4数据结构之串.docx
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4数据结构之串
第四章串
4.1串的定义和运算
一、串的定义
串也称字符串，是由n（n≥0）个字符组成的有限序列，记为：
s=”a1a2a3……an”
ai（1≤i≤n）可以是字母、数字或其它字符。
请注意，空串与空格串的区别。
我们将一个串中若干个相连字符组成的子序列称为该串的子串。
包含子串的串称这为主串。
例如，两个串t=”struct”和s=”datastructure”，称t是s的子串。
二、串的运算
设t,s,s1,s2均为串名。
1.串复制操作
StrCopy（t,s），由串s复制得串t。
例如：
s=”datastructure”,执行StrCopy（s,t）后，t=”datastructure”。
2.联结操作
Concat（t,s1,s2），用串s1和串s2联结而成的一个新串t。
例：
s1=”data”,s2=”structure”,
执行Concat（t,s1,s2）后,t=”datastructure”。
联结函数符合结合律，不符合交换律。
即：
Concat（t,s1,s2，s3）
=Concat（t,Concat（t,s1,s2）,s3））
=Concat（t,s1,Concat（t,s2,s3））
3．求串的长度：
StrLength（s），得串s中的元素个数
例如：
s=”datastructure”，则串的长度为14。
4．求子串操作
SubStr（s,i,m，t）,求得由主串s的第i个字符开始，长度为m子串t。
例如：
s=”datastructure”，执行SubString（s,6,6,t），得t=”struct”。
5．判两个串是否相等：
StrEqual（s,t），当两个串s和t的长度相等，且两个串对应位置的每个字符都相等,返回TRUE，否则返回FLASE。
例：
s=”datastructure”，t=”datastructure”，执行StrEqual（s,t），得TURE。
6．求子串在串中的序号（又称定位）
Index（s,t），若主串s中存在和串t值相同的子串,则返回它在主串s中第1个字符之后第一次出现的位置;否则函数值为0。
如:
s=”datastructure”，t=”struct”，执行Index（s,t），返回6。
s=”datastructure”，t=”date”,执行Index（s,t），返回0。
7．置换操作
Replace（s,t,v），若主串s中存在和串t值相同的子串,则用v来替换。
注意用v替换主串s中出现的所有与t相等的不重叠的子串。
例如：
s=”abcabcababcaab”，t=”cab”，v=”c”,执行Replace（s,t,v），得：
s=”abccabcaab”。
4.2串的存储结构
一、行结构
unsignedcharString[256];
//用户可在255以内定义最大串长
//0号单元存放串的长度
这种存储结构是一种定长的顺序存储结构，较适应于源程序等的存储。
二、堆结构
（1）串值的存储
structstrstore{
char*ch;
//若是非空串，则按串长分配存储区，否则ch为NULL
intpos;
//pos是空闲区的首地址（已占用空间）的长度
};
其中：
pos是空闲区的首地址（已占用空间）的长度，s1和s2是串名，17和15是子串的长度
（2）串名的存储
串名
开始地址
串的长度
串名
开始地址
结束地址
串名
开始地址
开始地址
例：
文本编辑P
（1）串值的存储
（2）串名的存储
串名
开始地址
串的长度
1
1000
40
2
1040
16
3
1056
35
4
1091
14
5
1105
1
（3）操作：
插入、删除、排版等
4.3模式匹配
s=“s1s2,……sn”，t=“t1t2……tm”，m≤n
在s中是否存在长度为m的子串“sisi+1……si+m-1”，使得“sisi+1……si+m-1”=“t1t2……tm”。
称s为文本，t为模式。
s=“s1s2,…sisi+1……si+m-1…sn”，
“t1t2……tm”
4.3.1串匹配（搜索）算法
一、基本思想
从文本s的第一个字符起和模式t的第一个字符进行比
较，若相等，则继续逐个比较后续字符，否则从文本的第二个字符起重新和模式的字符进行比较。
依次类推，直至
si=t1,si+1=t2,……,si+m-1=tm
止，则称匹配成功，函数值为i，否则称匹配不成功，函数值为零。
二、示例
s="abaabaaccabaabcabc"，
t="abaabca"
第一趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=1→6
abaabc
j=1→6
第二趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=2
a
j=1
第三趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=3→4
ab
j=1→2
第四趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=4→8
abaab
j=1→5
第五趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=5
a
j=1
第六趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=6→7
ab
j=1→2
第七趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=7→8
ab
j=1→2
第八趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=8
a
j=1
第九趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=9
a
j=1
第十趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=10→17
abaabca
j=1→8
在i=10,j=8时匹配成功,返回10。
模式匹配算法
intIndex（s,t）{
//返回子串t在主串S中的位置。
若不存在，则函数值为0。
i=1;j=1;
while（i<=s[0]&&j<=t[0]）
if（s[i]==t[j]）
{++i;++j;}//继续比较后继字符
else
{i=i-j+2;j=1;}//i指针回溯，重新开始匹配
if（j>t[0]）returni-t[0];elsereturni;
}//Index
O（m*n）。
问题：
模式匹配算法的时间复杂度能否进一步的改善呢？
3.2KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法
解决的问题是：
向右“滑动”多少呢？
考察abaabaaccabaabcabc
abaabc
abaabc
结论：
模式匹配过程中没有回溯。
第一趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=1→6
abaabc
j=1→6
第二趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=6→8
（ab）aab
j=3→5
第三趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=8
（a）b
j=2
第四趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=8
a
j=1
第五趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=9
a
j=1
第六趟
文本abaabaaccabaabcabc
i=10→17
abaabca
j=1→8
intKMP（SStrings,SStringt）{
i=1;j=1;
while（i<=s[0]-t[0]+1&&j<=t[0]）
if（j=0||s[i]==t[j]）
++i;++j;//继续比较后继字符
else
j=next（j）;//模式串向右移动
if（j>t.len）returni-t[0];
elsereturn0;
}//KMP
O（m+n）
模式串的next函数的定义：
J
1
2
3
4
5
6
7
T
a
b
a
a
b
c
a
next[j]
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