高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx

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高二上学期期末考试数学试题含答案

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若

且

，则下列不等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2.设数列

…，则

是这个数列的（）

A.第6项       B.第7项     C.第8项        D.第9项

3.已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

B＝60°那么角A等于（）

A.30°B．45°C．135°D．135°或45°

4.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c

5.若实数

满足

则

的最小值是

A．0B．

C．1D．2

6.对赋值语句的描述正确的是（）

①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值

④不能给同一变量重复赋值

A.①②③B.①②C.②③④D.①②④

7.已知等比数列

的公比

，则

等于（）

A.

B.－3C.

D.3

8.设a、b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是（　　）

A．－2B．－C．－3D．－

9.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

10.某单位有老年人28人，中年人44人，青年人72人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）

A．简单随机抽样B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

11.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为（）

A．0.27,78B．54,0.78C．27,0.78D．54,78

12.钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（　　）

A．1,2,3　　　B．2,3,4　　　　C．3,4,5　　　D．4,5,6

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是

，则xy=。

14.若不等式

的解集是

，则a+b的值为。

15.已知函数f（x）＝2cos2x＋sin2x.则f（x）的最小值是.

16.下列各式的值为的是．（填序号）

①2cos2－1②1－2sin275°③④sin15°cos15°

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,c=3,B=60°．

（1）求b的值；

（2）求sinc的值．

18.（本小题满分12分）

已知等差数列{

}的前n项和为Sn，且a3=10,S6=72,bn＝

an－30

（1）求通项an；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。

19．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。

已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

20．已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，

求cos（α＋β）的值．

21.已知A，B，C的坐标分别为A（3,0），B（0,3），C（cosα，sinα），

α∈.

（1）若||＝||，求角α的值；

（2）若·＝－1，求的值．

22、已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

高二（二中文理通用）数学参考答案

一、选择题

1C2B3B4A5A6A7B8C9B10C11B12B

二、填空题：

13、－9614、－14　　　15、－116、④

17.（本小题满分10分）

解：

（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×

=7,

∴b=

.-----------------5分

（2）由正弦定理

得，

------------10分

18.（本小题满分7分）

解：

（1）由

＝10，

＝72，得

∴

＝4n－2，-----------------5分

（2）则bn=

－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.

∴{bn}前15项为负值，∴

最小，

可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------12分

19.解：

设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：

z=2x+3y

作出可行域：

把直线

：

2x+3y=0向右上方平移至

的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程

得M的坐标为（2，3）.

答：

每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润。

20.解　∵0＜β＜＜α＜π，

∴－＜－β＜，＜α－＜π，

∴cos＝＝，

sin＝＝，

∴cos＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×＋×＝，

∴cos（α＋β）＝2cos2－1＝2×－1＝－.

21.解　

（1）∵＝（cosα－3，sinα），＝（cosα，sinα－3），

∴2＝（cosa－3）2＋sin2α＝10－6cosα，

2＝cos2α＋（sinα－3）2＝10－6sinα，

由||＝||，可得2＝2，即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα.

又∵α∈，∴α＝.

（2）由·＝－1，

得（cosα－3）cosα＋sinα（sinα－3）＝－1，

∴sinα＋cosα＝.①

又＝＝2sinαcosα.

由①式两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝，

∴2sinαcosα＝－.∴＝－.

22.解　

（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an＝2－n.

（2）设数列的前n项和为Sn，

∵＝＝－，

∴Sn＝－.

记Tn＝1＋＋＋…＋，①

则Tn＝＋＋＋…＋，②

①－②得：

Tn＝1＋＋＋…＋－，

∴Tn＝－.

即Tn＝4－.

∴Sn＝－4＋

＝4－4＋

＝.