关于坐标正反算的应用.docx

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关于坐标正反算的应用关于坐标正反算的应用关于坐标正反算应用备注1、图纸上如果单纯只注明曲线的半径，就说明这段曲线是缓和曲线；2、如果有注明曲线的所有要素，就说明这段曲线是圆曲线；3、如果在图纸的下方有注明曲线的各要素，而且将切线分成几段，就说明这段曲线是缓和曲线带圆曲线；4、在同一条直线同一方向上任何点的方位角都是相同的。

5、在计算方位角时，两个坐标输入次序先后不同时，得出的方位角不同，但反算距离是一样的。

关于坐标正反算的应用（先点击解析交会和工具；曲线的转角=转向角也是偏角）一、以知两点坐标，求距离方位角？

称为反算例：

测站点坐标待定点坐标1、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点坐标X（1234.5678），Y（8765.4321）再输入终点坐标X（1293.7422）,Y（8870.2181）。

2、点击计算，得出反算方位角60.324509（即至待定点方位角603245.09）。

得出反算距离120.339999（即至待定点距离）。

下表是按上面算式计算的结果数据测站点坐标至待定点方位角至待定点平距待定点坐标X=1234.5678Y=8765.4321603245120.340X=1293.7422Y=8870.21811241823216.734X=1112.4126Y=8944.46212354737118.443X=1167.9820Y=8667.47763263344316.578X=1498.7473Y=8590.9878二、已知一个点坐标，至待定点距离（120.339999），坐标点至待定点方位角（60.324509,即603245.09）。

求待定点坐标？

称坐标正算例：

1、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点坐标X（1234.5678）已知坐标点待定点坐标Y（8765.4321）。

2、再输入已知方位角（60.324509）,输入已知距离（120.339999）。

3、点击计算，得出待定点坐标结果：

X=1293.742201Y=8870.218099三、已知A、B两点坐标，B、C两点间距离（45.21），求C点坐标？

例：

1、先求出A点至B点的方位角：

1）、点击坐标正反算点击坐标反算先输入起点坐标即A点X（18081.584）,Y（101832.735）,再输入终点坐标即B点X（18122.972）,Y（101831.379）。

2）、点击计算：

得出反算方位角（358.072454；即358724.54）得出反算距离（41.410207；即A点至B点的距离）。

3）、退出点击坐标正算输入起点坐标即B点X（18122.972）,Y（101831.379）。

4）、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离（即B点至C点45.21）。

5）、点击计算，得出C点坐标结果X=18168.157755,Y=101829.898574点点点四、已知：

B、C两点坐标，B点至A点距离（41.41）,求A点坐标?

例:

先求C点至B点的方位角：

1）、点击坐标正反算点击坐标反算先输入C点坐标X=18168.157755,Y=101829.898574,再输入B点坐标X=18122.972,Y=101831.3792）、点击计算，得出反算方位角（178.072454,即178724.54）得出反算距离（45.21,即C点至B点距离）3）、退出点击坐标正算输入起点坐标即B点X=18122.972Y=101831.3794）、再输入方位角（178.072454）,输入已知距离（即B点至A点41.41）。

5）、点击计算,得出A点坐标结果X=18081.584207Y=101832.734993五、已知A、C两点坐标，A点至B点距离（41.41），求B点坐标？

例：

点点点先求出A点至C点的方位角1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入A点坐标即起点X=18081.5842,Y=101832.735,再输入C点坐标即终点X=18168.157755,Y=101829.8985742）、点击计算：

得出反算方位角（358.072454）反算距离（86.620208,即A点至C点距离）3）、退出点击坐标正算输入A点坐标即起点X=18081.584,Y=101832.7354）、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离（即A至B点41.41）。

5）、点击计算，得出B点坐标即结果X=18122.971793Y=101831.379007六、已知A、C两点坐标，C点至B点距离（45.21），求B点坐标？

例：

点点点先求出C点至A点方位角1、点击坐标正反算点击坐标反算先输入C点坐标即起点X=18168.157755；Y=101829.898574；再输入A点坐标即终点X=18081.584；Y=101832.7352、点击计算：

得出反算方位角（178.072454，即178724.54）反算距离（86.620208，即C点至A点距离）3、退出点击坐标正算输入C点坐标即起点X=18168.157755Y=101829.8985744、再输入方位角（178.072454）；输入已知距离（即C点至B点45.21）5点击计算，得出B点坐标即结果X=18122.972；Y=101831.379注:

如五、六例题的方位角计算，输入坐标时应先输入已知距离起终两个坐标点中的一个已知坐标点；如五例题已知A至B点距离，就要先输入A点坐标；如六例题已知C至B点距离，就要先输入C点坐标。

关于三角形夹角应用例:

点点点.584.735已知：

A、B、C点坐标，求BAC；ABC；ACB；及AB边长；AC边长；BC边长；面积？

1、点击三角形夹角输入A点坐标X=18080.379；Y=101806.929；B点坐标X=18122.972；Y=101831.379；C点坐标X=18081.584；Y=101832.735；2、点击计算，得出：

BAC=58324.02ABC=315639.86ACB=895956.13AB边长=48.7999；AC边长=25.8198；BC边长=41.4102面积=534.6023注:

三角形的三个角代号A、B、C须按上面以角度大小标注，C角为最大角，A角为第二大角，B角为最小角，不论三角形方面怎样摆都是这样。

关于圆曲线要素的部份计算范例算例：

下图为一圆曲线，已知其交点桩号JD（3+135.12），交点前后转点的坐标如下图所示，设计的曲线半径是120M，整弧长是20M，偏角是402003。

求各坐标点坐标？

一、先用程序计算主点的元素以及圆曲线细部坐标的切线长（T）、外距长（E）、圆曲线长（L）。

说明：

上图算法时按无缓和曲线，如有缓和曲线的圆曲线，计算时注意JD至ZH，JD至HZ均为切线段长（T）。

符号说明：

R=半径L（或Lc）=圆曲线长a=曲线的转角C=弦长T=切线长M=中央纵距E=外距QZ=曲线中点ZY=直圆点（又叫曲线起点，上面图形中HY应改为ZY）YZ=圆直点（又叫曲线终点）Ls=缓和曲线长度（ZH至ZY距离，HZ至YZ距离都是缓和曲线）1、计算切线长（T）：

点击圆曲线要素在计算机切线长栏内点击第一行圆点已知a内填偏角（即40.2003）R内填半径（120）点击计算得出切线长（T）=44.0731；2、计算外距长（E）：

点击圆曲线要素在计算外距栏内点击第一行圆点已知a内填偏角（即40.2003）R内填半径（120）点击计算得出外距长（E）=7.8376；3、计算圆曲线长（L）：

点击圆曲线要素在计算曲线长栏内点击第一行圆点已知a内填偏角（即40.2003）R内填半径（120）点击计算得出圆曲线长（L）=84.4557；即：

T=44.0731E=7.838L=84.4757二、已知JD、ZD2两点坐标，求YZ坐标点：

.3201、先求出JD至ZD2两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）再输入终点即ZD2坐标X（6845.232）；Y（5702.005）。

2）、点击计算，得出反算方位角:

92.363283（即:

923632.83）得出反算距离:

67.835322（即JD至ZD2距离）2、再求YZ坐标1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）2）、再输入方位角（92.363283）；输入已知距离即切线长（44.0731）；3）、点击计算，得出YZ坐标结果X=6846.313705Y=5678.267411三、已知JD、ZD1两点坐标，求ZY坐标点：

1、先求出JD至ZD1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）再输入终点即ZD1坐标X（6795.454）；Y（5565.901）2）点击计算，得出反算方位角:

232.163005（即:

2321630.05）得出反算距离:

86.400422（即JD至ZD1距离）2、再求ZY坐标：

1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）。

2）、再输入方位角（232.163005）,输入已知距离即切线长（44.0731）；3）、点击计算，得出ZY坐标结果X=6821.352903Y=5599.380083四、求圆曲线起点切线段ZY至JD的方位角：

1、点击坐标正反算点击坐标反算输入ZY坐标起点X（6821.352903）；Y（5599.380083）再输入JD坐标起点X（6848.320）；Y（5634.240）。

2、点击计算，得出反算方位角:

52.163005得出反算距离:

44.073100五、下列表中的圆曲线坐标法计算数据，如下面例题的计算方式进行验算桩号弦长细部点坐标XYZY91.047（即L）6821.3535599.380P1100（即L）8.951（ZY-P1）6826.5625606.659P2120（即L）28.883（ZY-P2）6836.1485624.186QZ133.285（即L）42.020（ZY-QZ）6840.8485636.604P3140（即L）48.614（ZY-P3）6842.6935643.060P4160（即L）68.008（ZY-P4）6846.0175662.759YZ175.522（即L）82.742（ZY-YZ）6846.3145678.267注：

两个桩号数据相减即是两个点的圆曲线长（L），如P1（100）-ZY（91.047）=8.953；例1、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；求ZY至P1的弘长（C）1、先求出ZY至P1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380再输入终点即P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；2）、点击计算，得出反算方位角：

54.24422；得出反算距离：

8.950839；即：

ZY至P1两点的距离也即弘长（C）=8.950839；例2、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；ZY、P1两点的方位角54.24422；距离即弘长8.950839；求P1坐标点？

1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；2）再输入方位角54.24422，输入已知距离即弘长8.950839；3）、点击计算，得出P1坐标结果X=6826.562Y=5606.659例3、已知桩号已知桩号P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；求P1至ZY的弘长（C）？

1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即P1坐标X=6826.562；Y=5606.659再输入终点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；2）、点击计算，得出反算方位角：

234.24422；得出反算距离：

8.950839；即：

P1至ZY两点距离也即弘长（C）=8.950839（注:

如已知P1坐标,P1至ZY两点方位角及两点距离即弘长,求ZY坐标的算式按例2题）例4、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；YZ坐标X=6846.314；Y=5678.267；求ZY至YZ的弘长（C）？

1、先求ZY至YZ两点坐标的方位角：

1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380再输入终点即YZ坐标X=6846.314；Y=5678.267；2）、点击计算，得出反算方位角：

72.263072；得出反算距离：

82.741829；即：

ZY至YZ两点距离也即弘长（C）=82.741829；（注:

如已知ZY坐标,ZY至YZ两点方位角及两点距离即弘长,求YZ坐标的算式按例2题）五、已知ZY坐标X=6821.352903Y=5599.380083P1坐标X=6826.562Y=5606.659求:

ZY至P1圆曲线长（L）?

1、先求出ZY至P1两点坐标的距离即弘长（C）1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入ZY坐标X=6821.352903；Y=5599.380083；再输入P1坐标X=6826.562；Y=5606.6592）、点击计算，得出反算方位角=54.243927；得出反算距离=8.950828,即8.950828为ZY至P1的距离也即弘长（C）；2、再求出ZY至P1的转角（a）1）、点击圆曲线要素在计算转向角（a）栏内填入已知半径（R）=120；弘长（C）=8.950828；点击计算，得出转向角（a）=41628.91（即4.162891）；2）、在计算曲线长（L）栏内填入已知（a）=4.162891；R=120；点击计算，得出曲线长（L）=8.9529（即ZY至P1两点圆线长=8.9529）关于圆曲线要素的部份计算范例下图为一具有缓和曲线的圆曲线，已知其交点JD坐标及ZD1、ZD2坐标，设计半径R=400，缓和曲线长度Ls=60，偏角N=614724；主点桩号：

ZH=977.313；ZY=1037.313；QZ=1223.001；YZ=1408.689HZ=1468.689；求各坐标点坐标？

注：

上图为有缓和曲线的圆曲线，计算时注意JD至ZH，JD至HZ均为切线段（T）一、先按、一、程序计算得出曲线元素分别为T=269.567E=66.578L=371.376；二、求ZH坐标？

1、先求出JD、ZD1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即JD坐标X=1602.568；（缓和曲线），为缓和曲线段.977.696Y=2601.784再输入终点即ZD1坐标X=1766.376；Y=2353.099；2）、点击计算，得出反算方位角：

303.222196得出反算距离:

297.787324（即JD至ZD1距离）2、再求ZH坐标：

1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即JD坐标X=1602.568；Y=2601.784；2）、再输入方位角：

303.222196，输入已知距离即切线长：

269.56；3）、点击计算：

得出ZH坐标结果X=1750.852457Y=2376.666059三、求HZ坐标1、先求出JD至ZD2两点坐标的方位角计算方式同二、1；得出方位角：

61.345776；得出反算距离：

330.767872（即JD至ZD2两点距离）2、再求HZ坐标：

计算方式同二、2；得出HZ坐标结果X=1730.852137；Y=2838.869528；四、下列表中的缓和曲线坐标法计算数据，按、一、二、三、方式进行验算:

坐标点桩号XYZH977.3131750.8522376.666ZY1037.3131719.1182427.570QZ1223.0011669.0842604.662YZ1408.6891703.6332785.415HZ1468.6891730.8522838.869关于长方形坐标的计算例：

一、已知A、B两点坐标，A至C、B至D距离是25.82m,求:

C、D坐标？

（注：

计算输入方位角时为B、A两点方位角减去90后的方位角，同例题四）1、先求B、A两点的方位角：

1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.572再输入终点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.902；2）、点击计算，得出反算方位角：

178.072（即178720）得出反算距离:

41.41（即B至A距离）2、求C点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.929；2）、输入已知方位角：

178.072-90=88.072（即输入减去90后的方位角88.072）；输入已知距离：

25.82；3）、点击计算，得出C点坐标结果X=18081.585；Y=101832.735；3、求D点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.572；2）、输入已知方位角：

178.072-90=88.072（即输入减去90后的方位角88.072）；输入已知距离：

25.82；3）、点击计算，得出D点坐标结果X=18122.972；Y=101831.379；例：

二、已知C、D两点坐标，C至A、D至B距离是25.82m,求:

A、B坐标？

（注：

计算输入方位角时为D、C两点方位角加90后的方位角，同例题三）1、先求D、C两点的方位角：

1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379再输入终点坐标即C点X=18081.584；Y=101832.735；2）、点击计算，得出反算方位角：

178.072（即178720）得出反算距离:

41.41（即D至C距离）2、求A点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即C点X=18081.584；Y=101832.735；2）、输入已知方位角：

178.072+90=268.072（即输入加90后的方位角268.072）；输入已知距离：

25.82；3）、点击计算，得出A点坐标结果X=18080.739；Y=101806.929；3、求B点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379；2）、输入已知方位角：

178.072+90=268.072（即输入加90后的方位角268.072）；输入已知距离：

25.82；3）、点击计算，得出B点坐标结果X=18122.126；Y=101805.572；例：

三、已知A、C两点坐标，A至B、C至D距离是41.41m,求:

B、D坐标？

（注：

计算输入方位角时为C、A两点方位角加90后的方位角，同例题二）1、先求C、A两点的方位角：

1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即C点X=18081.584；Y=101832.735再输入终点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.929；2）、点击计算，得出反算方位角：

268.072（即268720）得出反算距离:

25.82（即C至A距离）2、求B点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.929；2）、输入已知方位角：

268.072+90=358.072（即输入加90后的方位角358.072）；输入已知距离：

41.41；3）、点击计算，得出B点坐标结果X=18122.126；Y=101805.572；3、求D点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即C点X=18081.585；Y=101832.735；2）、输入已知方位角：

268.072+90=358.072（即输入加90后的方位角358.072）；输入已知距离：

41.41；3）、点击计算，得出D点坐标结果X=18122.972；Y=101831.379；.739例：

四、已知B、D两点坐标，B至A、D至C距离是41.41m,求:

A、C坐标？

（注：

计算输入方位角时为D、B两点方位角减去90后的方位角，同例题一）1、先求D、B两点的方位角：

1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379再输入终点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.573；2）、点击计算，得出反算方位角：

268.072（即268720）得出反算距离:

25.82（即D至B距离）2、求A点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.572；2）、输入已知方位角：

268.072-90=178.072（即输入减去90后的方位角178.072）；输入已知距离：

41.41；3）、点击计算，得出A点坐标结果X=18080.739；Y=101806.929；3、求C点坐标？

1）、点击坐正算输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379；2）、输入已知方位角：

268.072-90=178.072（即输入减去90后的方位角178.072）；输入已知距离：

41.41；3）、点击计算，得出C点坐标结果X=18081.585；Y=101832.735；