初一第二章教案1.docx

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初一第二章教案1

个性化教学教案

教师：

学生：

年级：

初一

上课时间：

2012-11-18（10:

00-12:

00）

1、授课目的与考点分析：

1、巩固复习第二章《有理数及其运算》第二、三、四节内容

第二节数轴

知识点1数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注意:

1、数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

2、数轴有三要素：

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、原点的位置、正方向、单位长度的确定都要根据实际情况来规定。

数轴的画法：

1、2、3、4、

知识点2有理数与数轴上点的关系

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但反过来不能说数轴上所有的点都表示有理数（无理数）。

0用原点表示，正有理数用数轴上原点右边的点表示，负有理数用数轴上原点左边的点表示。

知识点三利用数轴比较有理数的大小

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

多个有理数比较大小时，先把各数在数轴上表示出来，然后再根据数轴上的顺序，用”＞”、“＜”符号连接。

正负数的表示方法：

a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0；反之a＞0表示a为正数，a＜0表示a为负数。

要点归纳.整合提升

要点1数轴上点间的距离

数轴上有A、B两点，A、B两点之间的距离为1，点A到原点的距离为3，求满足条件的点B与原点的距离。

关键：

对于数轴上的任意一点，总有两个点到该点得距离相等，且分别位于该点得左右两侧。

要点2结合数轴探索点的运动特征

点M在数轴上移动时，点M所对应的点数就会发生变化，点M从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点M所对应的数是什么？

点M从原点开始向左移动4个单位长度后，又向右移动6个单位长度，这时M所对应的数是什么？

变式训练：

点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数时_________.

要点3比较两个有理数的大小

已知字母a表示有理数，请问a与-a哪个大？

关键：

用字母表示的数，若不能确定其取值，则应分正数、0、负数三种情况进行分类讨论。

变式训练

在任意一个有理数前面加上负号，一定可以得到（）

A、一个负数B、一个非正数C、一个正数或负数D、与原数的和为0的数

基础过关

1、下列说法中，错误的是（）

A、没有最大的正数，也没有最大的负数B、0大于一切负数

C、数轴上的点与有理数一一对应D、在原点左边，离原点越远的数就越小

2、如图，距离A点个单位长度的点有______个，他们对应的数分别是___________.

3、已知数轴上的点A、B、C、D分别表示a、b、c、d.点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在B、C之间，则下列式子中，成立的是（）

A、a＜b＜c＜dB、b＜c＜d＜aC、c＜d＜a＜bD、c＜d＜b＜a

4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）

A、2011或2012B、2010或2012C、2012或2013D、2013或2014

第三节绝对值

知识点一相反数

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.

在数轴上，位于原点两侧，并且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

注意：

1、0的相反数是0

2、相反数是成对出现的

3、在一个数前面加负号就表示另一个数的相反数。

如：

a的相反数是-a

4、“只有符号不同”的意思是：

符号相反，数字相同

知识点二绝对值

几何定义：

在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值，用a表示一个数，则a的绝对值记作：

，读作：

__________

代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

知识点三绝对值的性质

1、绝对值的非负性，即____________

（1）若几个非负数之和为0，则每个加数分别为0，如：

（2）绝对值最小的有理数是0.

2、任何数都有唯一的绝对值，但绝对值为某一正数的数有2个，且他们互为相反数，即：

3、互为相反数的两个数的绝对值相等；反之若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。

4、数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值越小；到原点的距离越远，它的绝对值越大。

例题

1、已知∣x-28∣=0,则x-20=___________.

变式训练

1、若∣a-3∣=0，则a+1=__________

2、指出下列各式中a分别为什么数？

∣a∣=a;∣a∣=-a;

=1;

=-1;

知识点四两个负数大小的比较

对于两个负数，由于他们都位于原点的左边，绝对值越大，在数轴上越靠左，而数轴上表示的2个数，右边的数总比左边的数大，故而两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比较有理数的大小的方法：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。

例题：

比较有理数的大小

要点归纳

要点1多重符号的化简

例题：

化简下列各数的符号

1、-[-（7）]2、-{+[-（+4）]}

关键：

带有奇数个负号的非零有理数为负数，带有偶数个负号的非零有理数为正数，简记为“奇负偶正”。

要点2相反数的应用

例题在数轴上点A表示的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？

关键点：

互为相反数的两个数分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等，反之亦然。

变式训练

1、已知2n-3与-9互为相反数，求n的值。

2、a与b互为相反数，x与y互为倒数m=-（-3）,求

+

的值。

要点3绝对值的非负性的应用

例题：

已知有理数a、b满足|a-3|+|b-2|=0，求a+b的相反数。

关键点：

绝对值的非负性。

变式训练

当x取何值时，3+|x-4|取最小值？

最小值是多少？

要点4利用数轴解决绝对值、相反数问题

例题如果A、B两点在数轴上表示的数是a、b，且|a|=2|b|,A、B两点的距离是3.

（1）若A、B两点都在原点的右边，则a、b的值各是多少？

（2）若A、B两点都在原点的左边，则a、b的值各是多少？

（3）若A、B两点都在原点的异侧，则a、b的值又是多少？

变式训练

1、绝对值大于1且不大于4的整数有_________.

2、若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|,用“＞”把m、-m、n、-n连接起来。

———————————————————

基础过关

1、下列叙述中，正确的是（）

A、0没有绝对值B、没有绝对值最小的数

C、负数的绝对值大于它本身D、任何数的绝对值都大于0

2、绝对值大于3而小于7的所有正整数的和为（）

A、15B、16C、17D、0

3、已知-|-a|=-3,求a的值。

4、若|x-2y|和|y-1|互为相反数，则2y+x=_________.

5、若|a|=4，|,b|=6，且a＜b，求a、b的值。

6、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求

+

+

的值。

第四节有理数的加减

知识点一有理数的加减法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

注意---绝对值计算按照：

一观察、二确定、三求和。

例题

1、（-

）+（-

）2、（-2.75）+（+1.25）

3、（-2

）+（+2

）4、0+（-7）

知识点二有理数加法运算律

加法交换律：

_____________________

加法结合律：

_____________________

交换律和结合律对两个以上的数也适用，使用运算律是为了简化运算，一般将具有下列特征的数结合：

1、互为相反数的数；2、符号相同的数；3、相加能凑整或凑零的数；4、同分母的数；5、易于同分的数。

例题计算

1、（-19）+（+24）+（-41）+（+36）

2、（-12.43）+（+74.07）+（+12.43）+（-74.07）+1,4

3、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+99）+（-100）

要点归纳

要点1有理数加法与绝对值、相反数的综合

例题1使等式|-8+a|=|-8|+|a|成立的a为（）

A、任意一个数B、任意一个非正数

C、小于1的有理数D、任意一个有理数

关键点：

若两个有理数的和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和，则这两个数同号。

例题2计算|-7

+4

|+（-17

）+|-2-

|

关键点：

这类题应先判断出绝对值里面算式整体的正、负性，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行有理数的加减混合运算。

变式训练

1、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，求|a-b|+|c-d|+|a+c|+|b+d|的值。

2、若|a|=4,|b|=9,求|a+b|的值。

例题3已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

|a+b|+|c-d|+|a-c|。

要点2有理数加法运算解决实际生活中的问题

出租车司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：

千米）：

+15，-3，+4，-4，+10，-3，-2，+12.

1、将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？

2、将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？

变式训练

小明计划每天在家里做5道数学题，超过的题记为正，不足的记为负，十天中记录如下：

3,5，-4,2，-1,7,0，-3,8,10。

小明这十天共做了多少道题？

基础过关

1、下列正确的是（）

A、两个有理数相加，其和一定大于任意一个加数

B、两个负数相加，和取负号，并把绝对值相减

C、两个数有理数相加，其和可能是0

D、两个有理数的和是负数时，这两个有理数都数负数。

2、计算

（-78）+（-77）+（-76）+（-75）+...+（-1）+0+1+...99+100

3、如果a、b、c是有理数，且a+b+c=0，那么（）

A、三个数有可能同号B、三个数一定是0

C、一定有两个数互为相反数

D、一定有一个数的相反数等于其余两个数之和

4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|+|a+b|+|-c|=___________

5、设a、b都是有理数，规定符号“☆”的运算a☆b=（-a）+（-b）,试求（-2）☆5的值。