高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生图形计算器算法初步之零点与求根公式.docx

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高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生图形计算器算法初步之零点与求根公式

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生图形计算器算法初步之零点与求根公式

【研究目的】

利用图形计算器的程序，研究繁杂函数的零点所在区间，求得比较精确的数；用算法研究Ax²+BX+C=0的方程，探究A,B,C之间满足不同关系时，方程有无解，有几个解。

【研究步骤】

㈠二分法之零点

知识介绍：

零点---使函数y=f（x）的值为0的实数x。

若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f（a）×f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a,b）上有零点。

方法：

以0.8^X－㏑（X+2）+2=0为例。

1.

开机后，按menu键进入菜单，选择程序，进入程序

（如图1.1）

2.按新建，输入程序名LYR1

3.进入编辑页面，输入程序。

4.ClrGraph（清除绘图窗口其他存在图形）

Viewwindow-1,10,1,-4,4,1（设置窗口参数）

GraphY=0.8^X－㏑（X+2）+2（绘制函数图象）

“zuo,A=”:

?

→A（给出区间左端点值）

“zuo,B=”:

?

→B（给出区间右端点值）

“Jingdu,D=”:

?

→D（给出区间精确度）

If（0.8^A－㏑（A+2）+2）（0.8^B－㏑（B+2）+2）＜0

Then

Whileabs（A–B）＞D

（A+B）÷2→M

If（0.8^M－㏑（M+2）+2）=0

Then

M→A

M→B

Endif

If（0.8^A－㏑（A+2）+2）（0.8^M－㏑（M+2）+2）＜0

Then

M→B

Else

M→A

Endif

EndWhile

Endif

M⊿

“END”

5.如图

（1.2）

（1.3）

（1.4）

（1.5）

（1.6）

（1.7）

6.程序编辑成功后，返回程序列表，按执行，如图

（1.8）

观察图象，零点在（6,8）之间

（1.9）

（2.0）

（2.1）

的确，零点约为7.08.

根据图形计算器，运用数形结合的思想，便很容易的将原本复杂的方程求解问题转化为函数找零点，再根据图像，缩小零点范围，最终找到一个比较准确的值。

再以（X-3）^3+X^2-1=0求零点，方法类似，如图

6.ClrGraph（清除绘图窗口其他存在图形）

Viewwindow-1,20,1,-6,6,1（设置窗口参数）

GraphY=（X-3）^3+x^2-1（绘制函数图象）

“zuo,A=”:

?

→A（给出区间左端点值）

“zuo,B=”:

?

→B（给出区间右端点值）

“Jingdu,D=”:

?

→D（给出区间精确度）

If（（A-3）^3+A^2-1）（（B-3）^3+B^2-1）＜0

Then

Whileabs（A–B）＞D

（A+B）÷2→M

If（（M-3）^3+M^2-1）=0

Then

M→A

M→B

Endif

If（（A-3）^3+A^2-1）（（B-3）^3+B^2-1）＜0

Then

M→B

Else

M→A

Endif

EndWhile

Endif

M⊿

“END”

（2.2）

（2.3）

（2.4）

（2.5）

（2.6）

（2.7）

（2.8）

（2.9）

㈡Ax²+BX+C=0

简介：

在初中，便在老师的带领下详细学习过一元一次方程，一元二次方程,平时做题中，常常要讨论A=0与A≠0，b^2-4ac与0的关系等，有了图形计算器，我希望借助它对该方程有一个更深刻的认识。

方法：

1.开机后，按menu键进入菜单，选择程序，进入程序

2.按新建，输入程序名LYR3

3.进入编辑页面，输入程序。

？

→A

？

→B

？

→C

IfA≠0

ThenB^2-4AC→Q

IfQ＜0

Then“NO.ANSWER”

Else

-B÷2A→M

-√Q÷2A→N

IfQ=0

ThenM⊿

Else

“X1=”:

M+N⊿

“X2=”:

M-N⊿

IfEnd

IfEnd

Else

IfB≠0

Then“X=”:

C÷B

Else

IfC≠0

Then“NO.ANSWER”

Else

“ALL.ANSWER”

IfEnd

IfEnd

IfEnd

“END”

4.如图

（3.0）

（3.1）

（3.2）

（3.3）

（3.4）

5.执行程序

A=0

（3.5）

（3.6）

的确，A=0，该方程为一元一次方程，有且只有一个解。

B=0

（3.7）

C=0

（3.8）

（3.9）

的确，当C=0时，必有一根为0.

（4.0）

（4.1）

当⊿＜0时，无解。

（4.2）

当⊿=0时，有且只有两个相同解。

（4.3）

（4.4）

当⊿＞0时，有两个不相同解。

【研究成果】

通过使用图形计算器，对二分法有了更深刻的认识，对方程的根的情况认识更全面并且通过程序和数据验证了求根公式的正确性，对一元一次方程与一元二次方程的差别也有了更深的理解。

【研究心得】

作为高一的学生，我之前并没有接触过算法程序，通过预习必修三的教材以及研究图形计算器的说明书，我开始对程序有所了解，尽管我编的程序很简单，但其中还是遇到了不小的困难，对于很多语法我并不了解，经过反复研究，修改，摸索渐渐能够比较准确的运用算法语句。

在高中，老师经常说到“数形结合”的思想，因为有些函数表达式很抽象，直接看不利于我们理解，转化成图像更清晰，但有的解析式过于复杂，我们无法画出图像。

图形计算器却很好的解决了这个问题。

通过使用它，让我对已经学过的函数，方程，二分法有了更深层次的理解，也对即将要学习的算法有了初步认识。

但其实最重要的收获却不是这些，这次动手实践让我明白“学习比知识本身更重要，更有意义”。

爱因斯坦曾说过：

“当我们忘尽所有的知识后，剩下的便是能力”。

在自我独立寻找方法解决困难的途中，没有了老师的帮助，没有了他人的指导，但其实我们不断探索，没有什么是克服不了的难题。

在今后的学习生活中，我会更多的使用各种科技来简化生活中的不必要的麻烦，但在享受前人为我们提供的科技成果的同时，我也会更多的去自主学习，只愿有一天能够让后来人享受我们为他们提供的成果！