邳州市学年八年级下期中考试数学试题及答案.docx
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邳州市学年八年级下期中考试数学试题及答案
2015-2016学年邳州市八年级（下）期中质量检测
数学试卷
一、选择题
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
3．如图，在菱形纸片
中，
，折叠菱形纸片
，使点
落在
（
为
中点）所在直线上的点
处，得到经过点
的折痕
则
的大小为（）
A.
B.
C.
D.
4．下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在
1.200～1.240元的频数是（）
A．12B．13C．14D．15
6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.
A.①③B.②③C.①②D.均可以
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）
A．3B．2C．
D．4
二、填空题
9.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是_____________
10.在矩形
中，对角线
交于点
，若∠
，
则
___________
11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.
每周课外阅读时间（小时）
0~1
1~2（不含1）
2~3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.
13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为___________个．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是___________________．
15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_____________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为____________________．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，
求证：
四边形BEFD是平行四边形．
18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
哪种颜色的球的可能性最小？
19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：
FD=AB．
20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
180
110
m
40
（1）表格中字母m的值等于 ；
（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 本．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，
求证：
BE=AF．
22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：
∠PDC=∠PEC．
五、解答题
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：
BE=DF；
（2）求证：
AF∥CE．
24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：
四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
（直接写出答案，不需要说明理由．）
25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：
△BCE是等边三角形；
②求证：
DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
【考点】可能性的大小；随机事件．
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【解答】解：
A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：
D．
2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
【考点】中点四边形．
【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；
【解答】解：
（如图）根据中位线定理可得：
GF=
BD且GF∥BD，EH=
BD且EH∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选C．
3．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78°B．75°C．60°D．45°
【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【解答】解：
连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．
故选：
B．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：
A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：
C．
5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．
【解答】解：
根据题意可得：
共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，
故选C．
6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．
A．①③B．②③C．①②D．均可以
【考点】中点四边形．
【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．
【解答】解：
如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．
①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③对角线互相垂直的四边形，故③正确．
综上所述，正确的结论是：
②③．
故选：
B．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7B．10C．11D．12
【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
【解答】解：
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：
EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：
B．
8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．3B．2C．
D．4
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【解答】解：
在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=
BC=
×6=3．
故选：
A．
二、填空题
9．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 96 cm2．
【考点】菱形的性质．
【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
【解答】解：
因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：
AB=10cm，AC=16cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，
∴BO=6cm，BD=12cm．
∴面积S=
×16×12=96（cm2）．
故答案为96．
10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40° ．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，
∴OB=0A，
∵∠AOB=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
=40°
故答案为：
40°．
11．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 240 人．
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2
（不含1）
2～3
（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．
【解答】解：
根据题意得：
1200×
=240（人），
答：
估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；
故答案为：
240．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 42 cm．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．
【解答】解：
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB=
=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为：
42．
13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为 1800 个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【解答】解：
设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，
即
=0.6，
解得x=1800．
故答案为：
1800．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．
【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【解答】解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=
AC=3，BP=
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：
BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：
5．
15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 20 ．
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：
20．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 5或6 ．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】需要分类讨论：
PB=PC和PB=BC两种情况．
【解答】解：
如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=
AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=
=
=5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：
5或6．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：
四边形BEFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．
【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD是平行四边形．
【解答】证明：
如图，∵D，F分别是AB，AC的中点，
∴DF∥BC，则DF∥BE．
又∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF∥AB，则EF∥DB，
∴四边形BEFD是平行四边形．
18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
哪种颜色的球的可能性最小？
【考点】可能性的大小．
【分析】
（1）摸到每种球都有可能；
（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．
【解答】解：
（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：
FD=AB．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD边上的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．
20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
180
110
m
40
（1）表格中字母m的值等于 120 ；
（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 880 本．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
【分析】
（1）根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据借阅教辅类书籍除以50人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘以一人借阅教辅类书籍的本书，可得答案．．
【解答】解：
借阅书籍的总数为180÷40%=450本，
借阅文艺类书籍为450﹣180﹣110﹣40=120本；
（2）平均借阅教辅类书籍110÷50=
，
该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400×
=880（本）．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：
BE=AF．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．
【解答】证明：
∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．
22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：
∠PDC=∠PEC．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．
【解答】证明：
在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠PDC=∠PBC，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEC．
五、解答题
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：
BE=DF；
（2）求证：
AF∥CE．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性
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