the high -speed railway is twice the original speed, so the traveling time from A to B is 2 hours shorter. Then the original train speed on the original railway is_km/hottr.15如图3,已知A
6、BC中,AD平分BACC=20,ABBD=AC,则B的度数是_16若ABC的三个内角满足3A5B,3C2B,则ABC必是_三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)17若关于x的分式方程有整数解,m的值是_.18已知a十x2=2011,bx2=2012,cx2=2013,且abc=24,则=_.19若x是自然数,x13和x76都是完全平方数,那么x=_20如图4,在ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上,则PHE与ABCD的面积的比值是_三、B组填空趣(每小题8分,共40分)21直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限,且k是正整数,则k
7、的值是_;交点的坐标是_22一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x一2,2y1,若这两个三角形全等,则xy的值是_或_.23点A和B在直线上,点A的横坐标是2,且AB=5当线段AB绕点A顺时针旋转90后,点B的坐标是_或_24等腰直角ABC中,ACB=90,点D和E在AB边上,AD=3,BE=4,DCE=45,则DE=_或_25袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个,黄色球上标有数字5,黑色球上标有数字6,红色球上标的数字看不清现从袋中拿出8个球,其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数已知8个球上的数字和是39,那么红色球上标的数字是_;拿出黑色球的个数是_
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