最大为多少？
3、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N（200,400）。
求：
（1）出现错误处数不超过230的概率；
（2）出现错误处在190～210之间的概率。
4、从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。
经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。
求抽样平均误差。
5、某村有农户2000家，用随机抽样法调查其中100家。
经计算得知该100户平均收入3000元，平均收入标准差为200元，求抽样平均误差。
6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。
现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：
22.3、21.5、22、21.8、21.4。
试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。
8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。
试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。
9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。
试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。
10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。
试计算：
（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。
（2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。
（3）说明误差范围与概率度之间的关系。
11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计：
（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。
（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。
12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。
现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。
每包重量（克）
包数f
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
试计算：
（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。
（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。
试以95%的置信度计算：
（1）估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。
（2）若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？
14、某地对上年栽种一批树苗（共5000株）进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
等比例抽样
15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。
试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。
类别
职工人数（人）
调查人数（人）
平均支出（元）
标准差（元）
甲
Ni
ni
青年职工
2400
120
230
60
中老年职工
1600
80
140
47
16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。
分别以
（1）随机起始点，首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。
（2）半距起点时，15名学生的编号是哪些？
（3）如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？
17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。
试以95.45%的置信度推断：
（1）储户平均定期存款额的置信区间。
（2）定期存款总额的置信区间；（3）定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。
18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：
10
8
6
5
9
8
8
5
9
9
9
10
4
3
1
2
3
4
0
6
3
5
0
3
0
0
4
0
8
0
试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。
如果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？
19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。
随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。
根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。
试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。
20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。
对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：
废品率%
箱数f
1～2
60
2～3
30
3～4
10
合计
100
试计算：
（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。
（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？
（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？
21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。
中选村编号
1
2
3
4
5
每户平均存栏生猪（头）
50
70
80
85
90
优良品种比重（%）
90
80
50
70
55
试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。
22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。
该公司共有5个部门。
第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2个部门。
第二阶段，从所抽中的2个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。
抽中的部门（i）
部门的职工人数
（Mi）
被抽中5名职工的乘车时间（xij）
1
30
40、10、20、30、40
2
30
60、30、20、60、30
试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。
23、某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。
全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。
现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。
第一阶段抽中宿舍
拍照人数（人）
第一阶段抽中宿舍
拍照人数（人）
1
2
6
1
2
0
7
0
3
1
8
1
4
2
9
1
5
1
10
0
试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。
24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。
25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：
（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？
（3）在重复抽样条件下，要同时满足
（1）和
（2）的要求抽多少元件检查？
26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值
，过去经验显示
。
如果要求估计
的正确范围在1.6以内，置信度为95%。
试问应该抽取多少个样本单位？
27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。
已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。
现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。
试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。
试问：
（1）在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？
（2）若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？
（3）检验P值是多少？
29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。
抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为（克）
14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6
已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？
练习题参考答案：
1、解：
（1）P{|X|>2}=0.69767;
（2）
2、解：
已知总体平均数
，
允许标准差
最大为363.36小时。
3、解：
已知X服从正态分布N（200,202）。
（1）出现错误处数不超过230的概率
（2）出现错误处在190～210之间的概率。
4、解：
已知总体标准差
；样本单位数n=100,
样本平均数
抽样平均误差为
5、解：
依题意，N=2000；n=100,
抽样平均误差，按不重复抽样计算得
按重复样本计算得
不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。
6、解：
依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数
n=100亩；
根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。
7、解：
此为总体方差已知，小样本情况。
样本服从正态分布
样本平均数和样本方差的计算
该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为（21.32，22.28）毫米之间。
8、解：
依题意，此为小样本，总体方差未知。
（1）这批电子管的平均寿命的置信区间
（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间
平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。
9、解：
依题意，此为不重复抽样,且为大样本。
10、解：
11、解：
（1）计算平均考试成绩的置信区间
12、解：
依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。
计算样本指标如下表所示。
13、解：
依题意，总体方差未知，且为大样本。
（2）良种率P的置信区间
14、解：
根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%～90.05%之间。
成活总数的置信区间为3998～4503株之间。
15、解：
根据题意，等比例类型抽样
16、解：
（1）随机起始点。
d=300/15=20。
3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283。
（2）半距起点时，抽中学生的编号为
10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。
（3）采取对称取点时，
3,37;43;77；83;117;123;157;163;197;203;237;243;
277;283。
17、解：
依题意，此为无关标志排队的等距抽样。
18、解：
（1）本书稿错字数的置信区间
（2）本书平均每页错字率的置信区间
19、解：
N＝600M=5;n=30.p=95%,δp2=4%;1-α=68.3%,Zα/2＝1
整群抽样的抽样误差
在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为（91.44%，98.56%）。
20、解：
21、解：
22、解：
依题意，该问题属于两阶段抽样调查。
23、解：
24、解：
根据不合格率指标的方差大小，选择其中方差最大的一个，计算所需要的样本单位数为
25、解：
26、解：
27、解：
提出假设：
。
即进行左侧单边检验。
计算结果表明
。
所以，拒绝原假设，接受备择假设，即认为该批产品的寿命低于1000小时，产品不合格。
28、解：
（1）在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？
依题意，提出假设：
即进行右侧单边检验。
由于是大样本检验，所以使用Z检验。
计算统计量Z
结果表明
，即Z落入右侧单边检验的拒绝区域，因此拒绝原假设，接受备择假，即认为调查结果是支持管理者的看法的。
（2）若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？
如果显著性水平为0.05时，即
则统计量
。
所以，接受原假设，即认为不大于1/5，调查不支持管理者的看法。
（3）检验P值是多少？
右侧单边检验时，P值为检验统计量大于样本统。
计量值的概率，即
当给定置信度大于0.085343时，就拒绝原假设。
当小于P值时，接受原假设，说明调查支持管理者的看法。
29、解：
提出假设：
H0＝15，H1≠15.根据样本资料计算得
根据计算，Z值落入接受域，接受原假设，即技术革新以后，零件的平均重量仍为15克。
第八章复习思考题：
一、单项选择题
1．能分解为固定构成指数和结构影响指数的平均数指数，它的分子、分母通常是（）。
（1）简单调和平均数
（2）简单算术平均数
（3）加权调和平均数（4）加权算术平均数
2．编制综合指数数量指标指数（数量指标指数化）时，其同度量因素最好固定在（）。
（1）报告期
（2）基期（3）计划期（4）任意时期
3．平均价格可变构成指数的公式是（）。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．平均指标指数可以分解为两个指数，所以（）。
（1）任何平均指标都能分解
（2）加权算术平均指标和加权调和平均指标才能分解
（3）只有加权算术平均指标才能分解
（4）按加权算术平均法计算的平均指标，并有变量数值和权数资料时才能进行
5．某企业报告期产量比基期增长了10％，生产费用增长了8％，则其产品单位成本降低了（）。
（1）1．8%
（2）2%（3）20%（4）18%
6．狭义指数是反映（）数量综合变动的方法．
（1）有限总体
（2）无限总体（3）复杂总体（4）简单总体
7．数量指标综合指数
变形为加权算术平均数时的权数是（）。
（1）q1p1
（2）q0p0（3）q1p0（4）q0p1
8．在由3个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。
（1）都固定在基期
（2）都固定在报告期
（3）一个固定在基期一个固定在报告期（4）采用基期和报告期的平均数
9．固定权数的加权算术平均数价格指数的计算公式是（）。
（1）
（2）
（3）
（4）
10．如果生活费用指数上涨了20％，则现在1元钱（）。
（1）只值原来的0．8元
（2）只值原来的0．83元
（3）与原来1元饯等值（4）无法与原来比较
11．若要了解某市居民的收人情况，则比较适合采用（）。
（1）简单随机抽样
（2）类型抽样（3）整群抽样（4）机械抽样
12．∑q1p0一∑q0p0表示（）。
（1）由于价格的变动而引起的产值增减数
（2）由于价格的变动而引起的产量增减数
（3）由于产量的变动而引起的价格增减数
（4）由于产量的变动而引起的产量增减数
13．如果产值增加50％，职工人数增长20％，则全员劳动生产率将增长（）。
（1）25％
（2）30％（3）70％（4）150％
14．某商品价格发生变化，现在的l00元只值原来的90元，则价格指数为（）。
（1）10％
（2）90％（3）110％（4）111％
15．加权调和平均数指数用于编制下列哪种指数?
（）
（1）工业生产指数
（2）零售商品价格指数
（3）居民消费价格指数（4）农副产品收购价格指数
二，判析题
1．统计指数的本质是对简单相对数的平均。
（）
2．在编制综合指数时，虽然将同度量因素加以固定，但是，同度量因素仍起权数作用。
（）
3
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