小学四年级开放题精选下学期旧人教版.docx

1、小学四年级开放题精选下学期 旧人教版四年级4.1 组加法算式 请你用2，3，4，7这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，计算出结果。你能把这些算式分成几类吗？试一试。【分析与参考答案】 我们可以先用2，3，4，7这四个数组成两个两位数，先取2，3两个数字可组成23，32；4，7也可以组成两个两位数47，74。这四个两位数可组成四个加法算式，23+47，23+74，32+47，32+74，从而可得四个一位小数相加的算式：2.3+4.7，2.3+7.4，3.2+4.7，3.2+7.4，同样的道理，也可以把2，4分成一组，3，7分一组；2，7分一组，3，4分一组。能够组成的加法算式如下：2

2、，3一组，4，7一组： 2.3+4.7=7， 2.3+7.4=9.7， 3.2+4.7=7.8， 3.2+7.4=10.6，2，4一组，3，7一组： 2.4+3.7=6.1， 2.4+7.3=9.7， 4.2+3.7=7.9， 4.2+7.3=11.5，2，7一组，3，4一组： 2.7+3.4=6.1， 2.7+4.3=7， 7.2+3.4=10.6， 7.2+4.3=11.5。分类首先要选择标准，不同的标准有不同的分类方法。这十二个算式，可以根据下面的标准分类：（1） 把得数相同的分为一类，可以分成六类，每类两个算式。和是5.2和是7和是7.9和是9.7和是11.5和是10.62.4+3.7

3、=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=73.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92.3+7.4=9.72.4+7.3=9.74.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.6（2） 把结果大于10的分成一类，结果小于10的分成另一类。结果大于10的有四个算式，另一类有八个算式。结果大于10结果小于104.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.62.4+3.7=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=73.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92

4、.3+7.4=9.72.4+7.3=9.7（3） 按照进位与不进位分类，不进位的有四算式，进位的有八个算式。进位加法不进位加法2.4+3.7=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=74.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.63.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92.3+7.4=9.7 2.4+7.3=9.7 4.2 四舍五入 有一个数用“四舍五入法”精确到百位，近似地等于200，这个数是多少？【分析与参考答案】 把一个数用“四舍五入法”精确到百位，主要是看这个数的十位，根据十位上的数是否大于5，可以分为以下两种

5、情况： （1）十位上的数小于5。这时去掉十位上的数，百位上的数不作变化，得到的近似数比原数要小，满足条件的数有：249，248，247，246，201，200。 （2）十位上的数大于或等于5。这时去掉十位上的数，百位上的数要加1，得到近似数比原数要大，满足条件的数有：150，151，152，199。4.3 填单位 在下面的（ ）里填上合适的单位,使不等式成立。 0.5( )0.5( )0.5( )【分析与参考答案】 要在括号里填上合适的单位名称使不等式成立，我们可以看出所填的单位名称一定是按从小到大的顺序排列。我们已经学过的单位名称有以下几类：长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米。质量单位：克

6、、千克、吨。面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。时间单位：秒、分、时、日、月、年 。只要从上面所列的同一类单位当中任意选择三个就能完成填空。例如，选择面积单位就有以下几种填法：0.5(平方毫米)0.5(平方厘米)0.5(平方分米) 0.5(平方厘米)0.5(平方分米)0.5(平方米)1. 5(平方分米)0.5(平方米)0.5(平方千米) 当我们学习了容积、体积、地积等单位以后，还有更多的答案可以填。4.4 分偶数 把50分成两个偶数的和，可以怎么分？【分析与参考答案】 要把50分成两个偶数相加的形式，我们可以把小于50的偶数从大到小（或从小到大）一一列举：48，46，44

7、，4，2，0。再用50分别减去已经列举的这些偶数，就得到另一个偶数。共有以下13种不同的分法： 48+2、46+4、44+6、42+8、40+10、38+12、36+14、34+16、32+18、30+20、28+22、26+24、50+0。说明：在本题的解答中，我们把0看作最小的偶数；把两个加数相同的算式如48+2，2+48，只写出了一个。4.5 算24点小明和小莉一起在玩扑克牌算24点的游戏，看谁能算得又快又多。下面四张牌的点数分别为2，6，3，4。允许用+，-，和括号，如46（3-2）=24。你还能帮助小明和小莉得出其它一些不同的算法吗？试一试。 2 6 3 4 【分析与参考答案】这道题

8、就是用2、3、4、6四个数组成得数是24的算式。在组成算式时，可以在这四个数之间添上不同的运算符号和括号，能得到不同的求24的计算方法。下面是小明和小莉的不同算法。 小明： 26+34=24 小莉： 36+4+2=24 42(6-3)=24 3(4+6-2)=24 （2+4）3+6=24 46(3-2)=24 （62+3）4=24 46(3-2)=24 （26-4）3=24 连题中给出的共有10 种不同的算法。 为了得到上面这些不同的答案，有许多思考方法，比如说，先考虑24=38，那么除了3以外，还有2，4，6三个数，用这三个数能否组成8呢？实际上6+4-2，6+42，62-4结果都等于8，于

9、是就得上面的三种算法；又如24=8，那么用3，6这两个数能否组成3呢？很明显6-3=3，于是就得。你能说一说上面余下的式子的思考方法吗？4.6 邮递员送信如图4.6，A，B，C，D，E，F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。山姆是一个邮递员，他要给这六户人家送信。规定走的路线不得重复，山姆从A户出发，最后把信送到E户或D户。请设计出行走的路线。 图4.6【分析与参考答案】从题意可知，山姆出发点是A户，到达的第二户谅应该是B，C或F，如果先到B户，那么根据题意就不能返回A户，第三户只能到达C户，到C户后，可以经过F和E到达D户完成任务；也可以经过A，F和E到达D户完成任务。如果第二户到达的

10、是F或C户又有不同的路线，但分析的方法相同。所有路线如下图： 从A户出发共有8种行走路线可供选择。想一想，哪一种方案比较好？4.7 里填数在里填入合适的数，使下面的等式成立。=13429 【分析与参考答案】在除法算式中，商是134，余数是29，根据除法各部分数之间的关系，我们可以知道，除数一定比29大，也就是说除数最小是30。由此可得，被除数最小是3014329=4049。 可以列出下面一些答案。 除数 被除数 30 3014329 = 4049 31 3114329 = 4183 32 3214329 = 4317 33 3314329 = 4451 n 143n29 （n是大于29的自然数

11、）不难看出，答案是无限的。 4.8 小数“变身” 用2，3，4和小数点“.”，能组成哪些不同的小数？【分析与参考答案】 方法一：用这三个数字和一个小数点组成的小数有两类：一类是一位小数，另一类是两位小数。我们先考虑一位小数，这个一位小数十分位上的数可以是2，3，4这三个数中的任意一个，当确定十分位的数后，组成整数部分的两个数字可以交换位置，如34.2,43.2即十分位上是2的一位小数有两个。同理可得：24.3，42.3；23.4，32.4。一位小数共有6个。 我们再考虑两位小数，可以先确定整数部分。整数部分可以是2，3，4这三个数中的任意一个。整数部分确定后，小数部分的两个数字可调换位置得到两

12、个两位小数，如2.34,2.43。同理可得：3.24，3.42；4.23，4.32。有6个两位小数。 共有12个满足条件的小数。 方法二：可以先用2，3，4这三个数字组成整数，如组成234，然后再点上小数点得：2.34,23.4,即一个整数对应两个小数。用2，3，4可以组成6个整数：234，243，324，342，423，432；对应的12个小数是：2.34,23.4；2.43，24.3；3.24，32.4；3.42，34.2；4.23，42.3。 4.9 乘法算式用7，8，5这三个数字，一个小数点“.”和一个乘号“”，你能写出哪些小数乘法算式?【分析与参考答案】 要用小数点和数字写出一个小数

13、，最少要用两个数字，即具有. 这样的形式。而题目中给出的数只有7，8，5三个数字，因此小数乘法算式是. 的形式。这样我们可以先确定乘数。当乘数确定后就可以写出一个乘法算式，再调换被乘数整数部分和小数部分的数，又得到一个乘法算式，如确定乘数是5，得7.85，8.75，同理可得5.87，8.57，5.78，7.58。一共可以组成六个小数乘法算式。说明：在上面的解答中，把算式7.85和57.8这两个算式，只写出了一个，其余类似。4.10 缺一不可 把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字分别填到下面的中，（每个数只能用一次），使三个算式成立。 += = =【分析与参考答案】 因为各个中不能

14、填相同的数字，所以0不能填在第一式和第二式的中，同样的道理，0只能填在第三式乘积的个位上，即=0，因此推断出这个式子左边必有一个因素5，而另一个因素一定是偶数，即2，4，6，8中的一个。 1.若第三式为25=10，还剩下数字3，4，6，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。 2.若第三式为45=20，还剩下1，3，6，7，8，9，经过试验，可得： 1+7=8或（7+1=8） 6+3=9或（3+6=9） 96=3或（93=6） 81=7或（87=1） 45=20 45=203.若第三式为65=30，还剩下数1，2，4，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。 4.若第三式为

15、8540，经试验，同样不能使第一式和第二式同时成立。4.11 最大（小）的乘积 用2，3，4，5这四个数字组成两位数乘两位数的乘法算式（数字不得重复使用）。 （1）请你写出三个算式，并比较它们乘积的大小； （2）你能否写出更多的算式，使它们的乘积更大或更小吗？ （3）你能找到乘积最大的算式和乘积最小和算式吗？从中你发现了什么规律？【分析与参考答案】 （1）如写出的三个算式是：3245，2453，5234。上述三式的乘积分别是：1440，1272，1768。 所以：245332455234（2）如42532226，这个结果大于（1）中的最大的乘积； 又25431075，这个结果小于（1）中的最小

16、的乘积。 （3）从上面的例子中，我们发现：如果要求乘积为最大，那么两个因数的十位数字应分别取最大的两个数，即5和4，得：54这个算式的两个方框中应该分别填2和3，或者3和2。那么，哪一种填法乘积更大呢？我们应该使2和3中较大的数（即3）去乘十位数字5，较小的数（即2）与十位数字4相乘，所得到的积为最大：52432236 类似地怎样找出乘积最大的算式呢？请你想一想。4.12 班长的任务 五（1）班为绿化学校的小花园，派班长作代表，带12元钱去花市买花。花市中出售的月季花0.6元一盆，茉莉花1元钱一盆。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买？【分析与参考答案】 要使12元钱正好用完，又不

17、能只买一种花，我们可以先从买月季花的盆数开始考虑。因为茉莉花是1元钱一盆，无论买几盆，所用的钱肯定是整数。而月季花是0.6元一盆，只有买的盆数是5的倍数时，买月季花的钱正好是整数，才能符合把钱正好用完的要求。那么当买了月季花后，剩下的钱还有几元，就买几盆茉莉花。由此，可以得到以下三种不同的购买方法： 1.买5盆月季花，9盆茉莉花。1. 65+19=12（元） 2.买10盆月季花，6盆茉莉花。1. 610+16=12（元） 3.买15盆月季花，3盆茉莉花。1. 615+13=12（元）4.13 被除数是几 除数是32，商是8，被除数可以是哪些数？【分析与参考答案】由于题目中没有明确这个除法算式的

18、余数是否为零，因此，要考虑余数是零和不是零的两种情况。当余数是零时，根据被除数=商除数，我们可以得到被除数=328=256。当余数不是零时，依据“余数要比除数小”可得，余数可能是31，30，29，2，1。根据“被除数=商除数+余数”可以得到符合题意的所有被除数： 256+31=287， 256+30=286， 256+29=285， 256+28=284， 256+1=257。 共计有32个符合题意的被除数。4.14 不能确定 如图4.14-1所示，一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角，按角分，这个三角形是什么三角形？请说出你判断的理由。 【分析与参考答案】 因为我们知道三角形按角分类时可分成三

19、类，三个角都是锐角的叫锐角三角形；一个角是直角的叫直角三角形；一个角是钝角的叫钝角三角形。从上面的定义中我们可以发现，每一种三角形都至少有二个锐角，根据露出的一个锐角不能确定这是什么三角形。我们应该考虑被盖住的两个角：1.如果盖住的两个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如图4.14-2。 2.如果盖住的两个角中有一个是直角，那么这个三角形是直角三角形，如图4.14-3。3.如果盖住的两个角中有一个是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如图4.14-4。4.15 盛开的小花 请你把17这七个自然数，分别填在图4.15-1的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？ 【分析与参考答案】

20、 方法一：由于要使每条直线上的三个数的和都相等，如果我们把这三个和加起来，那么中间这个数加了三次，四周的数各加了一次。这三个和加在一起就要大于1+2+6+7=28。由此可见，中间填入的数比较特殊，我们可以把中间数从1开始逐个考虑：如果中间数是1，那么三个和相加是：27+13，每个和是303=10，由于1已填入中心，所以两头两个数的和是9。9可以分成2和7，3和6，4和5，依次填入，即可得一种填法。如图4.15-2。如果中间数是2，那么三个和相加是26+23=31，而313的结果不是整数，所以中间不可能填2。同理中间也不可能填3，5，6。中间圆圈里只能填1，4或7，填法如图4.15-3 和4.1

21、5-4：方法二：为了方便，在图中的圆圈内标上字母，如图4.15-5所示，设abe=acf=adg=k则（abe）（acf）（adg）=3k即3abcdefg=3k 2a（abcdefg）=3k 2a（1234567）=3k 2a28=3k 由此可知，a 乘2的积加上28应该是3的倍数，尝试后可知a为1，4或7。 若a=1，则k=10，直线上另两个数的和为9。如图4.15-6。 若a=4，则k=12，直线上另两个数的和为8。如图4.15-7。 若a=7，则k=14，直线上另两个数的和为7。如图4.15-8。说明：当中心数1，4，7确定后，其它数在满足题意的条件下可以调换位置，得到的不同填法有数十

22、种之多，我们就不一一列出。4.16 隐藏的危险 有一个水池中竖着一块牌子，上面写着：平均水深1.3 米。小明身高1.6米，不会游泳，如果小明不小心跌入池中，他是否会被淹死？池中水最深是多少米？最浅是多少米？为什么？【分析与参考答案】 根据题意,水池的平均深度为1.3米,有可能是每一处都是1.3米,也有可能有的地方深,有的地方浅。（1） 如果水池底面如图4.16-1所示，那么小明不会淹死。 （2）如果水池的底面如图4.16-2所示，那么小明掉在水浅处不会淹死，如果掉在水深处（超过1.6米），就有可能淹死。当然如果他有救生的设备，即使掉在水深处也不会淹死。 水的最深与最浅是多少米，也要根据具体的情

23、况分析，如果水池象图4.22-1所示，那么最深与最浅处都是1.3米；如象图4.22-2所示，那么最深处可以很深很深，最浅处可以浅到0米。4.17 不同的拿法 有人民币5元一张、2元一张、1元两张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出7.6元，可以怎样拿？【分析与参考答案】 要从一些人民币中拿出7元6角，首先要考虑拿7元有几种不同的方法，拿6角有几种不同的方法，然后把7元和6角的拿法采取不同的搭配，就得到了多种不同的拿法。拿7元的方法有：5元和2元各一张； 5元一张，1元两张。拿6角的方法有：5角和1角各一张； 2角三张。 因此，拿7元6角的方法有以下四种： 第一种：5元、2元、5角、1角各

24、一张。 第二种：5元、2元各一张，2角三张。 第三种：5元、5角和1角各一张，1元两张。 第四种：5元一张，1元两张，2角三张。4.18 方格数是6 下面的方格纸中，画阴影的图形有6个小方格，请你再画几个图形，它们的形状不一样，但它们所占的小方格数都是6。 【分析与参考答案】 可以围成长方形，也可以围成其它图形，答案很多，下面是其中的几种：你还能画出其它与上面几种不同的图形吗？4.19 会隐蔽的零 用0，0，1，2，3这五个数字按下面的要求写出五位数。（1）所有的0都不读：（2）读出一个“零”；（3）读出两个“零”。【分析与参考答案】 五位数的最高位是万位，根据多位数的读写方法，一个带有两个0

25、的五位数要求所有的0都不读出来，所有的0都必须写在个级的末尾，也就是十位和个位上；要求只读出一个“零”来，只能在个级的中间写一个0，另一个0写在个级的末尾或者两个0都写在个级的中间；要读出两个“零”来，必须千位和十位上是0。 因此，所有0都不读出来的数有： 12300，13200，21300，23100，31200，321000。 只读出一个“零”来的数有：10230，10320，10023，10032，12003，13002，12030，13020；20130，20310，20013，20031，21003，23001，21030，23010；30120，30210，30012，30021，

26、31002，32001，31020，32010。 读出两个“零”来的数有 ：10203，10302，20103，20301，30102，30201。4.20 一数定商 在方框里能填哪些数字（一个里只能填一个数字）？ （1）1648127【分析与参考答案】 （1）要使164812的商比3小，被除数的前两位16除以除数的第一位，商一定是2或1，因此，方框里能填的数是8或9。 （2）要使109953的商比7大，被除数的前两位1除以除数的第一位9，商一定大于7，因此，方框里能填的数是7、8或者9。4.21 巧移火柴棒12根火柴棒排成“井”字型(如图4.21-1)，你能移动图中的4根火柴棒，使原图形成为

27、3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余（同一根火柴只能移动一次）。你有办法吗？试一试。【分析与参考答案】要使12根火柴棒拼成3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余，必须每个正方形用4根火柴棒，没有公共边。移成后三个正方形排列情况有多种，例如：可以排成“品”字形(如图4.21-2)或是“阶梯”形(如图4.21-3)，还有呼应形（如图4.21-4）。说明：移动的方法以及移动后三个正方形的排列情况还有很多，这里就不一一列举了。思考：只移三根火柴能拼成也变成三个正方形吗？请画一画。4.22 走迷宫 游园会布置了一个数学迷宫（如图4.28），迷宫是由一些互相连通的房间布置而成的，每一个房间里都有一个数。

28、迷宫的入口在1号房间，出口在9号房间，如果要求走迷宫的同学只经过五个房间从入口走到出口，把这五个房间里的数相加，得到的和就是这位同学的分数，他可凭分数去总台领奖品，分数越大，奖品越好。如果规定一个房间只能进入一次，那么怎样从入口走到出口？得到的和是多少？如果有一位同学去总台领奖时，他的分数是33分，总台是否应该给他分值是33分的奖品？ 图4.22【分析与参考答案】 观察迷宫，我们会发现沿某些路线走，不能到达出口，只能到达某一个房间。因此要走出迷宫就不能选择这些路线。例如从1号房间出发，不能先走到有数字5的那个房间，只可以向下走4号房间或者向右走2号房间。由于不能重复走，且只能经过五个房间，所以

29、不能走回头路，一定要往下走或往右走。可以得到以下几种行走路线： 14789 和29 14589 和27 14569 和25 12589 和25 12569 和23 12369 和21 从上面的行走路线可以看出，共有6种行走路线，但得到的分值只有5种，有一种是重复的。只经过五个房间，且不重复，得到的最高分数是29分，不可能出现33分，所以总台不能发给这位同学奖品。如果只要求行走的路线不重复，而经过的房间个数不限，你能得到哪些分数？你能把行走路线写出来吗？4.23 画15角 小芳在做作业时要画一个15的角,但她只有两块三角板(如图4.23-1),怎样利用两块三角板画15的角呢?请你帮帮小芳。【分析与参考答案】 直接利用两特殊角的差，