可靠性习题.docx

1、可靠性习题答案10页系统可靠性习题学号 姓名 第一章习题1-1如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故障的 概率均为p。求水能流过a、c的概率。1-2判断系统是否正常工作，采用“多数表决” ，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常工作。如各单元的可靠工作概率为 R,表决器可靠工作概率为 1，求系统的可靠工作概率。工作单元图1-2 2/3 多数表决系统1-3信号机灯泡使用时数在 1000小时以上概率为， 求三显示信号机三个灯泡在使用 1000小时后最多有一个坏了的概率。1-4在某个车站电气集中设备中有 800个继电器。设在某段时间里每个继电器的故障率为。求在

2、这段时间内不多于 10个继电器故障的概率。1-5某产品先后通过 A B C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。 产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。根据统计资料，三种产品的合格率分别为30% 40唏口 20%假设机器独立运转，求产品的合格率。1-6计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于 Pk（K=1 , 2n）。所有元件的工作是 相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。求在时间 T内计算机正常工作的概率。1-7电路由电池I与两个并联的电池n、 川串联而成。设电池I、 n、川损坏的概率分别为、 和, 各个电池损坏与否是独立的。求电路由于

3、电池损坏而发生故障的概率。1-8电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件 1、2发生断路故障的概率各为，元件 3、4、5发生断路故障的概率为，求： 由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率； 由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。第二章习题2-1有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为 1000小时；另一种寿命分布呈正态型，平均寿命为900小时，标准离差为 400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障， 问选择哪一种零件为宜2-2某种产品的寿命服从指数分布，入为 5*10 -4/小时，求100小时内与1

4、000小时内的可靠度。2-3失效服从指数分布时，为使 1000小时的可靠度在 80%上，失效率必须低于若干2-4某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少说明什么问题2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年， 35, 040小时失效一次,若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少若调好后用了四年，可靠度又是多少设某种仪器内装三个上述晶体管，求:1使用的最初150小时内设有一个晶体管损坏的概率;2这段时间只有一个晶体管损坏的概率;3 0的分布函数及其图形。2-7某设备平均故障时间为 4000小时，试求其连续使用 500小时的可靠度。如要求该设备连续

5、运行的可靠度为95%问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布） 。2-8在可靠性试验中，产品损坏概率为，试验 100件产品，求：1损坏5件的概率；2损坏不多于5件的概率；3损坏多于10件的概率。2-9某铁路枢纽某天有 1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为，并且与其它 列车是否出事故是相互独立的。求该枢纽这天至少出一次事故的概率。第三章习题3-1有一电源装置由4个大功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。各部件的105小时5*105小时106小时5*104小时MTBF如下：大功率晶体管二极管电阻电容假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作 9小时的可靠度

6、。3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度 （1菲特=109/小时）：(1)1个电路，工作100小时；(2)10个电路,工作1000小时（可靠性串联）(3)10个电路,工作100小时（可靠性串联）3-3系统可靠性框图如下所示，在 R = R3 =,艮=,R4=氏=时，求系统可靠度。图3-33-4 一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。输入图3-43-5如图所示，A、B C三个单元具有相同的功能，而 D E则具有另一种功能，欲使系统正常工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为 R,求此系统的可3-6有一由不同功能单元 A B、C D构

7、成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。3-8某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为 3000、4000和5000小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作 1000小时的可靠度如何（各收发报机失效服从指数分布）3-9某电子装置装有 2000个同样的电子元件，每个电子元件在某个时刻的可靠度为，如其中一 个损坏，系统即失效。在不考虑其他元器件故障的情况下，求装置停止工作的概率。3-10系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于 R（t），求系统的可靠度 Rs（t）。图 3-103-11题文同上。3-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联

8、的子系统组成，已知它们的平均故障 间隔时间分别为 4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少连续运行 1000个小时的可靠度是多少3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续 运转2000小时的可靠度。编号兀器件名称数量（n）6失效率（10- /小时）1碳膜电阻102钽电容43电源变压器14PNP大功率管15PNP三极管36二极管67齐纳二极管23-14两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为入 1与入2，服从指数分布。当 t很小时,t 1 - e-1的值可用1-入t近似计算。求此时，系统的失效率入s；如入1=入2=入时

9、，当t时，再求入So3-15证明n个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在 it 1时，系统的失效率为i)tnnn(i 1n(it 1 时，e-it 1- it) ( i)tn 0i 1较这两种电路与双管串联、并联的可靠度。图 3-203-21可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。图 3-213-22有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：单元 E单向导通）。图 3-223-23某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串联后再并联，若每个支路可靠工作概率为，各个支路是否发生故障是独立的。求用两个支路时, 道口信号的可靠工作功率为多少如要求可靠工

10、作功率达到，则需用几个支路并联第四章习题4-1试比较由对应相同(即 Ri= R+1, R2= R+2,R.= R2n)的2n个部件构成的系统冗余系统和部件冗余系统。系统冗余可靠性框图：部件冗余可靠性框图:图4-14-2设某个终端具有三台分机，至少有二台分机正常工作终端可正常工作。每台分机的均寿命。4-1,旁待单元的失效率为 2。试证明该系统的可3有一冷备旁待系统，工作单元的失效率为靠度为：1t 1 2t 1tRs e e e1 2如考虑转换开关的可靠度 Rw则4-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成，部件可靠度服从指数分布，在不考虑冷备 待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下，试比较两

11、系统的可靠度。4-5在由两个相同部件构成的待机系统中，转换开关的可靠性为 FZ,为了获得比两个部件并联系统(部件可靠性与待机系统相同)更高的可靠性，问转换开关的可靠度应是多少才可行4-6卫星上某设备有3套，其中2套作为冷储备。已知失效服从指数分布的每个设备平均寿命为 1000小时，如果转换开关完全可靠，问该系统连续工作一年的可靠度如何4-7有一台计算机系统具有三台失效为指数分布的显示终端，其平均故障间隔时间分别为 5000小时、8000小时和2000小时。如果在系统投入运行后，一直保持一台显示终端参与工作，其他 冷备旁待，问该系统开始运行后 3000小时，显示终端这一分系统的可靠度如何平均寿命

12、是多少4-8有一条300公里的传输线路，每一百公里需设一个中继站，才能保证传输畅通，但任一中继站发生故障都会造成传输终端。如每 50公里设一个中继站，它的有效传输距离仍为 100公里。因此，只有在相连两个中继站同时发生故障，会使传输中断。设每一中继站的可靠度为，线路与 终端本身可靠度为 1,求此传输线路的可靠度。中继站 终端图4-84-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备，具体联络通道如图所示。设每个通道（含两端发送,接收设备）相同，为 R。求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。4-10有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机，各引擎的故障是相互独立的，其故障率相等。若使 飞机能持续飞行，

13、至少须有半数的引擎正常工作。求由于引擎故障使飞机发生事故的概率，并比 较上述两种飞机哪种较为可靠。4-11电子系统一般可分为两大部分：电源部分和功能部分。设电源部分的失效率和维修率分别 为1和卩1；功能部分的失效率和维修率分别为 2和卩2。当功能部分故障时，为了维修，电源部分仍将继续工作，但失效率降为 0；而电源部分故障时，功能部分中断工作不再故障。试用马尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。答案1.1(1-p) (1-p)1.23R2-2R31.31.41.5n1.3P(时间T内计算机正常工作) (1 Pk)k 11.7,03922.17*10-42.22.3 2.42.5即150小时内晶体

14、管正常的概率为 2/3，损坏的概率为1/3(1)使用的最初150小时内没有一个晶体管损坏的概率为 R3(150) 8/271 1 2 2 4这段时间只有一个晶体管损坏的概率为C3 1(3) 42.7 ;小时解：由于n较大，p较小，用二项分布计算比较麻烦，可用泊松分布来近似计算。泊松强度 np 5(1) P(N 5)k ek!55e 5 e 5 26.0450.1755 P(N 5)5 ke5 5ke55,k 0 k!k!(1533!10P(N10)P(N 10)e5(1522533!k 0510 -)5!10 k 0 k!解：（方法由于n较大,p较小,泊松强度np 0.1P(N1)1 P(N

15、0) 1kek!（方法设每次列车出事故的概率为146.38 0.0137可用泊松分布来近似计算。e 0.1 0.09521-P0.9999555!e 5 91.4160.61600.0001，则每次列车不出事故的概率为则P（至少出一次事故）1 P（不出事故）1 0.99991000 0.09523.13.2;R) + )R- R4- 3R3+4R2R 系统=3R2-2R3R 系统=2R5- 5R4+2R3+2R23.83.93.10R系统二 R(t) 7+4R(t) 6- 3R(t) 5- 3R(t) 4+2R(t) 3+2R(t)3.11R系统=2R(t) 5- 5R(t) 4+2R(t)

16、3+2R(t)3.123.13解：（1）用近似计算:S fs(t)/Rs(t) Rs(t)/Rs(t)2 1 2上1 1 2t2(2) RS(t) 1 (1 e t)2 2e t e2tS fs(t)/Rs(t)Rs(t)/Rs(t)2e2 e t 22e t 1解：Rs(t) 1n1 tni 1n n 1f(t) Rs(t) nti 1f(t)sRs(t)ntnntn1ntnn(MTBF -2解：Rs(t) 1 (1 e t)nTsi)tn1ne t 4e2t2!n(n 1)(n 2)e3t 3!(1)e11川111、 1 n 1 1(1)n23n i 0 n -i解：Rs(T) 1(1 e

17、T)2 2eT2 T e2 2 T2 T2 2 T31 2 T2!3!彳22 2223 2324 2 41TTT12!3!4!2 T22!2 T33!1 i( 1)n1T TR系统=R系统=解:用两个支路时，道口信号的可靠工作概率P 1 (1 0.96)2 0.9984若要求P 0.9999，即1P (1 0.96)n0.0001，解得n 2.86，即至少需用三个支路并联。解：系统冗余的可靠性nRa(t) 1 (1 Ri)2i 1n2 Rii 1n(R)2i 1Ri(2i 1Ri)n部件冗余的可靠性 Rt) 1 (1 R)2n22R R n nRi (2 Ri)由于o R 1，可以证明(2R)

18、(2 Ri),i 1 i 1故部件冗余的可靠性大于系统冗余的可靠性。4.2 ；; 1666 小时解：(1)冷备旁待系统在时刻 t的可靠性，一种情况是工作单元在 (0,x内正常工作(其概率解：(1 )冷备待机系统: (2 )并联系统RS1 (t)RS2(t)-t由于e(1t3靠性较高。2i3i(1t)，故Rs1 (t)Rs2 (t )1，即冷备待机系统可解：设待机系统可靠度为 RS1(t)，并联系统可靠度为Rs2(t)，tRS1 (t) R(t) RZ f(x)R(t x)dx e ttRZ e(t x)dx e t(1 RZ t)Rs2(t) 11R(t)2 1 1t 2e )2ete t(2 e t)Rsi(t) 1RztRs2(t) 2et23丄 tt由上题可得，由于e t (1t)(1 t)2i3i故 2 - e t1t，但当t训t0时,2-e-t 1 t。故要获得比两部件并联系统更高的可靠性，转换开关的可靠度应是 1才可行。