希望杯100题四年级组含答案.docx

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希望杯100题四年级组含答案

希望杯100题四

1．计算：

9+99+999+9999+99999．

2．计算：

2016÷28÷4×7．

3．计算：

2014×2015+2013×2015-2012×2015-2011×2015．

4．定义运算：

a⊕b=a-b+8,a⊗b=a⨯b-5．求⎡⎣25⊕（4⊗7）⎤⎦⊗3．

5．定义运算：

a⊕b=（a+b）÷6，若m⊕8=24，求m的值．

6．在下面的□中填入运算符号“+,-,⨯,÷”使等式成立．

12□4□4=7□7□3

7．不求最后结果，将以下三个乘法运算按从大到小排列：

a=2014⨯2016，b=2013⨯2017，c=2015⨯2015．

8．把48写成两个质数的和，有几种写法?

9．已知4个连续奇数的平均数是20，求最小的奇数．

10．已知4个连续奇数的平均数是20，求最小的奇数．

11．五个数9，17，x，x+5，34的平均数是24，求x．

12．小杰从27起写了26个连续奇数，小强从26起写了27个连续自然数，然后他们分别将自己写的数求和，求这两个和的差．

13．已知两个数的和是555，且较大数除以较小数得商12余9，求较大数与较小数的差．

14．在一个带余除法的算式中，如果把被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数．

15．小明在做一道带余除法的运算时，把除数18看作15，结果商没有改变，但余数增加了12．求商的值．

16．求一切除以6后余2的两位数的和．

17．一个数被5除余1，被7除余3，被11除余7，这个数最小是多少？

18．abc表示一个各位数字互不相同的三位数，若这个数是6的倍数，且a+c=13，则称这个数为“金六点”，三位数中“金六点”有多少个?

19．六位数a2016c能被12整除，求这样的六位数中最大的一个．

20一个八位数，它有前四位数和后四位数相同，而且它能被某个比1大，比这个八位数小的数a整除，求a．

21．若x和（2016-7x）÷9都是大于0的自然数，求满足条件的x的个数．

22．a，b都是自然数，若a⨯b=2015，且a>b，求a-b的最大值．

23．M、N都是自然数，M⨯N=2015，且M>N．问：

M+N最小是多少?

24．连续写123个123，得到一个庞大的数：

123123123…，这个数能被3整除吗？

说明理由．

25．已知六位数2□012□，万位上无论填入0~9中哪一个数，都不能被11整除，求这个六位数的个位数字．

26．数一数，图1中有多少个三角形？

27．数一数，图2中有多少个正方形？

28．堆成图3的几何体需要多少个正方体?

29．求2016的约数的个数．

30．把22个小球装到一些盒子中，要使每个盒子中小球的数量不同，最多可以装几个盒子？

31．从5×6的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且不同列，共有多少种涂色方案?

32．用2，0，1，5这4个数字可以组成多少个不同的两位数？

33．从1到100的所有自然数中，不含有数字4和5的自然数有多少个?

34．有6个编有不同号码的小椅子，6位小朋友要坐在椅子上，共有多少种坐法?

（一个椅子只能坐一位小朋友）

35．过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有几种方法？

36．如图4所示，若大正方形的周长是48，小正方形的周长是16，求阴影部分的面积．

37．长方形的长是宽的2倍，面积是288，求长方形的周长．

38．图5由36个边长是1的小正方形组成，求∆ABC的面积．

39．图6由25个边长是1的小正方形组成，求阴影部分的面积．

40．用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是8厘米的倍数，求所围成的长方形面积的最大值．

41．如图7，长方形ABCD与正方形EFGH部分重合，已知AB=9厘米，BC=6厘米，

EF=5厘米，图中两部分阴影部分的面积分别记为S1,S2，求S1-S2．

42．用一根长34厘米的铁丝围成长方形，使它的长和宽都是整数厘米，求围成的长方形面积的最大值．

43．如图8所示，在正方形中ABCD，BC=4BM．若梯形AMCD的周长比∆ABM的周长大12，求正方形的边长．

44．某正方形草坪扩展成长方形后，一边增加了5米，另一边增加了4米，总面积增加

了92平方米，求原草坪的面积．

45．一根绳子，若截去5米，刚可绕花坛6圈，若增加13米，则可绕花坛8圈，求这根绳子的长度．

46．如图9，四个长方形和一个边长是5的正方形纸片围成一个风车型的图案，图案的外轮廓的长是52，求长方形的长．

47．求图10的周长．（单位：

厘米）

48．如图11，从长方形纸片上裁掉两个正方形ABCD和正方形CEFG，其中正方形ABCD

的面积是49平方厘米，求余下的长方形纸片DGFH的周长．

49．有两个正方形，它们的周长相差8厘米，面积相差32平方厘米，求大正方形的面积．

50．如图12，已知两相同的长方形ABCD和DFEG的长是6，求阴影部分的面积．

51．如图13，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，求阴影部分的面积．

52．2016个3相乘，乘积的个位数字是几？

53．有n个数：

5，8，11，14，…，2015，求n．

54．有一根木条，从最左端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，

然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75段，求木条原来的长．

55．算式666⨯999的结果有多少个3?

2015个2015个

56．已知图14中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求A、B、C、D中最大数和最小数的差．

57．已知图15中任意相邻的三个格子中的数字之和都相等，这六个数字之和是30，求

A+E+F．

59．a，b是1至200中的两个不相等的自然数，求（a+b）÷（a-b）的最大值．

60．一把钥匙只能开一把锁，现在有8把钥匙，7把锁，最多要试多少次能把7把锁和相应的钥匙搭配起来？

61．甲、乙、丙、丁、戊五人参加100米比赛，比赛结束后，甲说：

“我的名次排在丁前面，丙后面．”丙说：

“戊在我前面冲过终点．”丁说：

“我比乙跑的快．”

请根据他们的说法排出他们比赛的名次．

整除的感应灯按一下．问：

此时，有几个感应灯还亮着？

63．小超从1至9的9个数中选出5个数求和，得23；小明也从1至9的9个数中选出5个数求和，得24．如果两人选的数中只有一个是相同的，求这个相同的数．

64．某年7月恰有4个星期一和4个星期四，这月的15号是星期几?

65．在长是156米的小路的一侧等距离地种植13棵树，路的两端都要植，求相邻两棵树之间的距离．

66．某正方形操场四周等距离地种植了108棵杨柳，小红从操场某角处的树下开始绕操

场跑步，当她跑过第500棵树时，这棵树是她所在操场边上跑过的树中的第几棵?

（正方形操场四个顶点处都种了树）

67．小林3岁的时候，爷爷53岁，那么小林10岁时，爷爷年龄是小林的多少倍?

68．晶晶比哥哥小3岁，且2年后哥哥的年龄是4年前晶晶的年龄的2倍，问晶晶今年几岁？

69．今年，丹丹和父亲、母亲的年龄和是100岁，若6年前母亲的年龄是丹丹年龄的4

倍，11年前，父亲的年龄是丹丹年龄的8倍，问：

丹丹今年几岁？

70．某课外兴趣小组共有30人，他们每个人都在暑假期间采集了一些生物标本，其中

21人采集了植物标本，16人采集了动物标本，既采集了植物标本又采集了动物标本的有多少人？

71．光明小学四年级

（1）班35人，他们的数学平均成绩为90分，其中男生的平均成

绩为88分，女生的平均成绩为95分，求女生的人数．

72．一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的2倍，现要将它们装箱出售，每24个

长方形模具和9个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩8个，圆形模具

还剩37个，求长方形模具共有多少个？

73．小芳读本故事书，若每天读16页，22天恰好读完，实际上读时，她前若干天每天读20页，此后每天都比前一天少读1页，又经过7天，她恰好读完这本书，求小芳之前读了几天？

74．某班共有45人，在一次歌唱与朗诵的比赛中，参加唱歌比赛的同学有30人，参加

朗诵比赛的同学有25人，若每个同学至少参加一项比赛，问两项比赛都参加的同学有多少人？

75．某班举办回收旧书的活动，将收到的书放到几个箱子里．如果每个箱子放160本，

恰好放完：

如果每个箱子多放10本书，则剩下20本书和两个空箱子．问：

一共有多少个箱子，多少本书？

76．有三堆棋子，从第一堆拿出15个棋子放到第二堆，再从第二堆拿出18个放到第三

堆，最后从第三堆拿出12个放到第一堆，这时每堆都有180个棋子．求原来每堆棋子的个数．

77．一名商人购进1000个万花筒，每销售一个可以获得2元的利润，每遇到一个残次

品则会损失6元，全部售完后，商人共获得1904元利润，问：

这批万花筒中有多少个残次品？

78．体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6人一组则缺1个球，8人一组则多1个球，问：

共有多少名同学？

79．四年级其中考试科目包括语文、数学、英语三门功课，四

（1）班总成绩的平均分为85分，语文成绩的平均分为90分，数学成绩的平均分比英语成绩的平均分少25分，求英语成绩的平均分．

80．不透明的箱子里面有红白两色的小球共120个，且红球是白球的5倍，问：

红球比白球多几个?

81．一个书架有两层，若从第一层拿出14本书放到第二层，那么第二层上的书的数量

是第一层的3倍，若从第二层拿出12本书放到第一层，则两层所放的书数量相等，书架上有多少本书？

82．某天清晨，容器中有380个细菌，在白天有光时，容器中的细菌减少70个，夜间

无光时，容器中的细菌将增加30个，则经过8个白天7个夜间后，容器中还剩多少个细菌．

83．矩形的边长是自然数，它的面积是3003，求矩形的最小周长．

84．幼儿园的老师给班里的小朋友领来40只桔子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖．问：

班里共有多少位小朋友？

85．如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”．例如：

343,2002都是回文数现在一个十六位数2001200220032004请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它变成回文数．新得到的回文数的数字和最小是多少？

86．水果店有菠萝、橙子、桃三种水果，桃的质量最大，是橙子质量的3倍，是菠萝的

质量的5倍，已知橙子比菠萝多80千克，这三种水果共重多少千克？

87．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27头，6天把草吃尽；若养牛

23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？

88．A、B两队分别有队员35人、42人，若从A队调出x人到B队，则B队队员数比

A队队员数的2倍多5，求x的值．

89．有两堆棋子，若从第一堆拿出30枚放到第二堆，则第二堆的棋子数是第一堆棋子

数的3倍；若从第二堆拿出45枚放到第一堆，则第一堆的棋子数是第二堆的棋子数的2倍．求这两堆棋子共有多少枚?

90．若6名工人6小时可生产零件720个，则5名工人生产900个零件要用多少小时？

91．一项工程，15人每天工作6小时，20天可以完成任务．若在工作效率相同的情况下，改用25人，每天工作8小时，则现在完成这项工程需多少天．

92．甲和乙每人各加工300个零件，甲每小时加工50个．当甲完成任务时，乙还有60

个零件没加工，那么乙每小时加工多少个零件?

93．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，并在A、B两地往返运动．甲每分钟行120米，乙每分钟行80米．若两人第一次相遇点C与第二次相遇点D之间的距离是100米．求A、B两地间的距离．

94．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟比甲少行10

米，甲行完全程的一半后停下来等乙，又过了4分钟才赶到，求这条路的总长．

95．明明和奇奇从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，相遇点距A地

200米，相遇后，他们继续前行，走到对方出发点后立即返回，第二次相遇时，相遇点距B

地120米．求A、B两地间的距离．

96．一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，1小时后，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行80千米，又经过3小时后，两车相遇，并继续前行，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

97．甲、乙二人在泳池里游泳，同时同地同向出发，都要游1000米．甲先以每4分钟

游100米的速度游了600米，接着以每4分30秒游100米的速度游了后面的400米．乙先

以4分15秒游100米的速度游了400米，接着以每4分5秒游100米的速度游了300米，

然后以每3分55秒游100米的速度游了300米．问：

甲和乙谁先到达终点？

98．一列火车通过260米的隧道需要10秒，通过330米的隧道需要12秒，求火车车身的长．

99．甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．乙车从追上甲车到完全超过共需几秒？

100．早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时，速度较快的小明到达乙地，这时小强距甲地多少千米？

答·提示

1．原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105．

2．原式=2016÷（28×4÷7）

=2016÷［（28÷7）×4］

=2016÷16

=126．

3．原式=2015×（2014+2013-2012-2011）

=2015×［（2014-2012）+（2013-2011）］

=2015×（2+2）

=8060．

4．原式=［25○一（4×7-5）］⊗3

=（25○一23）⊗3

=（25-23+8）⊗3

=10⊗3

=10×3-5

=25．

5．因为

a⊕b=（

a+）b

6÷,

m⊕8

=2，

所以m⊕8=（m+8）÷6=24，

于是m=24⨯6-8=136．

6．12+4×4=7+7×3（答案不唯一）．

7．a=2014×2016

=（2015-1）×（2015+1）

=2015×2015+2015-2015-1

=c-1，

所以c>a>b．

8．48=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29，共5种．

9．因为44×44=1936.45×45=2025，

所以最小的自然数a=2015-2015=10．

10．因为4个连续奇数的平均数是20，所以这4个连续奇数的和是20×4=80，

设最小的奇数是a，则这4个连续奇数的和可以表示为

a+（a+2）+（a+4）+（a+6）=4a+12，

所以最小的奇数是（80-12）÷4=17．

11．依题意，有

9+17+x+x+5+34=5×21

即2x+65=105，

得x=20．

12．将两个人写的数按如下方式排列：

27293133…77．

2627282930…52．

观察可知，这两个和的差是

1+2+3+…+25-26=299．

13．因为较大数除以较小数得商12余9，两个数的和是555，所以两个数的和减去9

后是较小数的13倍，于是

较小数=（555-9）÷13=42，较大数=555-42=513，

较大数与较小数的差是513-42=471．14．两个算式比较，被除数减少了

152-125=27，

商减少了3，且余数不发生变化，可知除数是

27÷3=9，

152÷9=16……8，

所以余数是8．15．把除数18看作15后，因为商没变，所以

余数的增加量为商的18-15=3倍，

故商的值为12÷3=4．16．除以6后余2的两位数有15个：

14，20，26，32，38，44，50，56，62，68，74，80，86，92，98．

它们的和是（14+98）×15÷2=840．

17．因为这个数被5除余1，被7除余3，被11除余7，所以这个数加4后能被5，7，

11整除，

能被5，7，11整除的最小数是

5×7×11=385，

385-4=381．

所以这个数最小是381．

18．因为这个数是6的倍数，

所以它既是2的倍数，又是3的倍数，

故c是偶数，且a+b+c是3的倍数，

又a+c=13，

所以b=2，或5，或8，c=0，或2，或4，或6，或8，

因为这个数个倍数字互不相同，所以当c=0或2时，a>9，不满足条件，舍去；

当c=4时，a=9，则b=2，或5，或8，这个三位数是924，或954，或984；

当c=6时，a=7，则b=2，或5，或8，这个三位数是726，或756，或786；

当c=8时，a=5，则b=2，这个三位数是528；

故三位数中共有7个“金六点”．

19．记这个六位数为M，M可被12整除，则M可被3，4整除，M可被4整除，即M

的末两位数6b可被4整除．

则b=0，或，4，或8，

又因为M可被3整除，

所以M的各位数字之和a+2+0+1+6+b=a+b+9可被3整除．则a+b可被3整除．

当b=0时，a可取3，6，9；当b=4时，a可取2，5，8；当b=8时，a可取1，4，7

所以这样的六位数中最大的是920160．

20．设这个八位数为abcdabcd，则

abcdabcd=a⨯107+b⨯106+c⨯105+d⨯104+a⨯103+b⨯102+c⨯101+d

=a⨯103（104+1）+b⨯102（104+1）+c⨯10（104+1）+d（104+1）

=（104+1）（a⨯103+b⨯102+c⨯10+d）

=10001（a⨯102+b⨯102+c⨯10+d）．所以，这个数肯定可以被10001整除，

即a=10001．

21．因为（2016-7x）÷9=224-7x÷9

和x都是大于0的自然数，所以

7x÷9是小于224的自然数．

因为224÷7=32，

所以x可以是9的1，2，3，…，31倍，所以满足条件的x共有31个．

22．因为a，b都是自然数，

a⨯b=2015,a>b．则当a=2015,b=1时，a-b的值最大，

故a-b的最大值是20158-1=2014．

23．由于M、N都是自然数，M×N=2015，M>N，又2015=5×13×31．

则当M与N最接近，即M=65，N=31时，M+N最小，为

65+31=96．

24．这个庞大的数的各个数位上的数字之和为

（1+2+3）×123=738，

由于738÷3=246，

所以这个庞大的数能被3整除．

25．能被11整除的数的特点是：

奇数位上的数字和与偶数位的数字和的差是11的倍数．当个位分别填入0，1，2，3，5，6，7，8，9时，

万位数字分别是：

3，2，1，0，9，8，7，6，5，而当个位数字是4时，万位数应为10，这不可能，所以这个六位数的个位数字是4．

26．由1个小三角形组成的三角形有20个．

由2个小三角形组成的三角形有20个，

由4个小三角形组成的三角形有4个，

由4个小三角形和1个小正方形组成的三角形有4个，

由5个小三角形和1个小正方形组成的三角形有1个，所以图中共有49个三角形．

27．最小的正方形有12个．

由4个小正方形构成的正方形有5个，

正中心还有1个斜放的正方形．

所以图中共有正方形18个．

28．可以分层来数，从上到下的4层，每层需要正方体的个数分别是：

1，1，4，6，

1+1+4+6=12（个）．

所以需要小正方体12个．

29．因为2016=25⨯32⨯7．

所以2016的约数有（5+1）×（2+1）×（1+1）=36（个）．

30．因为1+2+3+4+5+6=21．

把多出的一个球放到已装6个球的盒子中，这样22个球可以装6个盒子．

另外如果装7个盒子，要使每个盒子中小球的数量不同，至少需要

1+2+3+4+5+6+7=28个小球．

所以最多可以装6个盒子．

31．先任选一个方格涂成红色，有5×6=30种方法．

除去与选中方格同行同列的方格，还剩（5-1）×（6-1）=20个方格．所以不同的方案有

5×6×（5-1）×（6-1）=600（种）．

32．因为0不能出现在首位，

所以十位数字可能是2，1，5三种情况．

因定十位数字后，个位数字可能是2，0，1，5四种情况．由分步乘法原理得3×4=12，

所以用2，0，1，5这4个数字可以