七年级数学上册专题提升一数轴相反数绝对值等的综合运用分层训练.docx

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七年级数学上册专题提升一数轴相反数绝对值等的综合运用分层训练

专题提升一　数轴、相反数、绝对值等的综合运用

　带字母的绝对值问题

1．a为有理数，下列判断正确的是（　　）

A．－a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．－|a|一定是负数

2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是（　　）

第2题图

A．|a|＞|b|

B．|a|≥|b|

C．|a|＜|b|

D．|a|≤|b|

3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：

（1）求x，y的值；

（2）求|x|＋|y|的值．

4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：

第4题图

（1）在数轴上表示－x、|y|；

（2）试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；

（3）化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.

　数轴相关的问题

5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D四个点中表示绝对值最小的数的点是（　　）

第5题图

A．点AB．点BC．点CD．点D　

6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度（一格表示1个单位长度）和正方向，而忘记了标注原点（如图所示）．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．

第6题图

7．如图，数轴的单位长度为1.

（1）如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？

点P，T表示的数分别是多少？

（2）如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S表示的数是什么？

第7题图

　有理数的大小比较

8．如果a为小于0的有理数，那么下列关系正确的是（　　）

A．|a|>－aB．－a>|a|C．a>－aD．－a>a

9．比较－

，－

，－

的大小．

10．数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．

（1）请分别写出点A，B，C，D表示的数；

（2）比较这四个数的大小，并用”>”连接．

　有理数的规律探索型问题

11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（　　）

第11题图

A．22B．24C．26D．28

12．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：

小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．

第12题图

13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：

3－2＝1

8＋7－6－5＝4

15＋14＋13－12－11－10＝9

24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16

…

根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？

参考答案

专题提升一　数轴、相反数、绝对值等的综合运用

1．C　2.A3．

（1）由题意得，x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3；　

（2）|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.

4．

（1）如图所示：

第4题图

（2）－x＜y＜0＜︱y︱＜x

（3）根据题意和图示分析可知：

x＋y＞0，y－x＜0，y＜0，所以|x＋y|－|y－x|＋|y|＝x＋y－x＋y－y＝y.5．D6．－4　－3　3

7．

（1）点S表示0，点P表示－4，点T表示4.

（2）点S表示5，4，1，3，0或－1.

8．D9．－

＞－

＞－

10．

（1）点A表示－1，点B表示2，点C表示－3，点D表示4.

（2）4>2>－1>－3.

11．C12．413．第44行，左起第9个数．

1．1　从自然数到有理数（第2课时）

1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．

2．零既不是____________，也不是____________．

3．有理数的分类：

分类一：

有理数

分类二：

有理数

A组　基础训练

1．下列各组中，互为相反意义的量是（　　）

A．上升和下降

B．篮球比赛胜5场与负3场　　

C．向东走3千米，再向东走2千米

D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食

2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（　　）

A．－3mB．3mC．6mD．－6m

3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（　　）

A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃

4．给出下列说法：

①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．下列说法正确的是（　　）

A．整数就是正整数和负整数

B．分数包括正分数、负分数

C．正有理数和负有理数组成全体有理数

D．一个数不是正数就是负数

6．－1，0，0.2，

，3中，正数一共有____________个．

7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．

（1）收入2000元，____________1800元；

（2）____________180m，下降80m；

（3）向北1000m，____________500m.

8．

（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．

（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．

（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．

（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：

毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．

（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋

周，那么把时针从”12”开始，拨－

周后，该时针所指的钟面数字是____________．

9．把下列各数填入相应的大括号里：

－3.14，4.3，＋72，0，

，－6，－7.3，－12，0.4，－

，

，26.

（1）正数集：

{____________…}

（2）负数集：

{____________…}

（3）正整数集：

{____________…}

（4）负整数集：

{____________…}

（5）非负数集：

{____________…}

10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：

（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？

（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？

11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：

其他两家的位置分别应为多少米？

第11题图

B组　自主提高

12．观察下面一列数：

－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：

－1

2

－3

4

－5

6

－7

8

－9

10

－11

12

－13

14

－15

16

…

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．

13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：

3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：

这8名男生有百分之几达到标准？

14．仔细观察下列数的规律后回答问题：

－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…

（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？

（2）第2016个数可表示成什么？

C组　综合运用

15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：

能否拉动有限次将这4盏灯关闭？

如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．

参考答案

1．1　从自然数到有理数（第2课时）

【课堂笔记】

1．正数　负数　2.正数　负数

【分层训练】

1．B　2.A　3.D　4.C　5.B　6.3

7．

（1）支出　

（2）上升　（3）向南

8．

（1）原位置的东面500m处　

（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负．　（3）－5　（4）不合格　（5）9　【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－

周后，该时针所指的钟面数字是9.

9．

（1）4.3，＋72，

，0.4，

，26

（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－

（3）＋72，26　（4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，

，0.4，

，26

10．

（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.　

（2）＋2.26m，－1.44m.

11．欢欢家：

－4米，芳芳家：

＋12米．

12．90　15　5　【解析】根据题意得：

每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．

13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为

×100%＝50%.

14．

（1）“＋”　

（2）＋2016

15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：

A

B

C

D

原来状态

＋

＋

＋

＋

第一次

－

－

－

＋

第二次

＋

＋

－

－

第三次

－

＋

＋

＋

第四次

－

－

－

－

、