九年级下学期中考仿真数学试题.docx
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九年级下学期中考仿真数学试题
重庆市马灌中学xx届九年级下学期中考仿真数学试题
姓名____________总分________________
一．选择题（共12小题,每题4分共48分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m
2．若a3=﹣8，则a的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．
D．
4．﹣a（a为分数）不能表示的数是（ ）
A．﹣B．﹣0.2C．D．﹣
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
6．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
7．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．12米B．10米C．15米D．8米
9．当x＞1时，化简﹣1的结果是（ ）
A．﹣xB．xC．x﹣2D．2﹣x
10．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（ ）
A．11.5°B．112.5°C．122.5°D．135°
11．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x﹣a=0的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±4D．4
12．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
二．填空题。
（共6小题,每题4分，共24分）
13．如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．
14．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品500件，估计其中次品有 件．
15．根据如图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为 ．
16．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
17．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
三．解答题（共8小题,19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）
19．解方程组．
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：
BE=CF．
21．先化简，再求值：
，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．
22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．
23．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点A、B、C三点的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：
四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？
请回答并证明你的结论．
25．提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：
AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在
（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．
26．如图，已知直线AB：
y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；
（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．
2019-2020年九年级下学期中考仿真数学试题
一．选择题（共12小题）
1．解：
因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：
A．
2．解：
∵a3=﹣8，
∴a=﹣2．
∴a的绝对值是2
故选：
A．
3．解：
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：
C．
4．A．当a=时，﹣a表示；
B．当a=0.2时，﹣a表示﹣0.2；
C．当a=时，﹣a表示；
D.是无理数，故﹣a（a为分数）不能表示．
故选：
D．
5．解：
A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：
D．
6．解：
∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．
故选：
A．
7．解：
原式=
=
=；
∵a﹣b==4，
∴原式=；
故选：
B．
8．解：
连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
8﹣6＜AB＜8+6，
即：
2＜AB＜14，
∴AB的值在2和14之间．
故选C．
9．解：
﹣1=|x﹣1|﹣1，
∵x＞1，
∴﹣1=|x﹣1|﹣1=x﹣1﹣1=x﹣2．
故选：
C
10．解：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=22.5°，
∴∠AOB=135°，
在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，
则∠AEB=∠AOB=67.5°，
又∵∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=112.5°，
故选B．
11．解：
把x=4代入方程x2﹣3x﹣a=0可得16﹣12=a，
解得a=4，
故选D．
12．解：
根据题意，得
y1=1，y2=，y3=﹣3，
∵＞1＞﹣3，
∴y2＞y1＞y3
故选A．
二．填空题（共6小题）
13．解：
∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：
m=1．
故答案为：
1．
14．解：
500×5%=25件．
故答案为：
25．
15．解：
∵图中110°角的外角为180°﹣110°=70°，
∴∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°，
故答案为：
50°．
16．解：
球的总数：
4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：
b=8，
故答案为：
8．
17．解：
∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案为：
m＜2．
18．解：
连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故答案为：
2．
三．解答题（共8小题）
19．解：
①×2+②得：
7x=14
解得x=2
把x=2代入①得：
2×2+y=2，
解得y=﹣2，
所以此方程组的解为
20．解：
∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
21．解：
=•，
=，
∵x2+2x﹣15=0，
∴x2+2x=15，
∴原式=．
22．解：
（1）列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，
则P（是方程解）==．
23．解：
（1）由题意，得
∵直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当y=0时，得0=﹣x+6，解得x=8，
∴A（8，0）
当x=0时，得y=6，B（0，6），
∵直线y=﹣x+6与直线与直线y=x交于点C，
∴
，解得，
∴C（3，）；
（2）∵A点坐标为（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8﹣t
∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，
∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．
当MN在AD上时，10﹣2t=t，
∴t=．
当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．
24．解：
（1）∵ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC，ED⊥BC，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，
∴FE∥AC，
∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余
∴∠1=∠2，
∴AE=CE，
又∵AF=CE，
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，
∴∠5=∠F，
∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中
∵，
∴△EFA≌△ACE（AAS），
∴∠AEC=∠EAF
∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°
∴∠1=∠2=60°
∴∠AEC=60°
∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．
25．解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．
∴∠HAO+∠OAD=90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD=90°．
∴∠HAO=∠ADO．
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴AE=DH．
（2）EF=GH．
将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．
将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．
∵EF⊥GH，
∴AM⊥DN，
根据
（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD
∴∠AHO=∠CGO
∵FH∥EG
∴∠FHO=∠EGO
∴∠AHF=∠CGE
∴△AHF∽△CGE
∴
∵EC=2
∴AF=1
过F作FP⊥BC于P，
根据勾股定理得EF=，
∵FH∥EG，
∴
根据
（2）①知EF=GH，
∴FO=HO．
∴
，
，
∴阴影部分面积为．
26．解：
（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．
∴直线AB：
y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
（2）∵k=﹣，
∴直线的解析式为y=﹣x+3．
联立
，
解得：
或．
∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．
过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，
过点A作AM⊥PQ，垂足为M，
过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．
设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．
∴yP=a2，yQ=﹣a+3．
∵点P在直线AB下方，
∴PQ=yQ﹣yP
=﹣a+3﹣a2
∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．
∴S△APB=S△APQ+S△BPQ
=PQ•AM+PQ•BN
=PQ•（AM+BN）
=（﹣a+3﹣a2）•5
=5．
整理得：
a2+a﹣2=0．
解得：
a1=﹣2，a2=1．
当a=﹣2时，yP=×（﹣2）2=2．
此时点P的坐标为（﹣2，2）．
当a=1时，yP=×12=．
此时点P的坐标为（1，）．
∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．
（3）过点D作x轴的平行线EF，
作AE⊥EF，垂足为E，
作BF⊥EF，垂足为F，如图2．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AED=∠BFD=90°．
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．
∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，
∴△AED∽△DFB．
∴．
设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，
则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．
AE=yA﹣yE=m2﹣t2．
BF=yB﹣yF=n2﹣t2．
ED=xD﹣xE=t﹣m，
DF=xF﹣xD=n﹣t．
∵，
∴=．
∴=．
∵t≠m，t≠n，
∴=
去分母并整理得：
mn+（m+n）t+t2+4=0．
∵点A、B是直线AB：
y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，
∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．
∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．
∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，
即t2+2kt﹣4k﹣4=0．
即（t﹣2）（t+2k+2）=0．
∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．
∴定点D的坐标为（2，2）．
过点D作x轴的平行线DG，
过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．
∵点C（﹣2，4），点D（2，2），
∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．
∵CG⊥DG，
∴DC=
=
=
=2．
过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，
∴DH≤DC．
∴DH≤2．
∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，
点D到直线AB的距离最大，最大值为2．
∴点D到直线AB的最大距离为2．F326177F69罩369989086邆235185BDE寞&2092451BC冼277066C3A氺290457175煵257516497撗3529689E0觠B.2502761C3懃
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