小升初奥数平面图形计算练习题.docx

1、小升初奥数平面图形计算练习题小升初奥数平面图形计算练习题 小升初奥数平面图形计算（一） 一、 填空题 1. 如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_倍. 2. 如下图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是_平方厘米. 3. 如下图,BE?11BC,CD?AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的_. 4. 下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是_

2、平方厘米. 5. 现有一个55的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于_. 6. 下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是_平方厘米. 227. 如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积 2是6cm.那么原矩形的面积是_平方厘米. 8. 有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是_平方厘米. 9. 已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是_平方厘米. 10. 下图

3、中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是_. 二、解答题 11. 已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积. G分别是AB、CD的四等分点, 12. 如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、 H为AD上任意一点,求阴影部分面积. 13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少? 14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多

4、少? 平面图形计算（一）习题答案 1. 6.如下图,连接BE,因为CE?2AC,所以,S?BCE?2S?ABC,即S?ABE?3S?ABC.又因为AB?BD,所以,S?ABE?S?BDE,这样以来,S?ADE?6S?ABC. 2. 6.已知E、F分别是AB和AC的中点,因此?ABF的面积是?ABC的面积 的1111,?EBF的面积又是?ABF的面积的.又因为S?ABC?BC?AD?8?6?24 2211?24?6(平方厘米). 22 111233. .由BE?BC,CD?AC,可知EC?BC,AD?AC.因为?ABC与?AEC是同一个顶点,2(平方厘米), 所以S?EBF? 底边在同一条线段,

5、所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此S?AEC? 理可知S?AED?2.同S3?ABC3312S?AEC.这样以来,?AED的面积是?ABC的的,即是?ABC的面积的. 4423 1. 2所以,?AED的面积是?ABC的 4. 5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即302=15(平方厘米).在?CDE与?ADC中,DE?111DA,高相等,所以?CDE的面积是?ADC面积的.即?CDE的面积是?15?5(平方厘333 米) 5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,

6、底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于111?3?2?2?4?2?3?10. 6. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面 积为c,则阴影部分的面积差是:(a?c)?(b?c)?a?b.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米). 7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是26=12cm2,从而原矩形的面积是2+4

7、+6+12=24cm2. 8. 20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形, AB?CD?(12?8)?2?2(厘米). 因为?A?450,所以?ABE是等腰直角三角形,则BE?AB?2(厘米).根据梯形的 求积公式得:S梯形?8?12?2?20(平方厘米). 1S 9. 14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:562=28(平方厘米)如下图,连接 EC,EC DEFC 的对角线 , 由平行四边形的性质如,S?DEC? ?DEFC1?28?14(平方厘米).在?AED与?CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,从而ED边上的高?AED相等,所以,S?S?CED?14(

8、平方厘米). 10. 97因为长方形的面积等于?ABC与?ECD的面积和,所以?ABC与?ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即S阴影?49?35?13?97. 11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而 ABCD的面积是502.5=20(平方厘米).所以?ABC的面积是202=10(平方厘米). 12. 连结BH,?BEH的面积为?(36?2)?24?216(cm2).把?BHF和?DHG结合起来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的11,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以:111?BF?

9、AH?DG?DH?BF?(AH?DH) 222这两个三角形的面积之和是2111?BF?AD?24?36?108(cm2).于是,图中阴影部分的面积为216+108=324(cm). 13. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图: 这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是 两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式: 44=144=222=411.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(

10、厘米). 14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面 积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面 3312CD?AB?CB?CA?CD?CD?CD因77321 21110此矩形RQSP的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=10=. 21212121积是阴影部分面积的两倍.知CA?CD , CB? 13 小升初奥数平面图形计算（二） 一、填空题 1. 下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_厘米. 2. 第一届保良

11、局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是_. 3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米. 4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是_平方厘米. 5. 在?ABC中,BD?2DC,AE?BE,已知?ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_平方厘米. 6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_厘米. 7. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_厘米. 8. 如图,

12、一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是_. 9. 如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_. 10. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是_平方厘米. 二、解答题 11. 图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP?2PF,CQ?2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积. 12. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米. 13.

13、一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: A:B?1:2,B:C?1:2.而在(2)中相应的比例是A?:B?1:3,B?:C?1:3.又知,长方形D?的宽减去D的宽所得到的差,与D?的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积. 14. 如图,已知CD?5,DE?7,EF?15,FG?6.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是_. 平面图形计算（二）习题答案 1. 170.每个小正方形的面积为40016=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周

14、长是345=170厘米. 2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5 . 3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是44-3-5-1.5=6.5(平方厘米). 4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.42?82?8?8?4?(4?8)=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米) 5. 12如下图,连接AD,因为BD?2DC,所以S?ABD?2S?ADC;又S?ABD?S?ADC?S

15、?ABC?18,所以 SS?ABD?12.因为AE?BE?S?ABC,所以S?BDE?S?ADE?1S?ABD?6;因此2AEDC?S?BDE?18?6?12(平方厘米). 6. 3.2如下图,连接BE,则S?ABE?S正方形?4?4?8(平方厘米).从另一角度2211 11?5?OB,于是?5?OB?8.?OB?8?2?5=3.2(厘米) 22 17. 3.2如下图,连接AG,则?AGD的面积是正方形ABCD面积的,也是长方形 1DEFG的面积的,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积44=16(平方 厘米).?DE?16?5?3.2(厘米). 8. 243我们用A BD,长是相同

16、的. 看,S?ABE? 因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A:36, 20?3616?2516?30?45;20:16=25:B,B?20;20:16=30:C,C?24; 20:16=D:12, 162020 20?12D?15.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 16 9. 60 如下图,连接PD,则阴影部分就是由四个三角形: ?PDH,?PGD,?PEF和?PMN组成. 1?PGD和?PEF的底都有3,高为12,所以S?PGD?S?PEF?3?12?18.?PDH和?PMN的底都2 11

17、是4,两条高分别为PA和PB则:S?PDH?S?PMN?4?PA?4?PB 22A? =2(PA+PB)=212=24所以,阴影部分的面积是: S?PGD?S?PEF?S?PDH?S?PMN=18+18+24=60 10. 4长方形EFGH的面积是64=24(平方厘米)?S ?AEF ?S?AHG ?S EFGH?12(平方厘米) 21 ?S?EBA?S?ADH?S?AEF?S?AHG?S阴影总面积=12-10=2(平方厘米) 又S?ECH?11SEFGH?24?6(平方厘米)所以,四边形ABCD的面积等于: 44 ?ADHS?ECH?(S?EBA?S)=6-2=4(平方厘米) 11. 如图,

18、将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.?PEF面积=3;?CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为54-23=31. 12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等(能完全重叠地放在一起)的小三角 164?平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角形组123 4成.所以正三角形OPM的面积等于?3?4(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三角形 3 OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是41

19、2=48(平方厘米) 32x?x, 所以,D?D?. 13. 设大长方形的宽为x,则长为28-x.因为,D宽?x,D宽宽宽1243 491x28?x?28?x?,D长?D长?28?x?.由题设可知, D长?28?x?,D长?1:3 或 :510101012 28?xx287x?,于是?, x?8.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为820=160平方厘1041020形.三形OPN的面积是 米. 14. 三角形AEG面积是三角形AED面积的(15+6)7=3(倍),三角形BEF面积是三角形BEC面积的 15(5+7)=555(倍).所以65-38等于三角形AEG面积与三角形AED面积的之差,因此三角形55AED的面积是(65-38)(3-)=10.三角形ADG面积是10(3+1)=40.