高中数学第一章推理与证明学业质量标准检测新人教A版选修12.docx

1、高中数学第一章推理与证明学业质量标准检测新人教A版选修12高中数学第一章推理与证明学业质量标准检测新人教A版选修1_2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过对随机变量K2的研究，得到了若干个临界值，当其观测值k2.072时，对于两个事件A与B，我们认为(C)A有95%的把握认为A与B有关系B有99%的把握认为A与B有关系C没有充分理由说明事件A与B有关系D确定事件A与B没有关系解析依临界值表排除A、B，选项D不正确，故选C2一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y7

2、.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(D)A身高一定是145.83cmB身高在145.83cm以上C身高在145.83cm以下D身高在145.83cm左右解析线性回归方程只能近似描述，不是准确值3某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(C)P(K2k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A90% B95%C97.5% D99.5%解析K26.0

3、235.024，故其可信度为97.5%.4在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施(A)实验效果教学措施优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确解析由公式计算得K28.3066.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生19625女生91625总计282250根据表中的数据及K2的公式，算得K28.12.临界值表：P(K2k0)0.1000.0500.025

4、0.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是(C)A97.5% B99%C99.5% D99.9%解析7.879K28.120(或KKK，所以阅读量与性别有关联的可能性最大9已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程yx必过(D)A(2,2)点 B(1.5,0)点C(1,2)点 D(1.5,4)点解析计算得1.5，4，由于回归直线一定过(，)点，所以必过(1.5,4)点10下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以

5、看出(C)A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比为60%解析从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些11通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是(C)A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为

6、“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”12以下关于线性回归的判断，正确的个数是(D)若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1C2 D3解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回

7、归系数，得到的直线bx才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，得11.69，正确；正确，故选D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有关系；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；上网与青少年的犯罪率是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有_.解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等14有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总

8、计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过_0.001_的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系解析可计算K2的观测值k11.37710.828.15在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为3.2x40.解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回归直线方程为3.2x4

9、0.16某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_70_杯(已知回归系数，b)解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40.40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作

10、统计分析. 培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2p(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83解析根据公式K241.61，由于41.6110.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1

11、)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为x，求回归系数解析(1)根据数据可得：77.7，165.7，x70 903，y277 119，xiyi132 938，所以r0.808，即x与y之间的相关系数r0.808.(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系(3)0.398，134.8.19(本题满分12分)(2016江西市高二检测)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超

12、过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2解析将22列联表中的数据代入计算公式，得K2的观测值k4.762.由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”20(本题满分12分)某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响. 解析根据题目

13、所给数据得如下22列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500所以adbc98217849312 750，|adbc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现象时样本中次品数的频率图此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系21(本题满分12分)(2017全国文，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随

14、机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件

15、的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r，0.09.解析(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)由于9.9

16、7，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 (169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 (1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.22(本题满分12分)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对

17、楼市限购令的赞成人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：K2，当K22.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K23.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K26.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在55,65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率解析(1)非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050K23.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关(2)设月收入在55,65)的5人的编号为a、b、c、d、e，其中a、b为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种，其中ab、ac、ad、ae、bc、bd、be为有利事件数，因此所求概率P.