希望杯100题四年级组含答案.docx

1、希望杯100题四年级组含答案希望杯 100 题四1计算：9+99+999+9999+999992计算：201628473计算：20142015+20132015-20122015-201120154定义运算： a b = a - b + 8, a b = a b - 5 求 25 (4 7) 3 5定义运算： a b = (a + b) 6 ，若m 8 = 24 ，求 m 的值6在下面的中填入运算符号“ +, -, ”使等式成立1244=7737不求最后结果，将以下三个乘法运算按从大到小排列：a = 2014 2016 ， b = 2013 2017 ， c = 2015 2015 8把 48

2、 写成两个质数的和，有几种写法?9已知 4 个连续奇数的平均数是 20，求最小的奇数10已知 4 个连续奇数的平均数是 20，求最小的奇数11五个数 9，17，x，x+5，34 的平均数是 24，求 x12小杰从 27 起写了 26 个连续奇数，小强从 26 起写了 27 个连续自然数，然后他们分别将自己写的数求和，求这两个和的差13已知两个数的和是 555，且较大数除以较小数得商 12 余 9，求较大数与较小数的差14在一个带余除法的算式中，如果把被除数 152 写成 125，则商会比原来的结果小 3， 且余数不发生变化，求余数15小明在做一道带余除法的运算时，把除数 18 看作 15，结果

3、商没有改变，但余数增加了 12求商的值16求一切除以 6 后余 2 的两位数的和17一个数被 5 除余 1，被 7 除余 3，被 11 除余 7，这个数最小是多少？18 abc 表示一个各位数字互不相同的三位数，若这个数是 6 的倍数，且a + c = 13 ， 则称这个数为“金六点”，三位数中“金六点”有多少个?19六位数a2016c 能被 12 整除，求这样的六位数中最大的一个20 一个八位数，它有前四位数和后四位数相同，而且它能被某个比 1 大，比这个八位数小的数 a 整除，求 a21若 x 和(2016 - 7x) 9 都是大于 0 的自然数，求满足条件的 x 的个数22a，b 都是自

4、然数，若a b = 2015 ，且a b ，求a - b 的最大值23M、N 都是自然数， M N = 2015 ，且 M N 问：M+N 最小是多少?24连续写 123 个 123，得到一个庞大的数：123123123，这个数能被 3 整除吗？说明理由25已知六位数 2012，万位上无论填入 09 中哪一个数，都不能被 11 整除，求这个六位数的个位数字26数一数，图 1 中有多少个三角形？27数一数，图 2 中有多少个正方形？28堆成图 3 的几何体需要多少个正方体?29求 2016 的约数的个数30把 22 个小球装到一些盒子中，要使每个盒子中小球的数量不同，最多可以装几个盒子？31从

5、56 的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且不同列，共有多少种涂色方案?32用 2，0，1，5 这 4 个数字可以组成多少个不同的两位数？33从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字 4 和 5 的自然数有多少个?34有 6 个编有不同号码的小椅子，6 位小朋友要坐在椅子上，共有多少种坐法?（一个椅子只能坐一位小朋友）35过年了，妈妈买了 7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 5 个孩子每人一件其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件那么妈妈送出这 5 件礼物共有几种方法？36如图 4 所示，若大正方形的周长是 48

6、，小正方形的周长是 16，求阴影部分的面积37长方形的长是宽的 2 倍，面积是 288，求长方形的周长38图 5 由 36 个边长是 1 的小正方形组成，求ABC 的面积39图 6 由 25 个边长是 1 的小正方形组成，求阴影部分的面积40用一根长 100 厘米的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是 8 厘米的倍数，求所围成的长方形面积的最大值41如图 7，长方形 ABCD 与正方形 EFGH 部分重合，已知 AB=9 厘米，BC=6 厘米，EF=5 厘米，图中两部分阴影部分的面积分别记为 S1 , S2 ，求 S1 - S2 42用一根长 34 厘米的铁丝围成长方形，使它的长和宽都是整数厘米

7、，求围成的长方形面积的最大值43如图 8 所示，在正方形中 ABCD，BC=4BM若梯形 AMCD 的周长比ABM 的周长大 12，求正方形的边长44某正方形草坪扩展成长方形后，一边增加了 5 米，另一边增加了 4 米，总面积增加了 92 平方米，求原草坪的面积45一根绳子，若截去 5 米，刚可绕花坛 6 圈，若增加 13 米，则可绕花坛 8 圈，求这根绳子的长度46如图 9，四个长方形和一个边长是 5 的正方形纸片围成一个风车型的图案，图案的外轮廓的长是 52，求长方形的长47求图 10 的周长（单位：厘米）48如图 11，从长方形纸片上裁掉两个正方形 ABCD 和正方形 CEFG，其中正方

8、形 ABCD的面积是 49 平方厘米，求余下的长方形纸片 DGFH 的周长49有两个正方形，它们的周长相差 8 厘米，面积相差 32 平方厘米，求大正方形的面积50如图 12，已知两相同的长方形 ABCD 和 DFEG 的长是 6，求阴影部分的面积51如图 13，大正六边形的面积是 24 平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，求阴影部分的面积522016 个 3 相乘，乘积的个位数字是几？53有 n 个数：5，8，11，14，2015，求 n54有一根木条，从最左端开始，每隔 3 厘米做一个记号，每隔 4 厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了 75 段，求木条原来的

9、长55算式66 6 99 9 的结果有多少个 3?2015个 2015 个56已知图 14 中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求 A、B、C、D 中最大数和最小数的差57已知图 15 中任意相邻的三个格子中的数字之和都相等，这六个数字之和是 30，求A+E+F59a，b 是 1 至 200 中的两个不相等的自然数，求(a + b) (a - b) 的最大值60一把钥匙只能开一把锁，现在有 8 把钥匙，7 把锁，最多要试多少次能把 7 把锁和相应的钥匙搭配起来？61甲、乙、丙、丁、戊五人参加 100 米比赛，比赛结束后，甲说：“我的名次排在丁前面，丙后面”丙说：“戊在我前面冲过终点”丁说：

10、“我比乙跑的快”请根据他们的说法排出他们比赛的名次整除的感应灯按一下问：此时，有几个感应灯还亮着？63小超从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 23；小明也从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 24如果两人选的数中只有一个是相同的，求这个相同的数64某年 7 月恰有 4 个星期一和 4 个星期四，这月的 15 号是星期几?65在长是 156 米的小路的一侧等距离地种植 13 棵树，路的两端都要植，求相邻两棵树之间的距离66某正方形操场四周等距离地种植了 108 棵杨柳，小红从操场某角处的树下开始绕操场跑步，当她跑过第 500 棵树时，这棵树是她所在操场边上跑过的

11、树中的第几棵?（正方形操场四个顶点处都种了树）67小林 3 岁的时候，爷爷 53 岁，那么小林 10 岁时，爷爷年龄是小林的多少倍?68晶晶比哥哥小 3 岁，且 2 年后哥哥的年龄是 4 年前晶晶的年龄的 2 倍，问晶晶今年几岁？69今年，丹丹和父亲、母亲的年龄和是 100 岁，若 6 年前母亲的年龄是丹丹年龄的 4倍，11 年前，父亲的年龄是丹丹年龄的 8 倍，问：丹丹今年几岁？70某课外兴趣小组共有 30 人，他们每个人都在暑假期间采集了一些生物标本，其中21 人采集了植物标本，16 人采集了动物标本，既采集了植物标本又采集了动物标本的有多少人？71光明小学四年级（1）班 35 人，他们的

12、数学平均成绩为 90 分，其中男生的平均成绩为 88 分，女生的平均成绩为 95 分，求女生的人数72一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的 2 倍，现要将它们装箱出售，每 24 个长方形模具和 9 个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩 8 个，圆形模具还剩 37 个，求长方形模具共有多少个？73小芳读本故事书，若每天读 16 页，22 天恰好读完，实际上读时，她前若干天每天读 20 页，此后每天都比前一天少读 1 页，又经过 7 天，她恰好读完这本书，求小芳之前读了几天？74某班共有 45 人，在一次歌唱与朗诵的比赛中，参加唱歌比赛的同学有 30 人，参加朗诵比赛的同学有 2

13、5 人，若每个同学至少参加一项比赛，问两项比赛都参加的同学有多少人？75某班举办回收旧书的活动，将收到的书放到几个箱子里如果每个箱子放 160 本，恰好放完：如果每个箱子多放 10 本书，则剩下 20 本书和两个空箱子问：一共有多少个箱子，多少本书？76有三堆棋子，从第一堆拿出 15 个棋子放到第二堆，再从第二堆拿出 18 个放到第三堆，最后从第三堆拿出 12 个放到第一堆，这时每堆都有 180 个棋子求原来每堆棋子的个数77一名商人购进 1000 个万花筒，每销售一个可以获得 2 元的利润，每遇到一个残次品则会损失 6 元，全部售完后，商人共获得 1904 元利润，问：这批万花筒中有多少个残

14、次品？78体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6 人一组则缺 1 个球，8 人一组则多 1 个球，问：共有多少名同学？79四年级其中考试科目包括语文、数学、英语三门功课，四（1）班总成绩的平均分为 85 分，语文成绩的平均分为 90 分，数学成绩的平均分比英语成绩的平均分少 25 分，求英语成绩的平均分80不透明的箱子里面有红白两色的小球共 120 个，且红球是白球的 5 倍，问：红球比白球多几个?81一个书架有两层，若从第一层拿出 14 本书放到第二层，那么第二层上的书的数量是第一层的 3 倍，若从第二层拿出 12 本书放到第一层，则两层所放的书数量相等，书架上有多少本书？82某天清

15、晨，容器中有 380 个细菌，在白天有光时，容器中的细菌减少 70 个，夜间无光时，容器中的细菌将增加 30 个，则经过 8 个白天 7 个夜间后，容器中还剩多少个细菌83矩形的边长是自然数，它的面积是 3003，求矩形的最小周长84幼儿园的老师给班里的小朋友领来 40 只桔子，200 块饼干，120 块奶糖，平均分发完毕，还剩 4 只桔子，20 块饼干，12 粒奶糖问：班里共有多少位小朋友？85如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”例如：343,2002 都是回文数现在一个十六位数 2001200220032004 请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它

16、变成回文数新得到的回文数的数字和最小是多少？86水果店有菠萝、橙子、桃三种水果，桃的质量最大，是橙子质量的 3 倍，是菠萝的质量的 5 倍，已知橙子比菠萝多 80 千克，这三种水果共重多少千克？87有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的若养牛 27 头，6 天把草吃尽；若养牛23 头，9 天把草吃尽如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽？88A、B 两队分别有队员 35 人、42 人，若从 A 队调出 x 人到 B 队，则 B 队队员数比A 队队员数的 2 倍多 5，求 x 的值89有两堆棋子，若从第一堆拿出 30 枚放到第二堆，则第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3 倍；若从第二堆拿出45

17、 枚放到第一堆，则第一堆的棋子数是第二堆的棋子数的2 倍求这两堆棋子共有多少枚?90若 6 名工人 6 小时可生产零件 720 个，则 5 名工人生产 900 个零件要用多少小时？91一项工程，15 人每天工作 6 小时，20 天可以完成任务若在工作效率相同的情况下，改用 25 人，每天工作 8 小时，则现在完成这项工程需多少天92甲和乙每人各加工 300 个零件，甲每小时加工 50 个当甲完成任务时，乙还有 60个零件没加工，那么乙每小时加工多少个零件?93甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，并在 A、B 两地往返运动甲每分钟行 120 米，乙每分钟行 80 米若两人第一次相遇

18、点 C 与第二次相遇点 D 之间的距离是 100 米求 A、B 两地间的距离94甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟比甲少行 10米，甲行完全程的一半后停下来等乙，又过了 4 分钟才赶到，求这条路的总长95明明和奇奇从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，相遇点距 A 地200 米，相遇后，他们继续前行，走到对方出发点后立即返回，第二次相遇时，相遇点距 B地 120 米求 A、B 两地间的距离96一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行 60 千米，1 小时后，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行 80 千米，又经过 3 小时后，两车相遇，并继续前行

19、，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？97甲、乙二人在泳池里游泳，同时同地同向出发，都要游 1000 米甲先以每 4 分钟游 100 米的速度游了 600 米，接着以每 4 分 30 秒游 100 米的速度游了后面的 400 米乙先以 4 分 15 秒游 100 米的速度游了 400 米，接着以每 4 分 5 秒游 100 米的速度游了 300 米，然后以每 3 分 55 秒游 100 米的速度游了 300 米问：甲和乙谁先到达终点？98一列火车通过 260 米的隧道需要 10 秒，通过 330 米的隧道需要 12 秒，求火车车身的长99甲火车长 370 米，每秒钟行 15 米，乙火

20、车长 350 米，每秒钟行 21 米，两车同向行驶乙车从追上甲车到完全超过共需几秒？100早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行9 点 20 时两人相距 10 千米，10 点时，两人相距还是 10 千米11 点时，速度较快的小明到达乙地， 这时小强距甲地多少千米？答提示1原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=1111052原式=2016（2847）=2016（287）4=201616=1263原式=2015（2014+2013-2012-

21、2011）=2015（2014-2012）+（2013-2011）=2015（2+2）=80604原式=25一 （47-5） 3=（25一 23） 3=（25-23+8） 3=10 3=103-5=255因为a b =(a + )b6 ,m 8=2，所以 m 8 = (m + 8) 6 = 24 ，于是 m = 24 6 - 8 =136 612+44=7+73（答案不唯一）7a=20142016=（2015-1）（2015+1）=20152015+2015-2015-1=c-1，所以 c a b 848=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29，共 5 种9因为 4444=19

22、36.4545=2025，所以最小的自然数 a=2015-2015=1010因为 4 个连续奇数的平均数是 20， 所以这 4 个连续奇数的和是 204=80，设最小的奇数是 a，则这 4 个连续奇数的和可以表示为a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) = 4a +12 ，所以最小的奇数是 (80 -12) 4 = 17 11依题意，有9+17+x+x+5+34=521即 2x+65=105，得 x=2012将两个人写的数按如下方式排列：27 29 31 33 7726 27 28 29 30 52观察可知，这两个和的差是1+2+3+25-26=29913因为较大数除以

23、较小数得商 12 余 9，两个数的和是 555，所以两个数的和减去 9后是较小数的 13 倍，于是较小数=（555-9）13=42， 较大数=555-42=513，较大数与较小数的差是 513-42=471 14两个算式比较，被除数减少了152-125=27，商减少了 3，且余数不发生变化，可知除数是273=9，1529=168，所 以 余 数 是 8 15把除数 18 看作 15 后，因为商没变，所以余数的增加量为商的 18-15=3 倍，故商的值为 123=4 16除以 6 后余 2 的两位数有 15 个：14，20，26，32，38，44，50，56，62，68，74，80，86，92，

24、98它们的和是 （14+98）152=84017因为这个数被 5 除余 1，被 7 除余 3，被 11 除余 7，所以这个数加 4 后能被 5，7，11 整除，能被 5，7，11 整除的最小数是5711=385，385-4=381所以这个数最小是 38118因为 这个数是 6 的倍数，所以 它既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，故 c 是偶数，且 a + b + c 是 3 的倍数，又 a + c = 13 ，所以 b = 2 ，或 5，或 8， c = 0 ，或 2，或 4，或 6，或 8，因为 这个数个倍数字互不相同， 所以当c = 0 或 2 时， a 9 ，不满足条件，舍去；当c =

25、4 时， a = 9 ，则b = 2 ，或 5，或 8， 这个三位数是 924，或 954，或 984；当c = 6 时， a = 7 ，则b = 2 ，或 5，或 8， 这个三位数是 726，或 756，或 786；当c = 8 时， a = 5 ，则b = 2 ， 这个三位数是 528；故 三位数中共有 7 个“金六点”19记这个六位数为 M，M 可被 12 整除，则 M 可被 3，4 整除，M 可被 4 整除，即 M的末两位数6b 可被 4 整除则 b = 0 ，或，4，或 8，又因为 M 可被 3 整除，所以 M 的各位数字之和a + 2 + 0 +1+ 6 + b = a + b +

26、 9 可被 3 整除 则 a + b 可被 3 整除当b = 0 时，a 可取 3，6，9； 当b = 4 时，a 可取 2，5，8； 当b = 8 时，a 可取 1，4，7所以这样的六位数中最大的是 92016020设这个八位数为abcdabcd ，则abcdabcd = a 107 + b 106 + c 105 + d 104 + a 103 + b 102 + c 101 + d= a 103 (104 +1)+ b 102 (104 +1)+ c 10(104 +1)+ d (104 +1)= (104 +1)(a 103 + b 102 + c 10 + d )= 10001(a

27、102 + b 102 + c 10 + d ) 所以，这个数肯定可以被 10001 整除，即 a = 1000121因为 (2016 - 7x) 9 = 224 - 7x 9和 x 都是大于 0 的自然数，所以7x 9 是小于 224 的自然数因为 2247=32，所以 x 可以是 9 的 1，2，3，31 倍， 所以满足条件的 x 共有 31 个22因为 a，b 都是自然数，a b = 2015, a b 则当a = 2015,b = 1时， a - b 的值最大，故 a - b 的最大值是 20158-1=201423由于 M、N 都是自然数，MN=2015，MN， 又 2015=513

28、31则当 M 与 N 最接近，即 M=65，N=31 时，M+N 最小，为65+31=9624这个庞大的数的各个数位上的数字之和为（1+2+3）123=738，由于 7383=246，所以 这个庞大的数能被 3 整除25能被 11 整除的数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位的数字和的差是 11 的倍数当个位分别填入 0，1，2，3，5，6，7，8，9 时，万位数字分别是：3，2，1，0，9，8，7，6，5， 而当个位数字是 4 时，万位数应为 10，这不可能， 所以这个六位数的个位数字是 426由 1 个小三角形组成的三角形有 20 个由 2 个小三角形组成的三角形有 20 个，由 4 个小三

29、角形组成的三角形有 4 个，由 4 个小三角形和 1 个小正方形组成的三角形有 4 个，由 5 个小三角形和 1 个小正方形组成的三角形有 1 个， 所以 图中共有 49 个三角形27最小的正方形有 12 个由 4 个小正方形构成的正方形有 5 个，正中心还有 1 个斜放的正方形所以图中共有正方形 18 个28可以分层来数，从上到下的 4 层，每层需要正方体的个数分别是：1，1，4，6，1+1+4+6=12（个）所以需要小正方体 12 个29因为 2016 = 25 32 7 所以 2016 的约数有（5+1）（2+1）（1+1）=36（个）30因为 1+2+3+4+5+6=21把多出的一个球放到已装 6 个球的盒子中，这样 22 个球可以装 6 个盒子另外如果装 7 个盒子，要使每个盒子中小球的数量不同，至少需要1+2+3+4+5+6+7=28 个小球所以最多可以装 6 个盒子31先任选一个方格涂成红色，有 56=30 种方法除去与选中方格同行同列的方格，还剩（5-1）（6-1）=20 个方格 所以不同的方案有56（5-1）（6-1）=600（种）32因为 0 不能出现在首位，所以 十位数字可能是 2，1，5 三种情况因定十位数字后，个位数字可能是 2，0，1，5 四种情况 由分步乘法原理得 34=12，所以用 2，0，1，5 这 4 个数字可以