小学四年级开放题精选下学期旧人教版.docx

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小学四年级开放题精选下学期旧人教版

四年级

4.1组加法算式

请你用2，3，4，7这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，计算出结果。

你能把这些算式分成几类吗？

试一试。

【分析与参考答案】

我们可以先用2，3，4，7这四个数组成两个两位数，先取2，3两个数字可组成23，32；4，7也可以组成两个两位数47，74。

这四个两位数可组成四个加法算式，23+47，23+74，32+47，32+74，从而可得四个一位小数相加的算式：

2.3+4.7，2.3+7.4，3.2+4.7，3.2+7.4，同样的道理，也可以把2，4分成一组，3，7分一组；2，7分一组，3，4分一组。

能够组成的加法算式如下：

2，3一组，4，7一组：

2.3+4.7=7，2.3+7.4=9.7，3.2+4.7=7.8，3.2+7.4=10.6，

2，4一组，3，7一组：

2.4+3.7=6.1，2.4+7.3=9.7，4.2+3.7=7.9，4.2+7.3=11.5，

2，7一组，3，4一组：

2.7+3.4=6.1，2.7+4.3=7，7.2+3.4=10.6，7.2+4.3=11.5。

分类首先要选择标准，不同的标准有不同的分类方法。

这十二个算式，可以根据下面的标准分类：

（1）把得数相同的分为一类，可以分成六类，每类两个算式。

和是5.2

和是7

和是7.9

和是9.7

和是11.5

和是10.6

2.4+3.7=6.1

2.7+3.4=6.1

2.3+4.7=7

2.7+4.3=7

3.2+4.7=7.9

4.2+3.7=7.9

2.3+7.4=9.7

2.4+7.3=9.7

4.2+7.3=11.5

7.2+4.3=11.5

3.2+7.4=10.6

7.2+3.4=10.6

（2）把结果大于10的分成一类，结果小于10的分成另一类。

结果大于10的有四个算式，另一类有八个算式。

结果大于10

结果小于10

4.2+7.3=11.5

7.2+4.3=11.5

3.2+7.4=10.6

7.2+3.4=10.6

2.4+3.7=6.1

2.7+3.4=6.1

2.3+4.7=7

2.7+4.3=7

3.2+4.7=7.9

4.2+3.7=7.9

2.3+7.4=9.7

2.4+7.3=9.7

（3）按照进位与不进位分类，不进位的有四算式，进位的有八个算式。

进位加法

不进位加法

2.4+3.7=6.1

2.7+3.4=6.1

2.3+4.7=7

2.7+4.3=7

4.2+7.3=11.5

7.2+4.3=11.5

3.2+7.4=10.6

7.2+3.4=10.6

3.2+4.7=7.9

4.2+3.7=7.9

2.3+7.4=9.7

2.4+7.3=9.7

4.2四舍五入

有一个数用“四舍五入法”精确到百位，近似地等于200，这个数是多少？

【分析与参考答案】

把一个数用“四舍五入法”精确到百位，主要是看这个数的十位，根据十位上的数是否大于5，可以分为以下两种情况：

（1）十位上的数小于5。

这时去掉十位上的数，百位上的数不作变化，得到的近似数比原数要小，满足条件的数有：

249，248，247，246，…，201，200。

（2）十位上的数大于或等于5。

这时去掉十位上的数，百位上的数要加1，得到近似数比原数要大，满足条件的数有：

150，151，152，…，199。

4.3填单位

在下面的（）里填上合适的单位,使不等式成立。

0.5（）＜0.5（）＜0.5（）

【分析与参考答案】

要在括号里填上合适的单位名称使不等式成立，我们可以看出所填的单位名称一定是按从小到大的顺序排列。

我们已经学过的单位名称有以下几类：

长度单位：

毫米、厘米、分米、米、千米。

质量单位：

克、千克、吨。

面积单位：

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。

时间单位：

秒、分、时、日、月、年。

只要从上面所列的同一类单位当中任意选择三个就能完成填空。

例如，选择面积单位就有以下几种填法：

0.5（平方毫米）＜0.5（平方厘米）＜0.5（平方分米）

0.5（平方厘米）＜0.5（平方分米）＜0.5（平方米）

1.5（平方分米）＜0.5（平方米）＜0.5（平方千米）

……

当我们学习了容积、体积、地积等单位以后，还有更多的答案可以填。

4.4分偶数

把50分成两个偶数的和，可以怎么分？

【分析与参考答案】

要把50分成两个偶数相加的形式，我们可以把小于50的偶数从大到小（或从小到大）一一列举：

48，46，44，…，4，2，0。

再用50分别减去已经列举的这些偶数，就得到另一个偶数。

共有以下13种不同的分法：

48+2、46+4、44+6、42+8、40+10、38+12、36+14、34+16、32+18、30+20、28+22、26+24、50+0。

说明：

在本题的解答中，我们把0看作最小的偶数；把两个加数相同的算式如48+2，2+48，只写出了一个。

4.5算24点

小明和小莉一起在玩扑克牌算24点的游戏，看谁能算得又快又多。

下面四张牌的点数分别为2，6，3，4。

允许用+，-，，和括号，如46（3-2）=24。

你还能帮助小明和小莉得出其它一些不同的算法吗？

试一试。

2634

【分析与参考答案】

这道题就是用2、3、4、6四个数组成得数是24的算式。

在组成算式时，可以在这四个数之间添上不同的运算符号和括号，能得到不同的求24的计算方法。

下面是小明和小莉的不同算法。

小明：

①26+34=24小莉：

⑤36+4+2=24

②42（6-3）=24⑥3（4+6-2）=24

③（2+4）3+6=24⑦46（3-2）=24

④（62+3）4=24⑧46（3-2）=24

⑨（26-4）3=24

连题中给出的共有10种不同的算法。

为了得到上面这些不同的答案，有许多思考方法，比如说，先考虑24=38，那么除了3以外，还有2，4，6三个数，用这三个数能否组成8呢？

实际上6+4-2，6+42，62-4结果都等于8，于是就得上面的⑥④⑨三种算法；又如24=8，那么用3，6这两个数能否组成3呢？

很明显6-3=3，于是就得②。

你能说一说上面余下的式子的思考方法吗？

4.6邮递员送信

如图4.6，A，B，C，D，E，F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。

山姆是一个邮递员，他要给这六户人家送信。

规定走的路线不得重复，山姆从A户出发，最后把信送到E户或D户。

请设计出行走的路线。

图4.6

【分析与参考答案】

从题意可知，山姆出发点是A户，到达的第二户谅应该是B，C或F，如果先到B户，那么根据题意就不能返回A户，第三户只能到达C户，到C户后，可以经过F和E到达D户完成任务；也可以经过A，F和E到达D户完成任务。

如果第二户到达的是F或C户又有不同的路线，但分析的方法相同。

所有路线如下图：

从A户出发共有8种行走路线可供选择。

想一想，哪一种方案比较好？

4.7□里填数

在□里填入合适的数，使下面的等式成立。

□÷□=134……29

【分析与参考答案】

在除法算式中，商是134，余数是29，根据除法各部分数之间的关系，我们可以知道，除数一定比29大，也就是说除数最小是30。

由此可得，被除数最小是

30×143＋29=4049。

可以列出下面一些答案。

除数被除数

3030×143＋29=4049

3131×143＋29=4183

3232×143＋29=4317

3333×143＋29=4451

…………

n143n＋29（n是大于29的自然数）

不难看出，答案是无限的。

4.8小数“变身”

用2，3，4和小数点“.”，能组成哪些不同的小数？

【分析与参考答案】

方法一：

用这三个数字和一个小数点组成的小数有两类：

一类是一位小数，另一类是两位小数。

我们先考虑一位小数，这个一位小数十分位上的数可以是2，3，4这三个数中的任意一个，当确定十分位的数后，组成整数部分的两个数字可以交换位置，如34.2,43.2即十分位上是2的一位小数有两个。

同理可得：

24.3，42.3；23.4，32.4。

一位小数共有6个。

我们再考虑两位小数，可以先确定整数部分。

整数部分可以是2，3，4这三个数中的任意一个。

整数部分确定后，小数部分的两个数字可调换位置得到两个两位小数，如2.34,2.43。

同理可得：

3.24，3.42；4.23，4.32。

有6个两位小数。

共有12个满足条件的小数。

方法二：

可以先用2，3，4这三个数字组成整数，如组成234，然后再点上小数点得：

2.34,23.4,即一个整数对应两个小数。

用2，3，4可以组成6个整数：

234，243，324，342，423，432；

对应的12个小数是：

2.34,23.4；2.43，24.3；3.24，32.4；3.42，34.2；4.23，42.3。

4.9乘法算式

用7，8，5这三个数字，一个小数点“.”和一个乘号“×”，你能写出哪些小数乘法算式?

【分析与参考答案】

要用小数点和数字写出一个小数，最少要用两个数字，即具有□.□这样的形式。

而题目中给出的数只有7，8，5三个数字，因此小数乘法算式是□.□×□的形式。

这样我们可以先确定乘数。

当乘数确定后就可以写出一个乘法算式，再调换被乘数整数部分和小数部分的数，又得到一个乘法算式，如确定乘数是5，得7.8×5，8.7×5，同理可得5.8×7，8.5×7，5.7×8，7.5×8。

一共可以组成六个小数乘法算式。

说明：

在上面的解答中，把算式7.8×5和5×7.8这两个算式，只写出了一个，其余类似。

4.10缺一不可

把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字分别填到下面的□中，（每个数只能用一次），使三个算式成立。

□+□=□

□－□=□

□×□=□□

【分析与参考答案】

因为各个□中不能填相同的数字，所以0不能填在第一式和第二式的□中，同样的道理，0只能填在第三式乘积的个位上，即□×□=□0，因此推断出这个式子左边必有一个因素5，而另一个因素一定是偶数，即2，4，6，8中的一个。

1.若第三式为2×5=10，还剩下数字3，4，6，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。

2.若第三式为4×5=20，还剩下1，3，6，7，8，9，经过试验，可得：

1+7=8或（7+1=8）6+3=9或（3+6=9）

9－6=3或（9－3=6）8－1=7或（8－7=1）

4×5=204×5=20

3.若第三式为6×5=30，还剩下数1，2，4，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。

4.若第三式为8×5＝40，经试验，同样不能使第一式和第二式同时成立。

4.11最大（小）的乘积

用2，3，4，5这四个数字组成两位数乘两位数的乘法算式（数字不得重复使用）。

（1）请你写出三个算式，并比较它们乘积的大小；

（2）你能否写出更多的算式，使它们的乘积更大或更小吗？

（3）你能找到乘积最大的算式和乘积最小和算式吗？

从中你发现了什么规律？

【分析与参考答案】

（1）如写出的三个算式是：

32×45，24×53，52×34。

上述三式的乘积分别是：

1440，1272，1768。

所以：

24×53＜32×45＜52×34

（2）如42×53＝2226，这个结果大于

（1）中的最大的乘积；

又25×43＝1075，这个结果小于

（1）中的最小的乘积。

（3）从上面的例子中，我们发现：

如果要求乘积为最大，那么两个因数的十位数字应分别取最大的两个数，即5和4，得：

5□×4□

这个算式的两个方框中应该分别填2和3，或者3和2。

那么，哪一种填法乘积更大呢？

我们应该使2和3中较大的数（即3）去乘十位数字5，较小的数（即2）与十位数字4相乘，所得到的积为最大：

52×43＝2236

类似地怎样找出乘积最大的算式呢？

请你想一想。

4.12班长的任务

五

（1）班为绿化学校的小花园，派班长作代表，带12元钱去花市买花。

花市中出售的月季花0.6元一盆，茉莉花1元钱一盆。

如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买？

【分析与参考答案】

要使12元钱正好用完，又不能只买一种花，我们可以先从买月季花的盆数开始考虑。

因为茉莉花是1元钱一盆，无论买几盆，所用的钱肯定是整数。

而月季花是0.6元一盆，只有买的盆数是5的倍数时，买月季花的钱正好是整数，才能符合把钱正好用完的要求。

那么当买了月季花后，剩下的钱还有几元，就买几盆茉莉花。

由此，可以得到以下三种不同的购买方法：

1.买5盆月季花，9盆茉莉花。

1.6×5+1×9=12（元）

2.买10盆月季花，6盆茉莉花。

1.6×10+1×6=12（元）

3.买15盆月季花，3盆茉莉花。

1.6×15+1×3=12（元）

4.13被除数是几

除数是32，商是8，被除数可以是哪些数？

【分析与参考答案】

由于题目中没有明确这个除法算式的余数是否为零，因此，要考虑余数是零和不是零的两种情况。

当余数是零时，根据被除数=商除数，我们可以得到被除数=328=256。

当余数不是零时，依据“余数要比除数小”可得，余数可能是31，30，29，…，2，1。

根据“被除数=商×除数+余数”可以得到符合题意的所有被除数：

256+31=287，

256+30=286，

256+29=285，

256+28=284，

……

256+1=257。

共计有32个符合题意的被除数。

4.14不能确定

如图4.14-1所示，一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角，按角分，这个三角形是什么三角形？

请说出你判断的理由。

【分析与参考答案】

因为我们知道三角形按角分类时可分成三类，三个角都是锐角的叫锐角三角形；一个角是直角的叫直角三角形；一个角是钝角的叫钝角三角形。

从上面的定义中我们可以发现，每一种三角形都至少有二个锐角，根据露出的一个锐角不能确定这是什么三角形。

我们应该考虑被盖住的两个角：

1.如果盖住的两个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如图4.14-2。

2.如果盖住的两个角中有一个是直角，那么这个三角形是直角三角形，如图4.14-3。

3.如果盖住的两个角中有一个是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如图4.14-4。

4.15盛开的小花

请你把1～7这七个自然数，分别填在图4.15-1的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？

【分析与参考答案】

方法一：

由于要使每条直线上的三个数的和都相等，如果我们把这三个和加起来，那么中间这个数加了三次，四周的数各加了一次。

这三个和加在一起就要大于1+2+…+6+7=28。

由此可见，中间填入的数比较特殊，我们可以把中间数从1开始逐个考虑：

如果中间数是1，那么三个和相加是：

27+1×3，每个和是30÷3=10，由于1已填入中心，所以两头两个数的和是9。

9可以分成2和7，3和6，4和5，依次填入，即可得一种填法。

如图4.15-2。

如果中间数是2，那么三个和相加是26+2×3=31，而31÷3的结果不是整数，所以中间不可能填2。

同理中间也不可能填3，5，6。

中间圆圈里只能填1，4或7，填法如图4.15-3和4.15-4：

方法二：

为了方便，在图中的圆圈内标上字母，如图4.15-5所示，

设a＋b＋e=a＋c＋f=a＋d＋g=k

则（a＋b＋e）＋（a＋c＋f）＋（a＋d＋g）=3k

即3a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=3k

2a＋（a＋b＋c＋d＋e＋f＋g）=3k

2a＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=3k

2a＋28=3k

由此可知，a乘2的积加上28应该是3的倍数，尝试后可知a为1，4或7。

若a=1，则k=10，直线上另两个数的和为9。

如图4.15-6。

若a=4，则k=12，直线上另两个数的和为8。

如图4.15-7。

若a=7，则k=14，直线上另两个数的和为7。

如图4.15-8。

说明：

当中心数1，4，7确定后，其它数在满足题意的条件下可以调换位置，得到的不同填法有数十种之多，我们就不一一列出。

4.16隐藏的危险

有一个水池中竖着一块牌子，上面写着：

平均水深1.3米。

小明身高1.6米，不会游泳，如果小明不小心跌入池中，他是否会被淹死？

池中水最深是多少米？

最浅是多少米？

为什么？

【分析与参考答案】

根据题意,水池的平均深度为1.3米,有可能是每一处都是1.3米,也有可能有的地方深,有的地方浅。

（1）如果水池底面如图4.16-1所示，那么小明不会淹死。

（2）如果水池的底面如图4.16-2所示，那么小明掉在水浅处不会淹死，如果掉在水深处（超过1.6米），就有可能淹死。

当然如果他有救生的设备，即使掉在水深处也不会淹死。

水的最深与最浅是多少米，也要根据具体的情况分析，如果水池象图4.22-1所示，那么最深与最浅处都是1.3米；如象图4.22-2所示，那么最深处可以很深很深，最浅处可以浅到0米。

4.17不同的拿法

有人民币5元一张、2元一张、1元两张、5角一张、2角三张、1角一张。

要从中拿出7.6元，可以怎样拿？

【分析与参考答案】

要从一些人民币中拿出7元6角，首先要考虑拿7元有几种不同的方法，拿6角有几种不同的方法，然后把7元和6角的拿法采取不同的搭配，就得到了多种不同的拿法。

拿7元的方法有：

5元和2元各一张；

5元一张，1元两张。

拿6角的方法有：

5角和1角各一张；

2角三张。

因此，拿7元6角的方法有以下四种：

第一种：

5元、2元、5角、1角各一张。

第二种：

5元、2元各一张，2角三张。

第三种：

5元、5角和1角各一张，1元两张。

第四种：

5元一张，1元两张，2角三张。

4.18方格数是6

下面的方格纸中，画阴影的图形有6个小方格，请你再画几个图形，它们的形状不一样，但它们所占的小方格数都是6。

【分析与参考答案】

可以围成长方形，也可以围成其它图形，答案很多，下面是其中的几种：

你还能画出其它与上面几种不同的图形吗？

4.19会隐蔽的零

用0，0，1，2，3这五个数字按下面的要求写出五位数。

（1）所有的0都不读：

（2）读出一个“零”；

（3）读出两个“零”。

【分析与参考答案】

五位数的最高位是万位，根据多位数的读写方法，一个带有两个0的五位数要求所有的0都不读出来，所有的0都必须写在个级的末尾，也就是十位和个位上；要求只读出一个“零”来，只能在个级的中间写一个0，另一个0写在个级的末尾或者两个0都写在个级的中间；要读出两个“零”来，必须千位和十位上是0。

因此，所有0都不读出来的数有：

12300，13200，21300，23100，31200，321000。

只读出一个“零”来的数有：

10230，10320，10023，10032，12003，13002，12030，13020；

20130，20310，20013，20031，21003，23001，21030，23010；

30120，30210，30012，30021，31002，32001，31020，32010。

读出两个“零”来的数有：

10203，10302，20103，20301，30102，30201。

4.20一数定商

在方框里能填哪些数字（一个里只能填一个数字）？

（1）164812<3

（2）109953>7

【分析与参考答案】

（1）要使164812的商比3小，被除数的前两位16除以除数的第一位，商一定是2或1，因此，方框里能填的数是8或9。

（2）要使109953的商比7大，被除数的前两位1除以除数的第一位9，商一定大于7，因此，方框里能填的数是7、8或者9。

4.21巧移火柴棒

12根火柴棒排成“井”字型（如图4.21-1），你能移动图中的4根火柴棒，使原图形成为3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余（同一根火柴只能移动一次）。

你有办法吗？

试一试。

【分析与参考答案】

要使12根火柴棒拼成3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余，必须每个正方形用4根火柴棒，没有公共边。

移成后三个正方形排列情况有多种，例如：

可以排成“品”字形（如图4.21-2）或是“阶梯”形（如图4.21-3），还有呼应形（如图4.21-4）。

说明：

移动的方法以及移动后三个正方形的排列情况还有很多，这里就不一一列举了。

思考：

只移三根火柴能拼成也变成三个正方形吗？

请画一画。

4.22走迷宫

游园会布置了一个数学迷宫（如图4.28），迷宫是由一些互相连通的房间布置而成的，每一个房间里都有一个数。

迷宫的入口在1号房间，出口在9号房间，如果要求走迷宫的同学只经过五个房间从入口走到出口，把这五个房间里的数相加，得到的和就是这位同学的分数，他可凭分数去总台领奖品，分数越大，奖品越好。

如果规定一个房间只能进入一次，那么怎样从入口走到出口？

得到的和是多少？

如果有一位同学去总台领奖时，他的分数是33分，总台是否应该给他分值是33分的奖品？

图4.22

【分析与参考答案】

观察迷宫，我们会发现沿某些路线走，不能到达出口，只能到达某一个房间。

因此要走出迷宫就不能选择这些路线。

例如从1号房间出发，不能先走到有数字5的那个房间，只可以向下走4号房间或者向右走2号房间。

由于不能重复走，且只能经过五个房间，所以不能走回头路，一定要往下走或往右走。

可以得到以下几种行走路线：

14789和29

14589和27

14569和25

12589和25

12569和23

12369和21

从上面的行走路线可以看出，共有6种行走路线，但得到的分值只有5种，有一种是重复的。

只经过五个房间，且不重复，得到的最高分数是29分，不可能出现33分，所以总台不能发给这位同学奖品。

如果只要求行走的路线不重复，而经过的房间个数不限，你能得到哪些分数？

你能把行走路线写出来吗？

4.23画15°角

小芳在做作业时要画一个15°的角,但她只有两块三角板（如图4.23-1）,怎样利用两块三角板画15°的角呢?

请你帮帮小芳。

【分析与参考答案】

直接利用两特殊角的差，