高中数学人教版必修1全部教案.docx

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高中数学人教版必修1全部教案

第一章集合与函数概念

§1．1集合

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）

教学时间：

2010年8月26日星期四

教学班级：

高一（11、12）班

教学目标：

1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：

集合含义

教学难点：

集合含义的理解

教学方法：

尝试指导法

教学过程：

引入问题

（I）提出问题问题1：

班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2：

某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

讨论问题：

按小组讨论。

归纳总结：

问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题问题3：

在小学和初中我们学过哪些集合？

（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课

1．集合含义

观察下列实例

（1）1~20以内的所有质数；

（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线

的距离等于定长的所有的点；

（7）方程的所有实数根；

（8）银川九中2010年8月入学的高一学生全体。

通过以上实例，指出：

（1）含义：

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

说明：

在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：

集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：

由此上述例中集合的元素分别是什么？

2.集合元素的三个特征

问题：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？

B={身材较高的人}呢？

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性：

设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：

“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合

元素与集合的关系：

（元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种）

若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.（请学生填充）。

（2）互异性：

即同一集合中不应重复出现同一元素.

说明:

一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:

方程（x-2）（x-1）2=0的解集表示为

1,-2,而不是

1,1,-2

（3）无序性:

即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.

3.常见数集的专用符号

N：

非负整数集（自然数集）.

N*或N+:

正整数集，N内排除0的集.

Z:

整数集

Q：

有理数集.

R：

全体实数的集合。

（III）课堂练习

1.课本P2、3中的思考题

2.补充练习：

（1）考察下列对象是否能形成一个集合？

1身材高大的人②所有的一元二次方程

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体

⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体

⑦所有的小正数⑧所有的数学难题

（2）给出下面四个关系:

R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:

（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

（3）下面有四个命题:

①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2

③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}

其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

（IV）课时小结

1.集合的含义；

2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

3.常见数集的专用符号.

（V）课后作业

一、书面作业

1.教材P13，习题1.1A组第1题

2.由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?

分别为什么?

3.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?

4.若{t},求t的值.

二、预习作业

1.预习内容：

课本P4—P6

2.预习提纲：

（1）集合的表示方法有几种？

怎样表示，试举例说明.

（2）集合如何分类，依据是什么？

教学后记

1.1.1集合的含义与表示（第二课时）

教学时间：

2010年8月27日星期五

教学班级：

高一（11、12）班

教学目标：

1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。

.

2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：

集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

教学难点：

集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解

教学方法：

尝试指导法和讨论法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1：

集合元素的特征有哪些？

怎样理解，试举例说明.

问题2：

集合与元素关系是什么？

如何表示？

问题3：

常用的数集有哪些？

如何表示？

（II）引入问题

问题4：

在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?

如表示下列数中的正数4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1

方法1:

方法2:

{4.8,,,+73,3.1}

问题5：

在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?

（可表示为:

x<3）

（III）讲授新课

一、集合的表示方法

问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.

1.列举法：

把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.

说明：

（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；

（2）一般不必考虑元素之间的顺序；

（3）在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

（4）在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数组成的集合；

（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

（3）从51到100的所有整数的集合；

（4）小于10的所有自然数组成的集合；

（5）方程的所有实数根组成的集合；

（6）由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：

能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?

由此引出描述法。

2.描述法：

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法）。

表示形式：

A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。

说明:

（1）有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

（2）应防止集合表示中的一些错误。

如，把{（1,2）}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

（1）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;

（2）到定点距离等于定长的点的集合;

（3）抛物线y=x2上的点;

（4）抛物线y=x2上点的横坐标;

（5）抛物线y=x2上点的纵坐标;

例2．用描述法表示下列集合：

例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

二、集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0

由此可以得到

集合的分类

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：

画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

表示任意一个集合A表示{3，9，27}

说明：

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

（IV）课堂练习

1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。

.

2.补充练习

a.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为.

b.{（x,y）∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为.

c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?

（1）{x∣x为不大于20的质数};

（2）{100以下的,9与12的公倍数};

（3）{（x,y）∣x+y=5,xy=6};

d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?

（1）{3,5,7,9};

（2）{偶数};

（3）{（1,1）,（2,4）,（3,9）,（4,16）,…};

e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?

（1）{2,4,6,8,…};

（2）{x∣1

（3）{xZ∣-1

f.判断下列关系式是否正确?

（1）2Q;

（2）NR;（3）2{（2,1）}

（4）2{{2},{1}};（5）菱形{四边形与三角形};（6）2{y∣y=x2};

（V）课时小结

1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.

2.注意集合ø在解决问题时所起作用.

（VI）课后作业

1.书面作业：

课本P13习题1.1A组题第2、3、4题。

2.预习作业:

（1）预习内容：

课本P6—P8；

（2）预习提纲：

a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.

b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？

教学后记

1.1.2集合间的基本关系（共1课时）

教学时间：

2010年8月28日星期六

教学班级：

高一（11、12）班

教学目标：

1.理解子集、真子集概念；

2.会判断和证明两个集合包含关系；

3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义；

4.会判断简单集合的相等关系；

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：

子集的概念、真子集的概念

教学难点：

元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算

教学方法：

讲、议结合法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1：

元素与集合之间的关系是什么?

问题2：

集合有哪些表示方法?

集合的分类如何?

（Ⅱ）讲授新课

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

（2）A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

（3）A={正方形}，B={四边形}.

（4）A=，B={0}.

（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。

通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：

1.子集

定义：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB（或AB）。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:

若存在xA,有xB，则A⊈B（或B⊉A）

说明：

AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。

规定:

空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。

例1．判断下列集合的关系.

（1）N_____Z;

（2）N_____Q;（3）R_____Z;（4）R_____Q;

（5）A={x|（x-1）2=0}，B={y|y2-3y+2=0};

（6）A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};

（7）A={-1,1}，B={x|x2-1=0};

（8）A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。

问题3：

观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？

集合A与集合B的元素完全相同，从而有：

2.集合相等

定义：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。

如：

A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。

问题4：

（1）集合A是否是其本身的子集？

（由定义可知，是）

（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？

（包含于A，但不等于A）

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

（1）AA（任何集合都是其自身的子集）；

（2）若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。

（空集是任何非空集合的真子集）

（3）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：

包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）

（2）分别证明AB和BA即可。

（抽象情况）

对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。

（III）例题分析：

例2．判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};

（2）A={自然数}与B={正整数}

例3．（教材P8例3）写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例4．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

结论：

一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

（IV）课堂练习

1.课本P8，练习1、2、3;

2.设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？

3.判断下列说法是否正确？

（1）NZQR；

（2）AA；

（3）{圆内接梯形}{等腰梯形}；（4）NZ；

（5）{}；（6）{}

4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。

（V）课时小结

1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；

注意：

子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。

（因为：

“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；

4.注意区别“”与“”的不同涵义。

（与{}的关系）

（VI）课后作业

1.书面作业

（1）课本P13，习题1.1A组题第5、6题。

（2）用图示法表示

（1）AB

（2）A⊈B

2.预习作业

（1）预习内容：

课本P9—P12

（2）预习提纲：

（1）并集和交集的含义及求法。

（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？

（3）能正确表示一个集合的补集。

.

教学后记

1.1.3集合间的基本运算（共1课时）

教学时间：

2010年8月30日星期一

教学班级：

高一（11、12）班

教学目标：

1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：

交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：

理解交集与并集概念、符号之间的区别与了解，补集的有关运算

教学方法：

发现式教学法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1:

（1）分别说明A与A=B的意义；

（2）说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；

（II）讲授新课

问题2：

观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

图1—5

（1）给出了两个集合A、B；

图

（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

指出：

图

（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：

1.并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集（unionset），即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

如上述图（3）中的阴影部分。

2.交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

如上述图

（2）中的阴影部分。

3.一些特殊结论

由图1—5（4）有:

若A,则A∩B=A；

由图1—5（5）有:

若B,则AB=A；

特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。

4.例题解析（师生共同活动）

例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案]（图1—6）

解：

在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}

∩{x|x<3}={x|-2

例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].（图1---7）

解：

A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}。

例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题]（图1----8）

解：

A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：

A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。

例5．设A={x|-1

[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求]（图1—9）

解：

A∪B={x|-1

例6．教材P11例7。

问题3:

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何.

分析：

（借助于文氏图）集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有

5.全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作U。

如：

解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。

6.补集（余集）

一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}

图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。

7.举例说明

例7、例8见教材P12例8、例9。

补充例题：

解答下列各题：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2}；

（2）若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形}；

（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=S；

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1；

（5）已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}；

（6）设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m=-4或m=2）

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：

CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）

（8）.已知全集U=R,集合A={x|0

5},求CUA,CU（CUA）。

（III）课堂练习：

（1）课本P12练习1—5；

（2）补充练习：

1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。

[A∩B={（1,1）},A∪B={（1,1），（1,2），（2,1）}]

2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有（）；

A3个B4个C6个D5个

3．设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B,且B,求a,b的值。

（IV）课时小结

1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。

2．能熟练求解一个给定集合的补集；

3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。

（如:

CU（CUA）=A）

（V）作业

1．书面作业

课本P14，习题1.1A组题第7~12题。

2．复习作业:

课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。

教学后记

注：

根据配套练习上一节习题课。

（2010年8月31日星期二）

§1．2函数及其表示

1.2.1函数的概念（共两课时）

教学时间：

2010年9月2日星期四

教学班级：

高一（11、12）班

教学目标：

1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。

3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

教学重点：

函数概念和函数定义域及值域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学方法：

自学法和尝试指导法

教学过程：

（Ⅰ）引入问题

问题1初中我们学过哪些函数？

（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）

问题2初中所学函数的定义是什么？

（设在某变化过程中有两个变