关于坐标正反算的应用.docx

1、关于坐标正反算的应用关于坐标正反算的应用 关于坐标正反算应用备注 1、图纸上如果单纯只注明曲线的半径，就说明这段曲线是缓和曲线；2、如果有注明曲线的所有要素，就说明这段曲线是圆曲线；3、如果在图纸的下方有注明曲线的各要素，而且将切线分成几段，就说明这段曲线是缓和曲线带圆曲线；4、在同一条直线同一方向上任何点的方位角都是相同的。5、在计算方位角时，两个坐标输入次序先后不同时，得出的方位角不同，但反算距离是一样的。关于坐标正反算的应用（先点击解析交会和工具；曲线的转角=转向角也是偏角）一、以知两点坐标，求距离方位角？称为反算 例：测站点坐标待定点坐标1、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点坐标 X（

2、1234.5678），Y（8765.4321）再输入终点坐标 X(1293.7422),Y(8870.2181)。2、点击计算，得出反算方位角 60.324509(即至待定点方位角 60 32 45.09)。得出反算距离 120.339999(即至待定点距离)。下表是按上面算式计算的结果数据 测站点坐标 至待定点方位角 至待定点平距 待定点坐标 X=1234.5678 Y=8765.4321 60 32 45 120.340 X=1293.7422 Y=8870.2181 124 18 23 216.734 X=1112.4126 Y=8944.4621 235 47 37 118.443 X

3、=1167.9820 Y=8667.4776 326 33 44 316.578 X=1498.7473 Y=8590.9878 二、已知一个点坐标，至待定点距离(120.339999)，坐标点至待定点方位角(60.324509,即 60 32 45.09)。求待定点坐标？称坐标正算 例：1、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点坐标 X（1234.5678）已知坐标点待定点坐标Y(8765.4321)。2、再输入已知方位角（60.324509）,输入已知距离(120.339999)。3、点击计算，得出待定点坐标结果：X=1293.742201 Y=8870.218099 三、已知 A、B两点坐标

4、，B、C 两点间距离（45.21），求 C 点坐标？例：1、先求出 A点至 B点的方位角：1）、点击坐标正反算点击坐标反算先输入起点坐标 即 A点 X（18081.584）,Y(101832.735),再输入终点坐标 即 B点 X(18122.972),Y(101831.379)。2）、点击计算：得出反算方位角（358.072454；即 358 7 24.54）得出反算距离（41.410207；即 A点至 B点的距离）。3）、退出点击坐标正算输入起点坐标即 B点 X（18122.972）,Y(101831.379)。4）、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离(即 B点至 C 点

5、45.21)。5）、点击计算，得出 C 点坐标结果 X=18168.157755,Y=101829.898574 点点点 四、已知：B、C 两点坐标，B点至 A点距离（41.41）,求 A点坐标?例:先求 C 点至 B点的方位角：1）、点击坐标正反算点击坐标反算先输入 C 点坐标 X=18168.157755,Y=101829.898574,再输入 B点坐标 X=18122.972,Y=101831.379 2）、点击计算，得出反算方位角（178.072454,即 178 7 24.54）得出反算距离(45.21,即 C 点至 B点距离)3)、退出点击坐标正算输入起点坐标即 B 点 X=181

6、22.972 Y=101831.379 4)、再输入方位角（178.072454）,输入已知距离(即 B点至 A点 41.41)。5）、点击计算,得出 A点坐标结果 X=18081.584207 Y=101832.734993 五、已知 A、C 两点坐标，A点至 B点距离（41.41），求 B点坐标？例：点点点 先求出 A点至 C 点的方位角 1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入 A点坐标即 起点 X=18081.5842,Y=101832.735,再输入 C 点坐标即 终点 X=18168.157755,Y=101829.898574 2)、点击计算：得出反算方位角（358.072454）反

7、算距离(86.620208,即 A点至 C 点距离)3)、退出点击坐标正算输入 A点坐标即起点 X=18081.584,Y=101832.735 4)、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离(即 A至 B点 41.41)。5）、点击计算，得出 B点坐标即结果 X=18122.971793 Y=101831.379007 六、已知 A、C 两点坐标，C 点至 B点距离（45.21），求 B点坐标？例：点点点 先求出 C 点至 A点方位角 1、点击坐标正反算点击坐标反算先输入 C 点坐标即起点 X=18168.157755；Y=101829.898574；再输入 A点坐标即终点 X=1

8、8081.584；Y=101832.735 2、点击计算：得出反算方位角（178.072454，即 178 7 24.54）反算距离（86.620208，即 C 点至 A点距离）3、退出点击坐标正算输入 C 点坐标即起点 X=18168.157755 Y=101829.898574 4、再输入方位角（178.072454）；输入已知距离（即 C 点至 B点 45.21）5点击计算，得出 B点坐标即结果 X=18122.972；Y=101831.379 注:如五、六例题的方位角计算，输入坐标时应先输入已知距离起终两个坐标点中的一个已知坐标点；如五例题已知 A至 B点距离，就要先输入 A点坐标；如

9、六例题已知 C 至 B点距离，就要先输入 C 点坐标。关于三角形夹角应用 例:点点点.584.735 已知：A、B、C 点坐标，求BAC；ABC；ACB；及 A B边长；AC 边长；BC 边长；面积？1、点击三角形夹角输入 A点坐标 X=18080.379；Y=101806.929；B点坐标 X=18122.972；Y=101831.379；C 点坐标 X=18081.584；Y=101832.735；2、点击计算，得出：BAC=58 3 24.02 ABC=31 56 39.86 ACB=89 59 56.13 AB边长=48.7999；AC 边长=25.8198；BC 边长=41.4102

10、 面积=534.6023 注:三角形的三个角代号 A、B、C 须按上面以角度大小标注，C 角为最大角，A角为 第二大角，B角为最小角，不论三角形方面怎样摆都是这样。关于圆曲线要素的部份计算范例 算例：下图为一圆曲线，已知其交点桩号 JD（3+135.12），交点前后转点的坐标如下图所示，设计的曲线半径是 120M，整弧长是 20M，偏角是 40 20 03。求各坐标点坐标？一、先用程序计算主点的元素以及圆曲线细部坐标的切线长（T）、外距长（E）、圆曲线长（L）。说明：上图算法时按无缓和曲线，如有缓和曲线的圆曲线，计算时注意 JD至ZH，JD至 HZ均为切线段长（T）。符号说明：R=半径 L(或

11、 Lc)=圆曲线长 a=曲线的转角 C=弦长 T=切线长 M=中央纵距 E=外距 QZ=曲线中点 ZY=直圆点（又叫曲线起点，上面图形中 HY 应改为 ZY）YZ=圆直点（又叫曲线终点）Ls=缓和曲线长度（ZH至 ZY距离，HZ至 YZ距离都是缓和曲线）1、计算切线长（T）：点击圆曲线要素在计算机切线长栏内点击第一行圆点已知 a内填偏角（即40.2003）R 内填半径（120）点击计算得出切线长（T）=44.0731；2、计算外距长（E）：点击圆曲线要素在计算外距栏内点击第一行圆点已知 a 内填偏角（即 40.2003）R 内填半径(120)点击计算得出外距长(E)=7.8376；3、计算圆曲

12、线长（L）：点击圆曲线要素在计算曲线长栏内点击第一行圆点已知 a内填偏角（即40.2003）R 内填半径（120）点击计算得出圆曲线长（L）=84.4557；即：T=44.0731 E=7.838 L=84.4757 二、已知 JD、ZD2 两点坐标，求 YZ坐标点：.3201、先求出 JD至 ZD2 两点坐标的方位角 1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 JD坐标 X（6848.320）；Y（5634.240）再输入终点即 ZD2坐标 X(6845.232)；Y（5702.005）。2）、点击计算，得出反算方位角:92.363283(即:92 36 32.83)得出反算距离:67.83

13、5322(即 JD至 ZD2距离)2、再求 YZ坐标 1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即 JD坐标 X（6848.320)；Y（5634.240）2）、再输入方位角（92.363283）；输入已知距离即切线长（44.0731）；3）、点击计算，得出 YZ坐标结果 X=6846.313705 Y=5678.267411 三、已知 JD、ZD1 两点坐标，求 ZY坐标点：1、先求出 JD至 ZD1 两点坐标的方位角 1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 JD坐标 X（6848.320）；Y（5634.240）再输入终点即 ZD1坐标 X（6795.454）；Y（5565.901）2）

14、点击计算，得出反算方位角:232.163005(即:232 16 30.05)得出反算距离:86.400422（即 JD至 ZD1距离）2、再求 ZY坐标：1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即 JD坐标 X（6848.320)；Y（5634.240）。2）、再输入方位角（232.163005）,输入已知距离即切线长(44.0731)；3）、点击计算，得出 ZY坐标结果 X=6821.352903 Y=5599.380083 四、求圆曲线起点切线段 ZY至 JD的方位角：1、点击坐标正反算点击坐标反算输入 ZY坐标起点 X（6821.352903）；Y(5599.380083)再输入 JD

15、坐标起点 X（6848.320）；Y（5634.240）。2、点击计算，得出反算方位角:52.163005 得出反算距离:44.073100 五、下列表中的圆曲线坐标法计算数据，如下面例题的计算方式进行验算 桩号 弦长 细部点坐标 X Y ZY 91.047(即 L)6821.353 5599.380 P1 100(即 L)8.951（ZY-P1）6826.562 5606.659 P2 120(即 L)28.883（ZY-P2）6836.148 5624.186 QZ 133.285(即 L)42.020（ZY-QZ）6840.848 5636.604 P3 140(即 L)48.614（Z

16、Y-P3）6842.693 5643.060 P4 160(即 L)68.008（ZY-P4）6846.017 5662.759 YZ 175.522(即 L)82.742（ZY-YZ）6846.314 5678.267 注：两个桩号数据相减即是两个点的圆曲线长（L），如 P1（100）-ZY（91.047）=8.953；例 1、已知桩号 ZY 坐标 X=6821.353；Y=5599.380；P1坐标 X=6826.562；Y=5606.659；求 ZY至 P1的弘长（C）1、先求出 ZY至 P1 两点坐标的方位角 1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 ZY坐标 X=6821.353；

17、Y=5599.380再输入终点即 P1 坐标 X=6826.562；Y=5606.659；2）、点击计算，得出反算方位角：54.24422；得出反算距离：8.950839；即：ZY至 P1 两点的距离也即弘长（C）=8.950839；例 2、已知桩号 ZY 坐标 X=6821.353；Y=5599.380；ZY、P1两点的方位角54.24422；距离即弘长 8.950839；求 P1坐标点？1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即 ZY坐标 X=6821.353；Y=5599.380；2）再输入方位角 54.24422，输入已知距离即弘长 8.950839；3）、点击计算，得出 P1坐标结果

18、 X=6826.562 Y=5606.659 例 3、已知桩号已知桩号 P1坐标 X=6826.562；Y=5606.659；ZY坐标 X=6821.353；Y=5599.380；求 P1 至 ZY的弘长（C）？1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 P1坐标 X=6826.562；Y=5606.659再输入终点即 ZY坐标 X=6821.353；Y=5599.380；2）、点击计算，得出反算方位角：234.24422；得出反算距离：8.950839；即：P1至 ZY两点距离也即弘长（C）=8.950839(注:如已知 P1 坐标,P1至 ZY两点方位角及两点距离即弘长,求 ZY坐标的算式

19、按例2 题)例 4、已知桩号 ZY 坐标 X=6821.353；Y=5599.380；YZ坐标 X=6846.314；Y=5678.267；求 ZY至 YZ的弘长（C）？1、先求 ZY至 YZ两点坐标的方位角：1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 ZY坐标 X=6821.353；Y=5599.380再输入终点即 YZ坐标 X=6846.314；Y=5678.267；2）、点击计算，得出反算方位角：72.263072；得出反算距离：82.741829；即：ZY至 YZ两点距离也即弘长（C）=82.741829；(注:如已知 ZY坐标,ZY 至 YZ两点方位角及两点距离即弘长,求 YZ坐标的

20、算式按例 2 题)五、已知 ZY坐标 X=6821.352903 Y=5599.380083 P1坐标 X=6826.562 Y=5606.659 求:ZY至 P1 圆曲线长(L)?1、先求出 ZY至 P1 两点坐标的距离即弘长（C）1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入 ZY坐标 X=6821.352903；Y=5599.380083；再输入 P1 坐标 X=6826.562；Y=5606.659 2）、点击计算，得出反算方位角=54.243927；得出反算距离=8.950828,即 8.950828为 ZY至 P1的距离也即弘长(C)；2、再求出 ZY至 P1 的转角（a）1）、点击圆曲线要

21、素在计算转向角（a）栏内填入已知半径（R）=120；弘长（C）=8.950828；点击计算，得出转向角（a）=4 16 28.91(即 4.162891)；2）、在计算曲线长（L）栏内填入已知（a）=4.162891；R=120；点击计算，得出曲线长（L）=8.9529（即 ZY至 P1两点圆线长=8.9529）关于圆曲线要素的部份计算范例 下图为一具有缓和曲线的圆曲线，已知其交点 JD坐标及 ZD1、ZD2 坐标，设计半径 R=400，缓和曲线长度 Ls=60，偏角 N=61 47 24；主点桩号：ZH=977.313；ZY=1037.313；QZ=1223.001；YZ=1408.689

22、HZ=1468.689；求各坐标点坐标？注：上图为有缓和曲线的圆曲线，计算时注意 JD至 ZH，JD至 HZ均为切线段（T）一、先按、一、程序计算得出曲线元素分别为 T=269.567 E=66.578 L=371.376；二、求 ZH坐标？1、先求出 JD、ZD1 两点坐标的方位角 1）、点击坐标正反算点击坐标反算输入起点即 JD坐标 X=1602.568；（缓和曲线），为缓和曲线段.977.696Y=2601.784再输入终点即 ZD1坐标 X=1766.376；Y=2353.099；2）、点击计算，得出反算方位角：303.222196 得出反算距离:297.787324(即 JD至 ZD

23、1距离)2、再求 ZH坐标：1）、点击坐标正反算点击坐标正算输入起点即 JD坐标 X=1602.568；Y=2601.784；2）、再输入方位角：303.222196，输入已知距离即切线长：269.56；3）、点击计算：得出 ZH坐标结果 X=1750.852457 Y=2376.666059 三、求 HZ坐标 1、先求出 JD至 ZD2 两点坐标的方位角 计算方式同二、1；得出方位角：61.345776；得出反算距离：330.767872(即 JD至 ZD2两点距离)2、再求 HZ坐标：计算方式同二、2；得出 HZ坐标结果 X=1730.852137；Y=2838.869528；四、下列表中

24、的缓和曲线坐标法计算数据，按、一、二、三、方式进行验算:坐标点 桩号 X Y ZH 977.313 1750.852 2376.666 ZY 1037.313 1719.118 2427.570 QZ 1223.001 1669.084 2604.662 YZ 1408.689 1703.633 2785.415 HZ 1468.689 1730.852 2838.869 关于长方形坐标的计算 例：一、已知 A、B两点坐标，A至 C、B至 D距离是 25.82m,求:C、D坐标？（注：计算输入方位角时为 B、A两点方位角减去 90 后的方位角，同例题四）1、先求 B、A两点的方位角：1）、点击

25、坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即 B点 X=18122.126；Y=101805.572再输入终点坐标即 A点 X=18080.739；Y=101806.902；2）、点击计算，得出反算方位角：178.072(即 178 7 20)得出反算距离:41.41(即 B至 A距离)2、求 C 点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 A点 X=18080.739；Y=101806.929；2）、输入已知方位角：178.072-90=88.072(即输入减去 90 后的方位角 88.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出 C 点坐标结果 X=18081.585；Y=101832.7

26、35；3、求 D点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 B点 X=18122.126；Y=101805.572；2）、输入已知方位角：178.072-90=88.072(即输入减去 90 后的方位角 88.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出 D点坐标结果 X=18122.972；Y=101831.379；例：二、已知 C、D两点坐标，C 至 A、D至 B距离是 25.82m,求:A、B坐标？（注：计算输入方位角时为 D、C 两点方位角加 90 后的方位角，同例题三）1、先求 D、C 两点的方位角：1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即 D点 X=18122.972

27、；Y=101831.379再输入终点坐标即 C 点 X=18081.584；Y=101832.735；2）、点击计算，得出反算方位角：178.072(即 178 7 20)得出反算距离:41.41(即 D至 C 距离)2、求 A点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 C 点 X=18081.584；Y=101832.735；2）、输入已知方位角：178.072+90=268.072(即输入加 90 后的方位角 268.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出 A点坐标结果 X=18080.739；Y=101806.929；3、求 B点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 D点

28、X=18122.972；Y=101831.379；2）、输入已知方位角：178.072+90=268.072(即输入加 90 后的方位角 268.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出 B点坐标结果 X=18122.126；Y=101805.572；例：三、已知 A、C 两点坐标，A至 B、C 至 D距离是 41.41m,求:B、D坐标？（注：计算输入方位角时为 C、A两点方位角加 90 后的方位角，同例题二）1、先求 C、A两点的方位角：1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即 C 点 X=18081.584；Y=101832.735再输入终点坐标即 A点 X=180

29、80.739；Y=101806.929；2）、点击计算，得出反算方位角：268.072(即 268 7 20)得出反算距离:25.82(即 C 至 A距离)2、求 B点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 A点 X=18080.739；Y=101806.929；2）、输入已知方位角：268.072+90=358.072(即输入加 90 后的方位角 358.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出 B点坐标结果 X=18122.126；Y=101805.572；3、求 D点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 C 点 X=18081.585；Y=101832.735；2）、输入已

30、知方位角：268.072+90=358.072(即输入加 90 后的方位角 358.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出 D点坐标结果 X=18122.972；Y=101831.379；.739 例：四、已知 B、D 两点坐标，B至 A、D 至 C 距离是 41.41m,求:A、C 坐标？（注：计算输入方位角时为 D、B两点方位角减去 90 后的方位角，同例题一）1、先求 D、B两点的方位角：1）、点击坐标反算点击坐标反算先输入起点坐标即 D点 X=18122.972；Y=101831.379再输入终点坐标即 B点 X=18122.126；Y=101805.573；2）、点

31、击计算，得出反算方位角：268.072(即 268 7 20)得出反算距离:25.82(即 D至 B距离)2、求 A点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 B点 X=18122.126；Y=101805.572；2）、输入已知方位角：268.072-90=178.072(即输入减去 90 后的方位角178.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出 A点坐标结果 X=18080.739；Y=101806.929；3、求 C 点坐标？1）、点击坐正算输入起点坐标即 D点 X=18122.972；Y=101831.379；2）、输入已知方位角：268.072-90=178.072(即输入减去 90 后的方位角178.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出 C 点坐标结果 X=18081.585；Y=101832.735；