故有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．
6．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ A ）
[解析] 题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A．
7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ D ）
A．①②B．②③
C．③④D．①④
[解析] y与x正（或负）相关时，线性回归直线方程y＝x＋中，x的系数>0（或<0），故①④错．
8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表2，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ D ）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩B．视力
C．智商D．阅读量
[解析] 因为K＝
＝，
K＝＝，
K＝＝，
K＝＝，
则K>K>K>K，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
9．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程y＝x＋必过（ D ）
A．（2,2）点B．（1.5,0）点
C．（1,2）点D．（1.5,4）点
[解析] 计算得＝1.5，＝4，由于回归直线一定过（，）点，所以必过（1.5,4）点．
10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（ C ）
A．性别与是否喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生中喜欢理科的比为60%
[解析] 从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．
11．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，得
K2＝≈7.8.
附表：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确的结论是（ C ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是（ D ）
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；
③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝bx＋才是回归直线，
∴①不对；②正确；
将x＝25代入＝0.50x－0.81，得＝11.69，
∴③正确；④正确，故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）
13．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有__②④⑤__.
[解析] 独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则在犯错误的概率不超过__0.001__的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．
[解析] 可计算K2的观测值k＝11.377>10.828.
15．在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为 ＝－3.2x＋40 .
[解析] iyi＝392，＝10，＝8，（xi－）2＝2.5，代入公式，得＝－3.2，所以，＝－＝40，故回归直线方程为＝－3.2x＋40.
16．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算得线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为__70__杯．（已知回归系数＝，＝－b）
[解析] 根据表格中的数据可求得＝×（18＋13＋10－1）＝10，＝×（24＋34＋38＋64）＝40.
∴＝－＝40－（－2）×10＝60，∴＝－2x＋60，当x＝－5时，＝－2×（－5）＋60＝70.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
附：
K2＝
p（K2≥k）
0.05
0.01
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.83
[解析] 根据公式
K2＝≈41.61，
由于41.61>10.828，
说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．
18．（本题满分12分）某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：
产量x（千件）
生产费用（千元）
40
150
42
140
48
160
55
170
65
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
（1）计算x与y的相关系数；
（2）对这两个变量之间是否线性相关进行检验；
（3）设回归方程为＝x＋，求回归系数．
[解析]
（1）根据数据可得：
＝77.7，＝165.7，x＝70903，y＝277119，
xiyi＝132938，所以r＝0.808，
即x与y之间的相关系数r≈0.808.
（2）因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系．
（3）＝0.398，＝134.8.
19．（本题满分12分）（2016·江西××市高二检测）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
附：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
K2＝
[解析] 将2×2列联表中的数据代入计算公式，
得K2的观测值k＝＝≈4.762.
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
20．（本题满分12分）某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响.
[解析] 根据题目所给数据得如下2×2列联表：
合格品数
次品数
总计
甲在生产现场
982
8
990
甲不在生产现场
493
17
510
总计
1475
25
1500
所以ad－bc＝982×17－8×493＝12750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
相应的等高条形图如图所示．
图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现象时样本中次品数的频率．图此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
21．（本题满分12分）（2017·全国Ⅰ文，19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，（xi－）（i－8.5）＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
（1）求（xi，i）（i＝1,2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（－3s，＋3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在（－3s，＋3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：
样本（xi，yi）（i＝1,2，…，n）的相关系数r＝，≈0.09.
[解析]
（1）由样本数据得（xi，i）（i＝1,2，…，16）的相关系数
r＝
≈≈－0.18.
由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）①由于＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在（－3s，＋3s）以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
（16×9.97－9.22）＝10.02，
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
（1591.134－9.222－15×10.022）≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.
22．（本题满分12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：
百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
月收入
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
8
5
2
1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：
K2＝，
当K2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.
非高收入族
高收入族
总计
赞成
不赞成
总计
（2）现从月收入在[55,65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率．
[解析]
（1）
非高收入族
高收入族
总计
赞成
25
3
28
不赞成
15
7
22
总计
40
10
50
K2＝≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．
（2）设月收入在[55,65）的5人的编号为a、b、c、d、e，其中a、b为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种，其中ab、ac、ad、ae、bc、bd、be为有利事件数，因此所求概率P＝.
升级会员 