小升初奥数平面图形计算练习题.docx
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小升初奥数平面图形计算练习题
小升初奥数—平面图形计算练习题
小升初奥数—平面图形计算
（一）
一、填空题
1.如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.
2.如下图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是______平方厘米.
3.如下图,BE?
11BC,CD?
AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.
4.下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.
5.现有一个5×5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.
6.下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.
227.如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积
2是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.
8.有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.
9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
二、解答题
11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.
G分别是AB、CD的四等分点,12.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、
H为AD上任意一点,求阴影部分面积.
13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?
14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:
图中阴影部分面积是多少?
平面图形计算
（一）习题答案
1.6.如下图,连接BE,因为CE?
2AC,所以,S?
BCE?
2S?
ABC,即S?
ABE?
3S?
ABC.又因为AB?
BD,所以,S?
ABE?
S?
BDE,这样以来,S?
ADE?
6S?
ABC.
2.6.已知E、F分别是AB和AC的中点,因此?
ABF的面积是?
ABC的面积的1111,?
EBF的面积又是?
ABF的面积的.又因为S?
ABC?
BC?
AD?
?
8?
6?
242211?
?
24?
6（平方厘米）.22
111233..由BE?
BC,CD?
AC,可知EC?
BC,AD?
AC.因为?
ABC与?
AEC是同一个顶点,2（平方厘米）,所以S?
EBF?
底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此S?
AEC?
理可知S?
AED?
2.同S3?
ABC3312S?
AEC.这样以来,?
AED的面积是?
ABC的的,即是?
ABC的面积的.4423
1.2所以,?
AED的面积是?
ABC的
4.5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积）,从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30÷2=15（平方厘米）.在?
CDE与?
ADC中,DE?
111DA,高相等,所以?
CDE的面积是?
ADC面积的.即?
CDE的面积是?
15?
5（平方厘333
米）
5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于111?
3?
2?
?
2?
4?
?
2?
3?
10.6.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面
积为c,则阴影部分的面积差是:
（a?
c）?
（b?
c）?
a?
b.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:
10×10-8×5=60（平方厘米）.
7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2×6=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.
8.20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形,AB?
CD?
（12?
8）?
2?
2（厘米）.
因为?
A?
450,所以?
ABE是等腰直角三角形,则BE?
AB?
2（厘米）.根据梯形的
求积公式得:
S梯形?
?
8?
12?
?
2?
20（平方厘米）.1S9.14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:
56÷2=28（平方厘米）如下图,连接EC,EC
DEFC
的对角线
由平行四边形的性质如,S?
DEC?
?
DEFC1?
28?
14（平方厘米）.在?
AED与?
CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,从而ED边上的高?
AED相等,所以,S?
S?
CED?
14（平方厘米）.
10.97因为长方形的面积等于?
ABC与?
ECD的面积和,所以?
ABC与?
ECD
重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即S阴影?
49?
35?
13?
97.
11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而
ABCD的面积是50÷2.5=20（平方厘米）.所以?
ABC的面积是20÷2=10（平方厘米）.
12.连结BH,?
BEH的面积为?
（36?
2）?
24?
216（cm2）.把?
BHF和?
DHG结合起来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的11,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以:
111?
BF?
AH?
?
DG?
DH?
?
BF?
（AH?
DH）
222这两个三角形的面积之和是2111?
?
BF?
AD?
?
?
24?
36?
108（cm2）.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324（cm）.13.把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:
这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是
两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式:
44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是（22+2）÷2=12（厘米）,12-2=10（厘米）.
14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面
3312CD?
AB?
CB?
CA?
CD?
CD?
CD因77321
21110此矩形RQSP的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=×10=.21212121积是阴影部分面积的两倍.知CA?
CD,CB?
13
小升初奥数—平面图形计算
（二）
一、填空题
1.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.
2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.
3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.
4.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
5.在?
ABC中,BD?
2DC,AE?
BE,已知?
ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于______平方厘米.
6.下图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.
7.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.
8.如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是______.
9.如下图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
10.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.
二、解答题
11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP?
2PF,CQ?
2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.
12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:
大正六角星形面积是多少平方厘米.
13.一个周长是56厘米的大长方形,按下图中
（1）与
（2）所示意那样,划分为四个小长方形.在
（1）中小长方形面积的比是:
A:
B?
1:
2,B:
C?
1:
2.而在
（2）中相应的比例是A?
:
B?
?
1:
3,B?
:
C?
?
1:
3.又知,长方形D?
的宽减去D的宽所得到的差,与D?
的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3.求大长方形的面积.
14.如图,已知CD?
5,DE?
7,EF?
15,FG?
6.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是______.
平面图形计算
（二）习题答案
1.170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34×5=170厘米.
2.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.
3.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5（平方厘米）.
4.24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.42?
82?
[8?
8?
4?
（4?
8）]=16+64-（32+24）=80-56=24（平方厘米）5.12如下图,连接AD,因为BD?
2DC,所以S?
ABD?
2S?
ADC;又S?
ABD?
S?
ADC?
S?
ABC?
18,所以
SS?
ABD?
12.因为AE?
BE?
S?
ABC,所以S?
BDE?
S?
ADE?
1S?
ABD?
6;因此2AEDC?
S?
BDE?
18?
6?
12（平方厘米）.
6.3.2如下图,连接BE,则S?
ABE?
S正方形?
?
4?
4?
8（平方厘米）.从另一角度2211
11?
5?
OB,于是?
5?
OB?
8.?
OB?
8?
2?
5=3.2（厘米）22
17.3.2如下图,连接AG,则?
AGD的面积是正方形ABCD面积的,也是长方形1DEFG的面积的,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16（平方厘米）.?
DE?
16?
5?
3.2（厘米）.
8.243我们用A
BD,长是相同的.看,S?
ABE?
因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:
20:
16=A:
36,
20?
3616?
2516?
30?
45;20:
16=25:
B,B?
?
20;20:
16=30:
C,C?
?
24;20:
16=D:
12,162020
20?
12D?
?
15.因此,大矩形的面积是:
45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=24316
9.60如下图,连接PD,则阴影部分就是由四个三角形:
?
PDH,?
PGD,?
PEF和?
PMN组成.
1?
PGD和?
PEF的底都有3,高为12,所以S?
PGD?
S?
PEF?
?
3?
12?
18.?
PDH和?
PMN的底都2
11是4,两条高分别为PA和PB则:
S?
PDH?
S?
PMN?
?
4?
PA?
?
4?
PB22A?
=2（PA+PB）=2×12=24所以,阴影部分的面积是:
S?
PGD?
S?
PEF?
S?
PDH?
S?
PMN=18+18+24=60
10.4长方形EFGH的面积是6×4=24（平方厘米）?
S
?
AEF
?
S?
AHG
?
S
EFGH?
12（平方厘米）21
?
S?
EBA?
S?
ADH?
S?
AEF?
S?
AHG?
S阴影总面积=12-10=2（平方厘米）
又S?
ECH?
11SEFGH?
?
24?
6（平方厘米）所以,四边形ABCD的面积等于:
44
?
ADHS?
ECH?
（S?
EBA?
S）=6-2=4（平方厘米）
11.如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.?
PEF面积=3;?
CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.
12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等（能完全重叠地放在一起）的小三角
164?
平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角形组123
4成.所以正三角形OPM的面积等于?
3?
4（平方厘米）.由于大正方六角星形由12个与正三角形3
OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48（平方厘米）
32x?
?
x,所以,D?
?
D?
.13.设大长方形的宽为x,则长为28-x.因为,D宽?
x,D宽宽宽1243
491x28?
x?
?
?
28?
x?
D长?
?
D长?
?
28?
x?
.由题设可知,D长?
?
28?
x?
D长?
1:
3或:
510101012
28?
xx287x?
于是?
x?
8.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘1041020形.三形OPN的面积是
米.
14.三角形AEG面积是三角形AED面积的（15+6）÷7=3（倍）,三角形BEF面积是三角形BEC面积的15÷（5+7）=555（倍）.所以65-38×等于三角形AEG面积与三角形AED面积的之差,因此三角形55AED的面积是（65-38×）÷（3-）=10.三角形ADG面积是10×（3+1）=40.
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