数字图像处理-第六章-形态学.ppt

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第六章数学形态学在图像处理中的应用,6.1数学形态学概述6.2数学形态学基本算法6.3二值图像的形态学处理6.4灰值形态学,1、起源：

数学形态学（MathematicsMorphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G.Matheron）和其学生赛拉（J.Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。

6.1数学形态学概述,2、发展：

数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。

目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。

在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。

6.1数学形态学概述,3、定义：

数学形态学（MathematicalMorphology）是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。

这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。

6.1数学形态学概述,4、形态学研究几何结构的基本思想利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。

对图像内适合放入结构元素的位置做标记，得到关于图像结构的信息。

这些信息与结构元素的尺寸和形状都有关。

构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。

一、数学形态学概述,6.1数学形态学概述,1、基本概念,a）B包含于A,b）B击中（hit）A,c）B击不中（miss）A，,集合关系：

设A和B为R2的子集，A为物体区域，B为某种结构元素，则B结构单元对A的关系有三类：

6.2数学形态学基本算法,平移：

将一个集合A平移距离x可以表示为A+x，其定义为：

1、基本概念,6.2数学形态学基本算法,对称集：

设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180o，即令（x，y）变成（-x，-y），所得到的新集合称为A的对称集，记为-A.,相对原点转180o,1、基本概念,6.2数学形态学基本算法,腐蚀概念：

腐蚀表示用某种“探针”（即某种形状的基元或结构元素）对一个图象进行探测，以便找出在图象内部可以放下该基元的区域。

定义：

集合A被集合B腐蚀,表示为,数学形式为,2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,腐蚀,表示将B平移x但仍包含在A内的所有点x组成.若把A看作输入图像,B看作模板,则由在平移模板的过程中,所有可以添入A内部的模板的原点组成.,2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,腐蚀类似于收缩,腐蚀不是输入图像的子图像,一般,如果原点在结构元素内部,则腐蚀后的图像为输入图像的子集;如果原点不在结构元素的内部,则腐蚀后的图像可能不在输入图像的内部，但输出形状不变.,腐蚀,2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,例数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下：

结构元素包含原点时，腐蚀后得到的图象为输入图象的子集，当其不包含原点时，腐蚀可以用于填充图象内部的孔洞。

膨胀定义：

是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。

A被B膨胀表示为,其定义为：

2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,对于圆盘状结构元素，膨胀可以填充图象内部的小孔，及在图象边缘处的小凹陷部分，并能够磨平图象向外的尖角。

膨胀,2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,膨胀的等效方程：

膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到。

膨胀,2、腐蚀与膨胀,6.2数学形态学基本算法,用膨胀的等效方程计算膨胀结果,AB膨胀结果,开运算：

利用图像B对图像A做开运算，用符号表示，其定义为：

开运算,3、开、闭运算,6.2数学形态学基本算法,例：

闭运算：

是开运算的对偶运算,定义为先作膨胀然后再作腐蚀.利用B对A作闭运算表示为,其定义为:

闭运算,3、开、闭运算,6.2数学形态学基本算法,闭运算实例,开、闭运算的滤波性质：

开运算可以滤掉背景（并）噪声胡椒状噪声闭运算可以滤掉前景（差）噪声沙眼噪声,3、开、闭运算,6.2数学形态学基本算法,定义：

击中击不中变换需要两个结构基元E和F，这两个基元被作为一个结构元素对B=（E,F），一个探测图像内部，一个探测图像外部，其定义为：

显然,击中结构元素击不中结构元素输入图像击中击不中输出,4、击中击不中变换,6.2数学形态学基本算法,利用击中击不中变换进行物体识别,利用与目标相同的结构元素做腐蚀,4、击中击不中变换,6.2数学形态学基本算法,利用击中击不中变换识别物体的过程,利用击中击不中变换进行物体识别,4、击中击不中变换,6.2数学形态学基本算法,利用击中击不中变换细化,4、击中击不中变换,6.2数学形态学基本算法,利用一个结构对的顺序细化,S1,在实际应用中，通常选择一组结构元素对，迭待过程不断在这些结构对中循环，当一个完整的循环结束时，如果所得结果不再变化，则终止迭待过程。

例如，下面是用于细化的8个方向结构对,细化中结构元素对的选取,1基本概念强邻接象素：

两个象素在竖直方向或水平方向上相邻。

弱邻接象素：

两个象素在对角方向上相邻,相对原点的各种邻接象素模板,（a）强邻接象素模板（b）弱邻接象素模板（c）邻接象素模板,6.3二值图像的形态学处理,强连通：

假设x和y为区域中的任意两个象素，在x和y之间存在一个象素序列，若该象素序列也在这个区域中，且序列中象素间为强邻接的，则这个区域是强连通的。

连通：

序列中所有的象素之间都具有邻接关系。

非连通：

任意两个象素之间不存在邻接的象素序列,强连通区域连通区域非连通区域,1基本概念,6.3二值图像的形态学处理,2、边界检测,AB,6.3二值图像的形态学处理,（a）输入图像,（b）膨胀/强连通外边界,（c）腐蚀/强连通内边界,（d）形态学梯度,例，用原点邻接象素模板得到强连通边界。

例，用原点强邻接象素模板得到弱连通边界。

定义：

假设有输入图像A,结构元素B，集合C，则利用B相对C对A作条件膨胀，可以通过将平移限制在C之内得到，其结果为：

B,6.3二值图像的形态学处理,3、条件膨胀,结构元素B,应用连通成分重建：

利用给定的标记进行膨胀，找出二值图像中含有某种标记的连通成分，这个标记可以是一个象素，也可以是一个连通子区域。

6.3二值图像的形态学处理,3、条件膨胀,第一步,把整个原始图像目标数据作为条件C，抽取连通成分。

第二步,第三步,第四步,注：

结构元素的选择很重要。

例：

填充一个用曲线围成的区域,结构元素,输入图像,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,基本概念：

最大圆盘：

对于一个目标S，S内的最大圆盘不是其他任何完全属于S的圆盘子集，并且至少有两点与目标边界轮廓相切。

6.3二值图像的形态学处理,4、骨架化,基本概念：

骨架：

所有最大圆盘的圆心构成了图像的骨架。

最大圆盘定义的骨架,6.3二值图像的形态学处理,4、骨架化,数字情况下圆盘的选择：

令B为一种结构元素，最大圆盘可表示为0B，1B，nB。

其中,用邻接象素模板作结构元素时的数字圆盘,0B,1B,2B,3B,6.3二值图像的形态学处理,4、骨架化,n=0n=1n=2,输入图像,最终骨架,n=0n=1n=2,利用骨架子集进行数据重建的过程,数字骨架的应用：

数据压缩（有损或无损）、字符识别,6.3二值图像的形态学处理,4、骨架化,问题：

分割下面两个互相重叠的球状物体,a,b,6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,基本概念,极限腐蚀：

对于给定图像A，用结构元素B对其不断进行腐蚀，在腐蚀过程中，不连通的区域不断产生，某些区域又不断消失，一个连通成分在消失前的最后一步，称为最终连通成分。

所有最终连通成分的并就是相对B的极限腐蚀，用来表示。

6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,基本概念,距离函数：

对于A内给定一点x，距离函数dist（x）为从x到A的补集的距离。

输入图像,距离函数图,6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,流域分割原理,距离函数反相图-dist（x）,相对通过圆盘水平线做出的-dist（x）图形,6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,地形浸没过程说明,流域分割原理,6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,实现,a）对图像做极限腐蚀，生成距离函数反相图-dist（x），并记下极限腐蚀位置b）水从最深处（最后一个消失的连通成分）开始上涨，给每个新出现的积水盆一个新的标记，水面上涨过程中不同积水盆相接时，筑起一道坝最终的坝就是分割线,6.3二值图像的形态学处理,5、流域分割方法,图像滤波:

开闭运算图像细化和目标识别:

击中击不中变换焊点短路检测:

原数据与开运算相减粘连粒子分离:

流域分割离散粒度分布:

用尺寸递增的结构元素序列过滤图像（开运算）局部颗粒分析:

6.3二值图像的形态学处理,6、二值形态学应用,g在f的下方：

g的定义域是f定义域的子集,对于定义域内任意一点x，都有，则称g在f的下方，记为。

6.4灰值形态学,1、灰值腐蚀,相关概念:

平移:

信号f的图形可以按两种方式移动,即水平移动和垂直移动.将信号f向右水平方向移动x,称移位,可以写成fx（z）=f（z-x）;将信号f竖直移动y,称偏移,可以写成（f+y）（z）=f（z）+y;当移位和偏移同时存在时,便得到形态学平移fx+y,其定义为:

1、灰值腐蚀,相关概念:

利用结构元素g对信号f的腐蚀定义为：

1、灰值腐蚀,例1,1、灰值腐蚀,1、灰值腐蚀,腐蚀的等价定义：

推导：

假设在点x处，f被g腐蚀的值为y，则,例1,腐蚀的等价定义：

例2：

腐蚀的等价定义：

2、灰值膨胀,反射：

若h为定义域内的一个信号,h对原点的反射定义为:

信号的反射是原信号先纵轴反射,然后再横轴反射的结果,2、灰值膨胀,膨胀定义：

f被g膨胀可逐点地定义为：

等价定义为：

2、灰值膨胀,计算过程：

1）对结构元素g的定义域Dg中的每一点x将信号f平移x；2）再对平移信号的值加上g（x）；3）对所有这些信号逐点取最大值。

例1：

注：

定义域扩展了,例2：

3、灰值开、闭运算,灰值开运算,灰值闭运算,3、灰值开、闭运算,开、闭运算的滤波性质,4、灰值形态学算法,灰值形态学梯度,扁平结构元素定义域上取常数的结构元素,要求结构元素为以原点为中心的扁平结构,4、灰值形态学算法,Top-Hat变换,有检测波峰的作用，对在较亮的背景中求暗的像素聚集体（颗粒），或在较暗的背景中求亮的像素聚集体非常有效。

4、灰值形态学算法,Top-Hat变换,Top-Hat的对偶算子波谷检测器,4、灰值形态学算法,流域分割（watershed变换）,原理：

模仿地形浸没的过程,4、灰值形态学算法,流域分割（watershed变换）,一组分割实例,4、灰值形态学算法,基于标记的流域分割（watershed变换）,关键技术1：

梯度算子的选择,用不同梯度算子进行水域分割的结果，它们依次为Prewitt、Sobel、形态学梯度、最大距离梯度及Canny梯度,4、灰值形态学算法,基于标记的流域分割（watershed变换）,关键技术2：

种子点的选取,一种比较典型的方法是通过截取直方图的峰选取种子点的方法,t,改进利用直方图的势函数特性选择种子点,4、灰值形态学算法,基于标记的流域分割（watershed变换）,关键技术2：

种子点的选取,4、灰值形态学算法,基于标记的流域分割（watershed变换）,直方图势函数与水域生长相结合的分割实例,人脸划痕的去除方法及效果分析1）空域平滑方法（均值，中值）2）形态学方法（闭运算，波谷检测）,