创新大课堂届新课标高考物理一轮配套文档2实验2探究弹力和弹簧伸长的关系.docx
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创新大课堂届新课标高考物理一轮配套文档2实验2探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
[基础梳理]
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会用列表法和图象法处理实验数据．
二、实验原理
1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．
三、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸．
四、实验步骤
1．仪器的安装
如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
2．操作与记录
（1）记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．
（2）在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）．
（3）改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．
记录表：
弹簧原长l0＝________cm.
次数
内容
1
2
3
4
5
6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
五、注意事项
1．不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2．尽量多测几组：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
3．统一单位：
记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系及单位．
4．选标度：
坐标轴的标度要适中．
5．描点：
描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
误差分析
1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．
2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．
[方法规律]
一、数据处理
（1）以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．
（2）按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．
（3）以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．
（4）F－x图线的斜率等于弹簧的劲度系数．
二、实验原理的理解与应用
（1）应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0.
（2）注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系．
三、列表法、函数法处理实验数据相比图象法处理实验数据有何缺点？
提示：
列表法、函数法处理的仅仅是极其有限的数据，算得的平均值误差较大；而图象法求得的结果则是无数组数据的平均值，比较接近真实值（当然还存在作图误差，但这种误差相比上述求平均值运算带来的误差要小得多）．
考向一 对实验原理实验操作的考查
典例1 （2015·福建，19）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________．
[解析] ①图乙中弹簧测力计的读数为14.66cm，弹簧的伸长量Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm；②要逐一增加钩码，以防超过弹簧弹性限度，选项A正确；③AB段偏离直线OA，弹簧弹力与弹簧伸长量不再成正比，说明钩码总重超过了弹簧的弹性限度．
[答案] ①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度
考向二 数据处理与误差分析
典例2 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长l0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
（1）根据表中数据作出F－x图线；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；
（3）图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
[解析]
（1）用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去，该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由直尺作图即可．
（2）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝
，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．
（3）由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些，量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．
[答案]
（1）如图
（2）50 （3）弹簧自身重力
考向三 创新实验设计
探究高考命题视角
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点．
视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的横杆，在水平方向做实验．
视角2 对实验器材的改进
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象（如图所示）．分析图象得出结论．
视角3 图象法处理数据
典例3 在“探究弹簧伸长量与弹力的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在下面的坐标图中，请作出F－L图线．
（2）由此图线可得出的结论是________________________．该弹簧的原长为L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
（3）试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格，（不必填写其实验测得的具体数据）
[解析]
（1）如图所示
（2）由图线可得出的结论：
在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比．弹簧的原长为10cm，劲度系数k＝25N/m.
（3）如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度
L/（×10－2m）
[答案] 见解析
[针对训练]
（2016·厦门模拟）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象（如图乙）．则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
[解析] 由题图知，F－x是一个过原点的直线，
k＝
N/m＝200N/m，可知A错，B、C、D正确．
[答案] BCD
特色专题系列之（七）“图象
法处理实验数据”
图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高．多省高考题涉及了图象的考查．
作图的规则：
（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点适当确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸，若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始．
（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）．
（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．
范例 某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
（1）根据表中数据在图中作出F—x图线；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；
（3）图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是________________________________________________________________________．
[解析]
（1）用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出的数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由直尺作图即可．
（2）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝
即图线的斜率为弹簧的劲度系数．
（3）由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得其自然状态下的原长．
[答案]
（1）如图所示
（2）50 （3）弹簧自身重力的影响
[迁移训练]
（2014·全国新课标卷Ⅱ，23）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x，测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①________，②________.
（2）以n为横坐标，
为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出
－n图象．
（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝________N/m.
[解析]
（1）①由胡克定律F＝kΔx可得：
k＝
＝
＝
N/m＝81.7N/m.
②
＝
m/N＝0.0122m/N
（2）通过描点作图可得到一条直线（见答案图）
（3）由图线可知直线的斜率为5.71×10－4m/N，故函数关系满足
＝5.71×10－4×n，即k＝
（N/m）．
由于60匝弹簧的总长度为11.88cm；则n匝弹簧的原长满足
＝
，代入k＝
可得：
k＝
N/m.
[答案]
（1）①81.7 ②0.0122
（2）如图所示
（3）
（在
～
之间均可）
（在
～
之间均可）
频考一 对实验操作，原理的考查
1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
[解析] 图象的横轴截距表示弹簧的长度，l2>l1，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，a的斜率大于b的斜率，B正确，C错误；图象不过原点，D错误．
[答案] B
2．（2015·四川，8）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
[解析] 图中刻度尺最小分度为1mm，则l1＝25.85cm.由共点力平衡条件可知，挂两个钩码平衡时，弹簧产生的弹力大小F2＝2mg＝0.98N．要得到弹簧的伸长量x，还需测量弹簧的原长．
[答案] 25.85 0.98 弹簧原长
频考二 实验数据的处理
3．（2016·安徽省名校联考）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：
一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的左部分位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F－l变化的图线如图乙所示．
（1）由此图线可得出的结论是________；
（2）弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m；
（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于________；缺点在于________．
[解析] 设弹簧原长为l0，由题图可知，弹簧伸长量可表示为Δl＝l＋h－l0，由胡克定律可得F＝kΔl＝k（l＋h－l0），F－l图线斜率表示弹簧的劲度系数，k＝100N/m；F－l图线在纵轴截距表示l＝0时F＝10N，代入F＝k（l＋h－l0），解得弹簧的原长l0＝0.15m.
[答案]
（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
（2）100 0.15 （3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
4．（2014·浙江理综，21）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
表1
（1）某次测量如图2所示，指针示数为________cm.
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）．由表1数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
[解析] 由图2可读出长度为16.00cm，
根据胡克定律得：
k1×
×10－2＝50×10－3×10
k1≈12.4N/m
同理能求弹簧2的劲度系数．
[答案]
（1）15.95cm～16.05cm
（2）12.2～12.8 能
频考三 创新实验
5．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度l、横截面积S有关．理论和实践都表明k＝Y
，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是（ ）
A．N B．m
C．N/mD．Pa
（2）有一段横截面为圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置，可以测量出它的杨氏模量Y的值．
首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度l＝20.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000mm，那么测量工具a和b应分别为________、________.
（3）用如图（a）所示的装置就可以测量出这种橡皮筋的Y值，下表为橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图（b）中作出F－x图象.
拉力F/N
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
伸长量x/cm
1.60
3.20
4.80
6.40
8.00
（4）由以上实验可求出该橡皮筋的Y值为________．（保留一位有效数字）
[解析] 在国际单位制中k、S、l的单位分别是N/m、m2、m，代入k＝Y
进行单位计算得Y的单位为N/m2，即Pa.由于橡皮筋的长度的测量结果准确到1mm，所以其测量工具为毫米刻度尺，而直径的测量结果准确到0.01mm，所以其测量工具为螺旋测微器．
根据表格中的数据，作出F－x图象如图所示，由图象求出k值，将有关数据代入公式k＝Y
，求出Y值，Y＝
，代入数值解得Y＝5×106Pa.
[答案]
（1）D
（2）毫米刻度尺 螺旋测微器 （3）见解析图 （4）5×106Pa
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