高中数学人教版必修1全部教案.docx

1、高中数学人教版必修1全部教案第一章 集合与函数概念11集合1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教学时间：2010年8月26日星期四教学班级：高一(11、12)班教学目标：1.理解集合的含义。2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。3.熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合

2、有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课1集合含义观察下列实例（1）120以内的所有质数；（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）银川九中2010年8月入学的高一学生全

3、体。通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征问题：（1）A=1，3，问3、5哪个是A的元素？（2）A=所有素质好的人，能否表示为集合？B=身材较高的人呢？（3）A=2，2，4，表示是否准确？（4）A=太平洋，大西洋，B=大西

4、洋，太平洋，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性： 设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。如A=2，4，8，16，则4A，8A，32

5、A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集.Z: 整数集Q：有理数集.R：全体实数的集合。（III）课堂练习1.课本P2、3中的思考题2.补充练习：(1)考察下列对象是否能形成一个集合？1身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标

6、平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 的近似值的全体 所有的小正数 所有的数学难题(2)给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个(3)下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3（IV）课时小结1.集合的含义；2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。3.常见数集的专用符号.（V）课后作业一、书面作业1

7、.教材P13，习题1.1 A组第1题2.由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?3.求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?4.若t,求t的值.二、预习作业1. 预习内容：课本P4P62.预习提纲：（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明.（2）集合如何分类，依据是什么？ 教学后记 1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）教学时间：2010年8月27日星期五教学班级：高一(11、12)班教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语

8、言的意义和作用。教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题 问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,-0.5,+73,3.1 方法1: 方法2: 4.8,+73,3.1 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+36的解集?（可表示为:x3）(III) 讲授新课 一、集合的表

9、示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有

10、质数组成的集合。 问题6：能否用列举法表示不等式x-70的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标;(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;例2用描述法表示下列集合：例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 二、集合的分类例4观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内

11、部来表示一个集合，如图所示： 表示任意一个集合A 表示3，9，27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。.2.补充练习a.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .b. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1

12、)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1)2,4,6,8,; (2)x1x2; (3)xZ-1x20; (4)xN3x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.（5）A=银川九中高一（11）班的女生，B=银川九中高一（11）班的学生。通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任

13、意xA,有xB，则AB(或AB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角

14、形 B=x|x是等腰三角形。 问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。 问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集

15、合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。（III） 例题分析： 例2判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数例3(教材P8例

16、3)写出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。(IV)课堂练习1.课本P8，练习1、2、3;2.设A=0，1，B=x|xA，问A与B什么关系？3.判断下列说法是否正确？（1）NZQR； （2）AA；（3）圆内接梯形等腰梯形； （4）NZ；（5）； （6）4.有三个元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。（V）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为

17、真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“”与“”的不同涵义。 （与的关系）（VI）课后作业1.书面作业(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。(2)用图示法表示 （1）AB （2）AB2. 预习作业(1)预习内容：课本P9P12(2)预习提纲： （1）并集和交集的含义及求法。（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？（3）能正确表示一个

18、集合的补集。.教学后记 1.1.3 集合间的基本运算（共1课时）教学时间：2010年8月30日星期一教学班级：高一(11、12)班教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与了解，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；(2)

19、说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图15（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集

20、：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论 由图15（4）有: 若A,则AB=A；由图15（5）有: 若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。4.例题解析 (师生共同活动)例1设A=x|x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。此题运用文氏图，其公共部分即为AB.(图1-7) 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是

21、直角三角形=x|x是等腰直角三角形。例3设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。 运用文氏图解答该题(图1-8) 解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB。解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求(图19) 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.例6教材P11例7。问题3: 请看下例A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球

22、队同学S=全班同学那么S、A、B三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有5.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。6.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA图13阴影部分即表示A在U中补集CUA。7.举例说明例7、例8见教材P12例8、例9。补

23、充例题：解答下列各题：（1）若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=2 ；(2)若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=直角三角形或钝角三角形 ；（3）若S=1，2，4，8，A=，则CSA= S ；（4）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a=-1 ；(5)已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B=1，4；(6)设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m= - 4或m=2）（7）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）(8

24、).已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA)。（III）课堂练习：(1)课本P12练习15； (2)补充练习：1已知M=1，N=1，2，设A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。AB=(1,1),AB=(1,1)，(1,2)，(2,1)2已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个 B 4个 C 6个 D5个 3设集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值。(IV) 课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2能熟练求解一个给定集合的补集；3注重一些特殊结论

25、在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A)(V)作业1书面作业课本P14，习题1.1A组题第712题。2复习作业: 课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。教学后记 注：根据配套练习上一节习题课。（2010年8月31日星期二）12函数及其表示1.2.1 函数的概念（共两课时）教学时间：2010年9月2日星期四教学班级：高一(11、12)班教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点：函数概念的理解。教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变