高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx
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高二上学期期末考试数学试题含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若
且
,则下列不等式中一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
2.设数列
…,则
是这个数列的()
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
3.已知△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
B=60°那么角A等于()
A.30°B.45°C.135°D.135°或45°
4.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=( )
A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c
5.若实数
满足
则
的最小值是
A.0B.
C.1D.2
6.对赋值语句的描述正确的是()
①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值
④不能给同一变量重复赋值
A.①②③B.①②C.②③④D.①②④
7.已知等比数列
的公比
,则
等于()
A.
B.-3C.
D.3
8.设a、b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
A.-2B.-C.-3D.-
9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )
A.3B.4C.5D.6
10.某单位有老年人28人,中年人44人,青年人72人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样
11.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a,视力在4.6到5.0之间的频率为b,则a,b的值分别为()
A.0.27,78B.54,0.78C.27,0.78D.54,78
12.钝角△ABC的三边长为连续自然数,则这三边长为( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分
13.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是
,则xy=。
14.若不等式
的解集是
,则a+b的值为。
15.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x.则f(x)的最小值是.
16.下列各式的值为的是.(填序号)
①2cos2-1②1-2sin275°③④sin15°cos15°
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.
(1)求b的值;
(2)求sinc的值.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{
}的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,bn=
an-30
(1)求通项an;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
19.(12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成。
已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?
20.已知0<β<<α<π,且cos=-,sin=,
求cos(α+β)的值.
21.已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
α∈.
(1)若||=||,求角α的值;
(2)若·=-1,求的值.
22、已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
高二(二中文理通用)数学参考答案
一、选择题
1C2B3B4A5A6A7B8C9B10C11B12B
二、填空题:
13、-9614、-14 15、-116、④
17.(本小题满分10分)
解:
(1)由余弦定理得,b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×
=7,
∴b=
.-----------------5分
(2)由正弦定理
得,
------------10分
18.(本小题满分7分)
解:
(1)由
=10,
=72,得
∴
=4n-2,-----------------5分
(2)则bn=
-30=2n-31.
得
∵n∈N*,∴n=15.
∴{bn}前15项为负值,∴
最小,
可知b1=-29,d=2,∴T15=-225.-----------------12分
19.解:
设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则
目标函数为:
z=2x+3y
作出可行域:
把直线
:
2x+3y=0向右上方平移至
的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值
解方程
得M的坐标为(2,3).
答:
每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润。
20.解 ∵0<β<<α<π,
∴-<-β<,<α-<π,
∴cos==,
sin==,
∴cos=cos
=coscos+sinsin
=×+×=,
∴cos(α+β)=2cos2-1=2×-1=-.
21.解
(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),
∴2=(cosa-3)2+sin2α=10-6cosα,
2=cos2α+(sinα-3)2=10-6sinα,
由||=||,可得2=2,即10-6cosα=10-6sinα,得sinα=cosα.
又∵α∈,∴α=.
(2)由·=-1,
得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=.①
又==2sinαcosα.
由①式两边分别平方,得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=-.∴=-.
22.解
(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得
解得
故数列{an}的通项公式为an=2-n.
(2)设数列的前n项和为Sn,
∵==-,
∴Sn=-.
记Tn=1+++…+,①
则Tn=+++…+,②
①-②得:
Tn=1+++…+-,
∴Tn=-.
即Tn=4-.
∴Sn=-4+
=4-4+
=.