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小学数学应用题教材和教学法研究
小学数学应用题教材和教学法研究
韩美花【摘要】应用题在小学数学教学中是一个难题，是学生最难理解的知识，尤其是小学应用题教学，这就要求我们在教学中结合生活实际与学生的认识规律，正确地遵循应用的教学规律，让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。
【关键词】应用题教材教学策略
应用题是小学数学教学中的重要内容，通过对应用题的教学，有助于学生理解数学概念，培养学生解决简单实际问题的能力和逻辑思维能力，让学生形成良好的心理素质和学风。
但由于它的内容具有开放性和综合性，解题过程要求学生有较高的思维水平，在教学过程中受传统教育观念的束缚。
在实际教学中，广大数学教师都有同感，在应用题的教学中花了很大气力，但收效甚微。
尤其是后进生们，解应用题时无从下手，只能胡拼乱凑，应付了事。
因此，本期论文我打算从这方面下手。
本课题研究有利于促进数学应用题教学理论研究与教学实践的结合。
从教学理论上看，数学应用题教学策略、教学方法可以帮助我们从理论上、整体上认识数学应用题教学过程中各种因素之间的相互作用以及多样化的表现形态，有利于从动态上把握数学应用题教学过程的本质和规律。
从教学实践上看，数学教应用题学策略、教学方法既是数学教育过程理论体系的具体化，又是建立在优秀数学教师教学经验基础之上的，既具体、简明、可操作、又概括、完整和系统，便于数学教师理解、掌握和应用。
因
此，数学应用题教学策略、教学方法的研究是联系数学应用题教学理论与实践的桥梁和纽带，有助于改变数学应用题教学理论研究与实践相脱离的状况，有利于促进农村小学新课程改革的深入。
相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用的形式编排。
这就对我们一线教师头脑中长期存在的传统认识提出了挑战。
新课程理念下的应用题教学的本质应该是教师指导学生练习解决数学问题的教学，属于问题解决的教学。
它首先应该是让学生解决实际问题，其次才是供学生练习的数学习题。
对应用题我们应该充分认清其问题和习题两方面的性质，同一类应用题，对从未学过的学生而言是共同需要解决的问题，而对于学过同类题目的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。
于是，学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是模仿练习的过程。
这样，应用题教学的目的就应该是发展学生的思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。
一、应用题教材的分析
教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。
教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。
教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感
体验，建构自己的数学知识。
教材的编写还要有利于调动教师的能动
性，创造性地进行教学。
考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应
体现出自己的特色，并具有一定的弹性。
教材编写时，充分考虑与其
他课程资源的开发和利用相结合。
下面分年级介绍应用题的编排:
步数一步二步三步
年级内容
图画应用题,
一表格应用题,
册图文应用题，
加法应用题,
求剩余、求另一个加数的应一
用题。
年求一个数比另一个数多（少）
几的应用题。
级
提问题、填条件（加、减法）。
二
求比一个数多（少）几的数的
册应用题。
连续两问的应用题。
乘法一步应用题。
提问题（乘法）。
除法一步应用题。
加减复合（乘加、乘减）两
步应用题。
求一个数是另一个数的几
倍。
连减的两步应用题。
求一个数的几倍是多少的应加除、减除的两步应用题。
三
用题。
册
提问题、填条件（除法）。
二
乘法和除法一步应用题的整
年理。
级有余数的除法应用题。
反叙的求比一个数多（少）几含有三个已知条件的两步
的数的应用题。
应用题。
已知一个数的几倍是多少求含有两个已知条件的两步
四这个数的应用题。
应用题。
册*含有两个已知条件的两
步应用题（已知两数和与
其中一数,求两数相差多
少或倍数关系）。
乘法应用题和常见的数量关连乘应用题。
系。
三五连除应用题。
除法应用题和常见的数量关
册年归一应用题。
系。
（实际上是同一种数量关
系。
）
级归总应用题。
用列含有未知数x的等式解连乘应用题（未知量随着简单的三步应用题。
答加减一步应用题。
两个量的变化而变化）。
六三步应用题（两步应用题
用列含有未知数x的等式解加一个条件）。
连除应用题（总量随着两
册答乘除一步应用题。
个变量的变化而变化）。
一般的三步应用题（总结
解答应用题的一般步骤
和方法）。
七归一、归总加条件的三步
应用题。
册
有关计划与实际比较的四三步应用题。
年行程问题（三步）。
级*四步应用题。
列方程解比较容易的应用
题（两步需要逆思考的）。
列方程解三步应用题（相
列方程解稍复杂的应用题遇问题）。
八（两步需要逆思考的）。
列方程解含有两个未知
册数的应用题。
用方程和算术方法解应
用题的比较。
分数乘法应用题。
分数除法应用题。
连乘的分数乘法应用题。
分数乘、除法应用题的对比。
连除的分数除法应用题。
乘除复合的分数应用题。
一般的分数、小数应用题。
稍复杂的求一个数的几分九
之几是多少的应用题。
稍
册复杂的已知一个数的几分
之分是多少求这个数的应
用题。
稍复杂的分数乘法和除法
应用题的对比。
工程问题。
五稍复杂的求一个数是另一求一个数是另一个数的百分
之几的应用题。
个数的百分之几的应用年稍复杂的比例应用题。
题。
级十稍复杂的已知一个数的百
分之几是多少求这个数的
册应用题。
比例尺
用比例解应用题。
二、应用题对学生的学情分析
应用题历来是小学数学教学的难点，但也是发展学生思维能力的重要工具。
对于小学生解答应用题的困难原因分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对差生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技巧。
基于这个目的，我抽样对我校中段和高段学生分别进行了以“你怎样学习应用题”为题的问卷调查。
（抽样调查率达50%，优、中、差人数一致）问卷调查中有8道题，每题都列出a、b、c等若干个选项，主要从学生学习应用题的动机、态度、方法、解题策略及应用能力等方面进行调查（调查题目附后），要求被试学生从中选择最符合自己学习情况的一种选项。
现将调查结果以及分析还有我们的粗略思考综述如下:
（一）畏难情绪的影响
大部分的学生觉得应用题是最难的。
那么学生感到应用题困难的原因何在呢,1、读不懂题目。
在学生问卷中，“你希望老师怎样帮你学好应用题”时，很多学生写到“我希望老师给我讲明白题目的意思，再让我自己做”“讲解应用题时说出每一步的意思，帮我多理解几遍”。
2、不懂分析方法。
从调查表中反映出46%的学生不懂分析方法，难以把已知条件和所求问题联系起来。
思考的表面性、过分依赖感性认识、运算推理能力差、解题步骤不清晰等个人能力差异都会造成学生思维单一，想像力低下，影响解题能力。
3、上数学课认真听的程度不够。
有10%左右的小学生选择“我不喜欢应用题，所以不想听也听不懂”，生上课边听边玩，没有专心听课，再加上理解语
句、题意的能力非常差，日积月累，他们学习数学的困难有如雪地里滚雪球一样，不懂的知识就越来越多，学习应用题就越来越困难。
（二）生搬硬套解题模式
学生解答应用题时未能把解题模式抽象成为一种思维策略，所以难以识别非典型的复杂应用题。
主要表现在解题时生搬硬套教材中的例题和习题，缺乏创造性的思维技巧，因此出现对“不典型”的应用题的束手无策现象。
问卷中“你在解答应用题中碰到困难时”，31%的学生选择“模仿课本上的例题完成”，18%的学生在解答应用题时经常根据题中的某些字词确定算法，如有“多”就加，有“少”就减，看到倍数就用乘法等。
用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，特别在解答那些逆叙的应用题时，更易发生错误。
（三）思维方法的局限
从问卷调查中反映出，有10%的学生碰到多余条件或缺少条件的应用题就做不来;“你希望老师怎样帮你学习应用题,”好多学生希望老师教给他分析方法，帮助他们分析题中各个数量之间是怎样联系起来的。
小学生不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件的关系，小学生在解答应用题时习惯于“别人提问题，自己来思考”的定向思维方式，而不善于将条件和问题作全面的考虑，自己找出它们之间的内在逻辑关系。
表现为难以根据题中两个相关条件提出对解题有价值的“中间问题”，或者难以从问题出发，找出解决此问题所必需的两个相关条件。
特别是碰到一些较复杂的应用题时，很难将自
己的思维从一种方式迅速转移到另一种方式，缺乏多向思考问题的能力。
（四）喜欢与生活实际联系起来。
问卷调查中，有一题:
“当要求你运用已学的知识解答日常生活中的实际问题时，你会（）”51%的学生选择“很喜欢这类问题，通过努力也能基本解决问题。
”由此可以看出，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。
三、新教材对应用题的一些改革
1、尽量把解决实际问题的教学与计算教学相结合，实现两者的相互促进。
过去的数学教科书，把计算和应用题设计成两个各自独立的系统，交叉安排教学，一般是计算教学在前，应用题教学在后。
这样安排的理由是解答应用题需要计算知识作为基础，学过计算再解答应用题，障碍就少了。
事实已充分表明，两个内容分离教学，往往造成学生对计算意义的感知不足，还削弱了学习应用题的热情。
新课程里，实际问题不以单独章节的形式编排，尽量和计算结合在一起教学，已表现出三点优势:
一是实际问题里的数量关系能具体表达运算的含义，有利于学生体会运算的意义，逐渐建立四则运算的概念。
二是结合解决实际问题，给了学生探索计算方法的机会，有益于理解算法，建构法则。
三是调动了学生解决实际问题的热情，体现了计算的应用价值，有助于应用意识的培养以及认真负责态度的养成。
2、实际问题呈现形式多样，加强了收集、整理信息和提出问题能力的培养。
过去的应用题几乎都用文字表述，应用题的结构严重模式化，
与学生的现实生活相距甚远，体现不出数学知识在实际中的应用。
新课程第一学段教科书，实际问题经常用图画、对话、图文、表格等多种形式呈现，问题的趣味性、现实性、思考性都有所加强。
生动活泼的问题情境，使学生感受到这是生活中或自己身边煌事情与问题，因而更愿意辩别情境里的数学信息与数学信息，提取并整理条件和问题，通过自己的信息加工理解问题。
第二学段教学的实际问题比较复杂，经常要两、三步计算才能解决，这些实际问题较难用一幅图画清楚地表现，另外，学生的阅读能力也明显增强了，所以，教科书较多采用文字表述的形式呈现，同时也注意了问题的数学意义的挑战性，经常给学生选择条件或提出问题的机会。
3、已有的知识经验支持学生的解题活动，应用题的教学方法有了很大改变，学生有了独立解题、自主探索的机会。
学生已有的知识经验，包括在数学学科里陆续习得的知识技能，以及在日常生活中感受积累的方法经验。
过去的应用题教学比较封闭，只关注数学课上曾经教学的知识技能，忽视学生在生活中接触和了解的方法经验，解题思路的教学偏重于逻辑推理，淡化了可以进行的合情推理。
新课程认为，无论学科知识还是生活常识，都是解决实际问题可以利用的资源。
在实施新课程的实践中，我们经常能够看到，一个新颖有趣的实际问题，用适当形式呈现之后，学生不再等待教师讲解方法，而是主动思考解答方法，他们既利用已经学过的数学知识进行推理，又联系生活突破思维难点。
在解决实际问题时，抽象思维与形象思维相结合，初步发挥了主观能动作用。
四、应用题的教学方法
“应用题”是小学数学课程体系中的一块重要内容。
由于受旧教材的束缚及传统教学思想的影响，应用题教学出现了低效的现象。
下面就应用题教学的有效性谈谈我的几点做法。
1、教学生学会读题目，培养学生认真读题目的习惯
读题目是应用题教学的重要环节，也是学生自己感知信息数据的过程。
有的学生之所以做错，其实主要原因之一就是由于读题时走马观花，没有读懂。
所谓“书读百遍，其义自见”，应用题也不例外。
这其中的道理就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是不认识、不理解。
因此，读的时候一定要全面、仔细，对于较深的题目更要如此。
这样不仅提高了学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
2、引导学生进行思考，寻找量的关系
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
以下30类典型应用题:
1、归一问题11、行船问题21、方阵问题
2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题
3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题
4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题
5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题
6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题
7、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题
8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题
9、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题
10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题
学生读题后教师就要进一步引导学生去思考题目中的已知条件和问题之间的关系。
题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，都是培养学生思维能力的中心环节。
学生思考得如何，主要是看教师能否根据学生的经历和思维水平合理而充分地利用可用的教学资源，使学生思维现实化。
只要是数学老师都很清楚;一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。
因此，在教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，想方设法地使其产生联想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，并对学生负责。
引导学生根据已知条件和问
题找出题目的突破口，进而找出题目中的数量关系（等量关系），属于分析的过程。
突破口一般是一个比较难理解的句子，教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。
如单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量，有比时通常是相比的几个合起来的总量，或者就是题目中的总路程、总工作量等。
因此，教学中教师要注意引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。
值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。
数量关系是应用题最大的困难有。
数学教师不仅要使学生学到一定的数学知识，还要使学生学会知识来认识事物、解决实际问题。
因此，教师不仅要使学生获取数学基础知识，而且还要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。
因为只有找到正确无误的数量关系，才能根据数量关系进行正确的解答。
找数量关系的方法有三种:
1、对已知条件和问题找一找;2、对已知条件和问题综合找;3、明确单位“1”，画线段图时一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量，然后确定应该分的段数，即单位“1”的量画好了，再画其他的量。
新课程解决问题教学提倡以学生的“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”这样一个过程。
综观新课程下应用题教学的课堂，教师往往将“建立模型”这个重要环节“弱化”甚至忽视了，学生每次经历解决问题的过程成为一个孤立的“个案”。
学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方法，这样“松松垮垮”的教学会产
生可怕的后果。
在用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。
例如:
一位教师执教一年级下“求一个数比另一个数多几”的应用题（情境如图）
师:
请同学们观察这幅图，说说你知道了什么,
生:
我知道小雪得了12朵花，小磊得了8朵花，小华得了9朵花。
（课件出示小雪和小磊的得花情况。
）
师:
如果让你来求一求“小雪比小磊多得几朵花”，你会吗,（课件出示问题）请你试一试。
（学生独立尝试解答。
）
师:
说说你是怎样算的,
生:
我是这样算的:
12,8=4。
师:
请你说说12表示什么意思,
生:
12表示小雪得的朵数。
师:
8表示什么意思,
生:
8表示小磊得的朵数。
师:
那么4呢,
生:
4是小雪比小磊多得的朵数。
师:
说得真好，和她一样的同学请举手。
在这个教学过程中，我们注意到这位教师注重了让学生通过独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。
教学中更重要的是提这样的问题:
“这位同学的算式对吗,谁来说说为什么用减法来算,”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“小雪的朵数,小磊的朵数=小雪比小磊多的朵数”。
同时可以结合操作将具体的花朵与抽象的数量关系对应起来，以加深表旬。
这个过程事实上也是学生主动地感知并建构趣初步模型的过程:
大数,小数=相差数。
尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。
在应用题教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去建构运算意义和解决问题之间的桥梁，要注意从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。
当然，有和数量关系也可以将它抽象出来，例如“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等，这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉。
对于这样的数量关系，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。
总之，分析能力的培养是一点一滴进行的，切忌操之过急。
教师要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生的分析能力也就得到了提高。
3、帮助学生掌握正确的解题步骤
在小学虽然概括解题步骤是在学习了复合应用题后才进行的，便低年级开始应用题教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题，使其逐步养成良好的习惯，特别是养成检查验算和写好答案的习惯。
完成列式计算只解决了“怎样解答”的问题，而推理论证是解决“为什么这样解答”的问题。
然而低年级学生不善于从已知量向未知量转化，有时又受生活经验的制约而无法检验明显的错误，因此，一定要教给学生验算的方法。
在教学中还经常遇到学生不重视写答案，只写“是多少”就算完了的现象。
答案实际上是很重要贩，它是一件事情的结束。
我们做事强调有好的开端，但也得有好的结束，那才是一件完整的事。
我们做题就同做工作一样，应该有完美的结束。
因此，不仅要使学生重视写答案，还要使学生学会写答案。
总之，从应用题教学的发展来看，应用题教学是整个数学教学的基础，学生在学习中对应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握的如何都将直接影响以后应用题的学习，因此必须从基础抓起，做好应用题的教学。
应用题在教学中是一个难题，是学生最难理解的知识，这就要求我们在教学中结合生活实际与学生的认识规律，正确地遵循应用的教学规律，让学生学得轻松，易掌握，又能发展学生的思维能力。
多种形式的应用题基本训练，既是解应用题的训练，也是思维的训练。
不仅能充实学生的应用题知识，提搞学生的学习兴趣的解题能力，同时也锻炼他们的思维，帮助了学生提高了辩析能力、分析方法，使他们
的思维更灵活，有效的提高学生解答应用题的能力。
应用题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的联系。
我们在课堂教学中要结合生活与学生的认知规律，正确地遵循应用题教学的一般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。
参考文献:
赵兰玉;小学低年级数学应用题教学方法谈[J];宁夏教育;1996年03期
曹国才;小学生学习数学应用题的心理分析[J];课程.教材.教法;1985年05期
高月琴,张玲;谈谈数学应用题教学[J];山西财经大学学报（高等教育版）;1999年03期颜建富;;小学数学应用题解题分析的研究[A];江苏省教育学会2005年小学数学优秀论文集[C];2005年
姜堰市罡杨学校金玉华;应用题启蒙教学之我见[N];成才导报.教育周刊;2007年南郑县濂水镇西河完全小学教师王兴中;应用题创新教学的几点探索[N];陕西科技报;2010年
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