可靠性习题.docx
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可靠性习题
答案……10页
系统可靠性习题
学号姓名
第一章习题
1-1如图所示，有三个阀门连在一起。
阀门如发生故障，水便不能通过。
设三个阀门发生故障的概率均为p。
求水能流过a、c的概率。
1-2判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常
工作。
如各单元的可靠工作概率为R,表决器可靠工作概率为1，求系统的可靠工作概率。
工作单元
图1-22/3多数表决系统
1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为，求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后
最多有一个坏了的概率。
1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。
设在某段时间里每个继电器的故障率为。
求在
这段时间内不多于10个继电器故障的概率。
1-5某产品先后通过ABC三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。
产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。
根据统计资料，三种产品的合格率分别为
30%40唏口20%假设机器独立运转，求产品的合格率。
1-6计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于Pk（K=1,2……n）。
所有元件的工作是相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。
求在时间T内计算机正常工作
的概率。
1-7电路由电池I与两个并联的电池n、川串联而成。
设电池I、n、川损坏的概率分别为、和,各个电池损坏与否是独立的。
求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
1-8电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的
概率各为，元件3、4、5发生断路故障的概率为，求：
⑴由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率；
⑵由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；
⑶由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
第二章习题
2-1有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时；另一种寿命分布呈正态型，
平均寿命为900小时，标准离差为400小时。
现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，问选择哪一种零件为宜
2-2某种产品的寿命服从指数分布，入为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。
2-3失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%^上，失效率必须低于若干
2-4某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少说明什么问题
2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35,040小时失效一次,
若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少若调好后用了四年，可靠度又是多少
设某种仪器内装三个上述晶体管，求:
1使用的最初150小时内设有一个晶体管损坏的概率;
2这段时间只有一个晶体管损坏的概率;
3£0的分布函数及其图形。
2-7某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。
如要求该设备连续
运行的可靠度为95%问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。
2-8在可靠性试验中，产品损坏概率为，试验100件产品，求：
1损坏5件的概率；
2损坏不多于5件的概率；
3损坏多于10件的概率。
2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为，并且与其它列车是否出事故是相互独立的。
求该枢纽这天至少出一次事故的概率。
第三章习题
3-1有一电源装置由4个大功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。
各部件的
105小时
5*105小时
106小时
5*104小时
MTBF如下：
大功率晶体管
二极管
电阻
电容
假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作9小时的可靠度。
3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度（1菲特=10「9/小时）：
（1）
1个电路，
工作
100小时；
（2）
10个电路,
工作
1000小时（可靠性串联）
（3）
10个电路,
工作
100小时（可靠性串联）
3-
3系统可靠性框图如下所示，在R=R3=,艮=,R4=氏=时，求系统可靠度。
图3-3
3-
4一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。
输入
图3-4
3-5如图所示，A、BC三个单元具有相同的功能，而DE则具有另一种功能，欲使系统正常工
作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。
设有单元可靠度为R,求此系统的可
3-
6有一由不同功能单元AB、CD构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
3-8某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000
小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何（各收发报机失效服从
指数分布）
3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件，每个电子元件在某个时刻的可靠度为，如其中一个损坏，系统即失效。
在不考虑其他元器件故障的情况下，求装置停止工作的概率。
3-10系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R（t），求系统的可靠度Rs（t）。
图3-10
3-11题文同上。
3-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少连续运行1000个小时的可靠度是多少
3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续运转2000小时的可靠度。
编号
兀器件名称
数量（n）
6
失效率（10-/小时）
1
碳膜电阻
10
2
钽电容
4
3
电源变压器
1
4
PNP大功率管
1
5
PNP三极管
3
6
二极管
6
7
齐纳二极管
2
3-14两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为入1与入2，服从指数分布。
当t很小时,
t1-e-1的值可用1-入t近似计算。
求此时，系统的失效率入s；如入1=入2=入时，当t
时，再求入So
3-15证明n个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在it1时，系统的失效率为
i）tn
n
n（
i1
n
（it1时，e-it1-it）（i）tn0
i1
较这两种电路与双管串联、并联的可靠度。
图3-20
3-21可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。
图3-21
3-22有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：
单元E单向导通）。
图3-22
3-23某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串
联后再并联，若每个支路可靠工作概率为，各个支路是否发生故障是独立的。
求用两个支路时,道口信号的可靠工作功率为多少如要求可靠工作功率达到，则需用几个支路并联
第四章习题
4-1试比较由对应相同（即Ri=R+1,R2=R+2,……,R.=R2n）的2n个部件构成的系统冗余系统
和部件冗余系统。
系统冗余可靠性框图：
部件冗余可靠性框图:
图4-1
4-
2设某个终端具有三台分机，至少有二台分机正常工作终端可正常工作。
每台分机的
均寿命。
4-
1,旁待单元的失效率为2。
试证明该系统的可
3有一冷备旁待系统，工作单元的失效率为
靠度为：
1t12t1t
Rseee
12
如考虑转换开关的可靠度Rw则
4-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成，部件可靠度服从指数分布，在不考虑冷备待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下，试比较两系统的可靠度。
4-5在由两个相同部件构成的待机系统中，转换开关的可靠性为FZ,为了获得比两个部件并联系
统（部件可靠性与待机系统相同）更高的可靠性，问转换开关的可靠度应是多少才可行
4-6卫星上某设备有3套，其中2套作为冷储备。
已知失效服从指数分布的每个设备平均寿命为1000小时，如果转换开关完全可靠，问该系统连续工作一年的可靠度如何
4-7有一台计算机系统具有三台失效为指数分布的显示终端，其平均故障间隔时间分别为5000
小时、8000小时和2000小时。
如果在系统投入运行后，一直保持一台显示终端参与工作，其他冷备旁待，问该系统开始运行后3000小时，显示终端这一分系统的可靠度如何平均寿命是多少
4-8有一条300公里的传输线路，每一百公里需设一个中继站，才能保证传输畅通，但任一中继
站发生故障都会造成传输终端。
如每50公里设一个中继站，它的有效传输距离仍为100公里。
因此，只有在相连两个中继站同时发生故障，会使传输中断。
设每一中继站的可靠度为，线路与终端本身可靠度为1,求此传输线路的可靠度。
中继站终端
图4-8
4-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备，具体联络通道如图所示。
设每个通道（含两端发送,
接收设备）相同，为R。
求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。
4-10有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机，各引擎的故障是相互独立的，其故障率相等。
若使飞机能持续飞行，至少须有半数的引擎正常工作。
求由于引擎故障使飞机发生事故的概率，并比较上述两种飞机哪种较为可靠。
4-11电子系统一般可分为两大部分：
电源部分和功能部分。
设电源部分的失效率和维修率分别为1和卩1；功能部分的失效率和维修率分别为2和卩2。
当功能部分故障时，为了维修，电源
部分仍将继续工作，但失效率降为0；而电源部分故障时，功能部分中断工作不再故障。
试用马
尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。
答案
1.1（1-p）（1-p）
1.23R2-2R3
1.3
1.4
1.5
n
1.3P（时间T内计算机正常工作）（1Pk）
k1
1.7
,0392
2.1
7
*10-4
2.2
2.32.4
2.5
即150小时内晶体管正常的概率为2/3，损坏的概率为1/3
（1）使用的最初150小时内没有一个晶体管损坏的概率为R3（150）8/27
11224
⑵这段时间只有一个晶体管损坏的概率为C31（3）4
2.7;小时
解：
由于n较大，p较小，用二项分布计算比较麻烦，可用泊松分布来近似计算。
泊松强度np5
（1）P（N5）
ke
k!
55
e5—e526.04
5
0.1755
⑵P（N5）
5ke
55ke5
5,
k0k!
k!
'（1
53
3!
10
P（N
10）
P（N10）
e5（1
52
2
53
3!
k0
510-）
5!
10§k0k!
解：
（方法
由于
n较大,
p较小,
泊松强度
np0.1
P（N
1）
1P（N0）1
ke
k!
（方法
设每次列车出事故的概率为
146.380.0137
可用泊松分布来近似计算。
e0.10.0952
1-P
0.9999
55
5!
e591.416
0.6160
0.0001，则每次列车不出事故的概率为
则P（至少出一次事故）1P（不出事故）10.999910000.0952
3.1
3.2;
R）+）
R-R4-3R3+4R2
R系统=3R2-2R3
R系统=2R5-5R4+2R3+2R2
3.8
3.9
3.10
R系统二R（t）7+4R（t）6-3R（t）5-3R（t）4+2R（t）3+2R（t）
3.11
R系统=2R（t）5-5R（t）4+2R（t）3+2R（t）
3.12
3.13
解：
（1）用近似计算:
Sfs（t）/Rs（t）Rs（t）/Rs（t）
212上
112t2
（2）RS（t）1（1et）22ete2t
Sfs（t）/Rs（t）
Rs（t）/Rs（t）
2e
2et2
2et1
解：
Rs（t）1
n
1tn
i1
nn1
f（t）Rs（t）nt
i1
f（t）
s
Rs（t）
ntn
ntn1
n
tn
n（
MTBF--
2
解：
Rs（t）1（1et）n
Ts
i）tn1
net4e2t
2!
n（n1）（n2）e3t3!
（1）e
1
1川
1
1
1、1n11
（1
）
n
2
3
ni0n-i
解：
Rs（T）1
（1e
T）22e
T
2Te
[22T
2T
22T
3
][12T
2!
3!
彳222
2
232
3
242〒4
1
T
T
T
1
2!
3!
4!
2T2
2!
2T3
3!
1i
（1）n1^TT
R系统=R系统=解:
用两个支路时，道口信号的可靠工作概率
P1（10.96）20.9984
若要求P0.9999，即1
P（10.96）n
0.0001，解得n2.86，即至少需用三个支路并联。
解：
系统冗余的可靠性
n
Ra（t）1（1Ri）2
i1
n
2Ri
i1
n
（R）2
i1
Ri（2
i1
Ri）
n
部件冗余的可靠性R^t）[1（1R）2]
n
2
[2RR]
nn
Ri（2Ri）
由于oR1，可以证明（2
R）
（2Ri）,
i1i1
故部件冗余的可靠性大于系统冗余的可靠性。
4.2；;1666小时
解：
（1）冷备旁待系统在时刻t的可靠性，一种情况是工作单元在（0,x］内正常工作（其概率
解：
（1）冷备待机系统:
（2）并联系统
RS1（t）
RS2（t）
-t
由于e
（1
t3
靠性较高。
2i
3i
（1
t）
，故
Rs1（t）
Rs2（t）
1，即冷备待机系统可
解：
设待机系统可靠度为RS1（t），并联系统可靠度为
Rs2（t），
t
RS1（t）R（t）RZf（x）R（tx）dxet
t
RZe
（tx）dxet（1RZt）
Rs2（t）1
[1
R（t）]21[1
t2
e）]
2e
t—
et（2et）
Rsi（t）1
Rz
t
Rs2（t）2
e
t
2
3
丄t
t
由上题可得，
由于
et（1
t
）（1t）
2i
3i
故2-et
1
t，但当t
训t
0时,
2-e-
t1t。
故要获得比两部件并联系统更高的可靠性，转换开关的可靠度应是1才可行。
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