成外届小升初择校数学试题分析及考点解析.docx

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成外届小升初择校数学试题分析及考点解析

成外2012届小升初择校数学试题分析及考点解析

新华章教育教学总监、数学教师章鱼老师

【版权专属，转载请注明出处】

【望大家看得同时，对照成外2012届小升初试题，兰西小屋共享了此题】

【考题变化趋势】

今年随着上面政策的变化，在成外择校考试前，成外命题组对于此次招生明确提出重视小学六年的数学基础知识的综合运用，同时难题部分将有所减少，而题量大幅增加，着重考查学生综合能力运用，对于数学拓展知识进行一定的考查，而这类题并非一味的奥数。

很多长期从事奥数学习的同学这次在成外的考试中并没有占到有力的优势，反而不及中等水平，综合知识扎实的同学，因此从今年成外的考试来说变化比较大。

首先选择题增加了5道题，着重考查分数，基本的数论知识，单位“1”，比较大小，基本的平面和立体图形等，其实这些知识一是学校着重强调的知识，同时也是我们这些对孩子进行小升初专题辅导老师所要强调的基础知识。

判断题增加5道试题，考查三角形，比例尺，质数与合数，分数的基础，比和比例，因数与倍数，小数等基本知识，这对于基础比较扎实的同学来说，这是很有优势。

填空题考查中位数，时钟，定义运算，浓度配比，奇偶数，平方数，年龄问题，数位问题等，考查的知识比较全面，而且是数学拓展中最为基础的，对于奥数高手来说没有多大优势，我处学生就充分说明这个问题，嘉祥一等奖的同学成外数学也只是80多分，而另一个水平居中的同学数学96分，这无疑对于我们接下来的小升初同学有所警示。

计算题同往年的成外的计算题相比完全变化，加强注重基本运算能力的考查同时着力初中计算知识的衔接考查，对于一般进行小升初择校专题学习过的学生来说，这些计算题应该是送分题，所以对于接下的小升初同学来说，计算的正确性高低直接影响你择校的成绩，“得计算者，得天下”。

几何题是最简单的立体图形的考查，实际上就是基本的体积运算与转化；而平面图形是我们一般学生（只要是学过奥数，进行过拓展学习）都能够有效掌握，从本套试卷来说，图形的考查分量有所增加，势必明年或者后面同样会注重最基本的图形的考查。

解答题5道题，包含浓度问题，阴影部分的面积计算，行程问题，工程问题，加上一道简单的数论，所以真正像以往难度的题并未涉及太多，这种解答题的难度远远低于华赛的试题解答难度，所以基本的应用题类型是我们掌握的关键。

总之，成外今年试题突出几个特点“题量增加重基础，难度降低重综合，仔细认真握细节，时间合理握效率”，所以此试题出题的思路结合的孩子学习知识的考查，对于一般的考生来说，这是一场验证六年级学习的综合模拟考试，一场考前你知识的演兵场。

【典型试题精析和考点解析】

一、选择题（每小题2分，共20分）

1、从东城到西城，甲要10小时，乙要15小时，甲的速度比乙的速度快（）。

【解析】此题考查的知识点包含“路程一定，时间与速度成反比”或单位“1”以及百分数的问题，即（15-10）÷10×100%=50%。

2、下面四句话，错误一句是（）。

【解析】“0既不是正数也不是负数”，考查整数的分类，同初中的有理数结合起来考查；“1既不是素数，也不是合数”，这涉及什么是素数，即质数，考查自然数的分类；“假分数的倒数不一定是真分数”，考查分数的分类，“角的两边越长，角就越大”涉及构成角的因素，以及射线，很明显不对。

（我认为这道题出得非常好，一道题包含的信息非常大，考查学生综合基础知识，果然是成外的老师！

）

3、用一根长52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方形。

【解析】（个人认为，此题如果考生出错的话，可能就对不住你学校老师了），考查长方体有12条边，边长和为52，长、宽、高各有4条，那么高的长度为52÷4-（6+4）=3。

4、甲仓库存货量比乙仓库多10%，乙仓库存货量比丙仓少10%，那么（）

【解析】此题就是一个单位“1”的考查，同时通过单位“1”连接其余两个量。

将乙仓库作为单位“1”，即可求出。

5、若1＞a＞b＞0，则下面4个式子中，不正确的是（）

【解析】此题从条件入手，a、b均为分数，考生可采取特殊值法，运用不等式的性质即可求出a的平方是大于b的平方的。

6、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（）米。

【解析】求出总长，80×20=1600，求出实际天数20-4=16，求出实际每天修的1600÷16=100,100-80=20.

7、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）

【解析】此题是老生常谈的一道题，在于“等底等高，圆柱与圆锥的关系”，圆柱与削去部分的体积比就是3:

2，注意比的对应关系，可能有些人会选择2:

3。

8、下面图形中，（）不是轴对称图形。

【解析】最基本的对称图形的考查，一般的平行四边形肯定不是轴对称图形，长方形、圆环、等腰梯形均是轴对称图形。

9、360的因数共有（）个

【解析】此题无非考查求因数个数的知识，分解质因数360,找出质因数的指数，各自加1相乘即可。

10、甲步行每分钟行89米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉头回来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲。

【解析】求出3分钟所行的路程，即为后者两人的追及路程，此题无非是相离与追及的结合考查。

【总言】第一题充分说明基础知识的重要性，希望有志于成外的孩子们，注重平时的积累和基础知识的扎实。

（个人而言，这些知识均是我们平常教学的知识，同时1、2、4、7、10均为原题）。

二、判断题。

（每小题1分，共10分）

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【解析】11题，还有可能是钝角三角形；12题，考查比例尺，公式是图上距离÷实际距离，注意统一单位；13题，排出质数就可以数出来；14题，我们可以假设长方形长、宽都为1，即可求出；15题考查最简真分数，排列出来数出来就行了；16题，考查构成比例的条件；17题，首先9就不是质数；18题，0.1644…保留三位小数，根据“四舍五入”，即可判定；19题，考查正反比例成立的条件，商一定，正比例；积一定，反比例；20题，判定正方形和圆的关系即可，圆的直径为正方形的边长。

【总言】这些基础知识都是五、六年级的重要基础知识，很多题是学校范围内，都要求掌握的，所以基础是学习数学的前提，千万不要错误地认为没有地基的“空中楼阁”就是永恒的。

三、填空题。

（每小题1分，共10分）

21、在4、2、5、4、3、3这一组数据中，中位数是_________。

【解析】考查中位数的含义，奇数个数的数列，处于中间位置（由小到大或由大到小），偶数个数的数列，取中间两个数的平均数（由小到大或由大到小）。

22、一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要__________分钟。

【解析】锯成4段，锯了3次，每次的时间就是4÷3=4/3,7段就要锯6次，所用时间为8分钟。

23、从时针指向5时开始，再经过_________分钟，时针正好与分针重合。

【解析】这是一道简单的时钟问题，首先画出5点整时，分针和时钟的位置，熟记分针和时钟各自速度下，通过画出的图找出两者相差的角度，然后按照追及问题求出两者重合的时间。

24、定义新运算，a△b=ab/a+b,那么2△10△10=__________。

【解析】这是一道简单的定义运算，按照其规定的运算法则，按照运算顺序即可求出。

25、一种喷洒果树的药水，其纯药液和水的质量之比是1:

50，现配置这种药水45.3千克，需纯药液_______克。

【解析】这是一道浓度配比问题，注意看清楚是“纯药液”，即为溶质，所以整个溶液是51份，但是很多考生没有注意单位换算，“千克---克”！

26、一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是_________。

【解析】运用假设法即可求出，假设为a，相邻的两个奇数为（a-2）和（a+2），即可求出。

27、在个位数是2的自然数中，共有__________个平方数。

【解析】平方数是偶数个相同的数相乘的结果，个位要出现2,1×1=1,2×2=4……9×9=1，始终不会个位出现2，所以共有0个平方数。

28、今年小华和小玲的年龄和是22，四年前小华8岁，小玲__________岁。

【解析】典型的年龄问题，抓住年龄差始终不变，即可求出。

29、一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，这个四位数是_________。

【解析】各个位上的数位之和是3，势必最高位只能是2或1，除2100外，其余分析末位不可能是0，只能是1或2，在进行分析即可知道只有2100满足。

30、桌子上并排放着三张扑克牌，A右边的两张中至少有一张K，而K左边的两张中也有一张K，黑桃左边的两张中至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也有一张红桃，中间的那张是___。

【解析】根据题目的意思排出位置“KAK”，“红红黑”，中间那种就是“红桃A”。

四、计算题（共20分）

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【解析】直接写出得数，考查最基本的运算，如

（1）、

（2）、（5），第（3）题将括号拆开即可简便运算，（4）考查的就是乘法分配律即提取公因数，（6）题就是平方差公式的运用。

32题的两道小题，第一题就是提取公因数，后面变为1.25成152但是152又是8的倍数，要变为1.25×8×19=190.这一点可能很多考生并没有想到；第二题就是繁分数的运算，带分数化为假分数后进行简化运算即可。

【总言】基本计算必须过关，必须扎实，31

（1）、（4）、（6）、32

（1）为原题。

五、几何题（8分）

33、由一个装满水的圆柱形容器，底面半径是2分米，高为1.5分米，现把容器里的水倒入一个内壁长为3分米，宽为2分米，高1.2分米的长方体水槽内能盛下吗？

（通过计算说明）

【解析】此题算出圆柱形的体积，算出长方体的体积，比较二者体积大小即可算出来，不过注重计算后，下结论。

34、在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几？

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【解析】此题连接GB后，因为△ABF和△CBE是正方形面积的四分之一，E、F为中点，△AEG=△EGB=△BFG=△CFG=1/12，所以四边形AGCD是正方形的1-1/12×4=2/3.

【总言】两道图形均未超越学校所学知识，由此不管是学校的基础知识还是拓展学习的数学知识，孩子们都必须把握图形的基础到综合的能力，善于理解基本的图形公式运用和图形的综合分析及观察能力。

六、解答题（共32分）

35、（5分）有浓度为30％的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成24％的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？

【解析】这是一道简单的浓度问题，在不能确定溶质、溶剂、溶液重量下，我们可以采取假设法，假设溶液原来的重量为100，抓住溶质的这个不变量，即可求出后面的浓度。

（个人而言，这是我们择校教材第二册教材浓度问题例8--73页原题）

36、（5分）圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π平方厘米，求圆中三角形的面积。

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【解析】求出圆的面积，减去阴影部分的面积，求的圆中空白扇形面积，求出其角度，确定三角形是什么样的直角三角形，然后求出面积即可。

37、（6分）甲、乙两车先后以相同的速度从A站出发，10点整甲车的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站得距离是乙车距A站得两倍。

求甲车是何时从A站出发的？

【解析】此题可用代数式的思想，也可以用算术的思想分析。

方法一：

把10点整乙车距A站的距离看作1份。

则10点整甲车距A站的距离是3份，甲乙两车之间的距离是3-1=2份；

甲乙速度相同，始终距离不变，可以知道10点10分乙车距A站的距离是2份，甲车距A站的距离是2×2=4份，则10分钟时间，甲车行驶的距离是1份，那么10点整，甲车已经行驶了10×3=30分钟，则甲车是9点30分从A站出发的。

方法二：

设两车速度为V，10点时候，乙车开出时间是t则

2（10V+Vt）=3Vt+10V得t=10，三倍时，甲车已开出3×10=30分钟，

所以甲车是9点30分从A站出发的。

38、（6分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合得很好，甲的工作效率比单独做时提高了1/10，乙的工作效率比单独做时提高了1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时。

求乙单独做需要几小时？

【解析】这是一道简单的工程问题运用分数的方法可以做的题，解题思路是求出甲提高后的工作效率，用两人均提高后的工效减去甲提高后的工效，再求出乙提高后的工效，进而求出乙单独的工效，最后求出单独做所需要的时间。

39、（10分）8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数，15是3的倍数，16是4的倍数。

15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1～100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，一个是4的倍数。

【解析】写出1---100中3的倍数，4的倍数，千万不要忘记3和4也是一组，据说很多人就错于此。

应该有3和4,15和16，20和21,27和28,32和33,39和40,44和45,51和52,56和57，63和64,68和69,75和76,80和81,87和88,92和93,99和100.

成外2012年的考题趋于灵活，重视基础，后面的学生们需要针对性地学习和要求，同时不要放弃基础数学的掌握，也不要仅限基础数学的数学，注重思维的拓展和能力的提升，不要因奥数而忽视基础，不要因基础忽略能力，坚持“两手抓，两手都要抓好”！

希望能够对立志成外，想了解成外的家长和孩子们有所帮助，章鱼老师敬上！