数据结构单元8练习参考答案汇编.docx
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数据结构单元8练习参考答案汇编
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单元练习8
一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打）╳（√）
（1）图可以没有边，但不能没有顶点。
（ㄨ）
（2）在无向图中，（V，V）与（V，V）是两条不同的边。
1221（ㄨ）（3）邻接表只能用于有向图的存储。
（√）（4）一个图的邻接矩阵表示是唯一的。
（ㄨ）（5）用邻接矩阵法存储一个图时，所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关，而只与图的边数有关。
（ㄨ）（6）有向图不能进行广度优先遍历。
（√）（7）若一个无向图的以顶点V为起点进行深度优先遍历，所得的遍历序列唯一，则可以唯一1确定该图。
（√）（8）存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的上三角（或下三角）部分就可以了。
（ㄨ）（9）用邻接表法存储图时，占用的存储空间大小只与图中的边数有关，而与结点的个数无关。
（√）（10）若一个无向图中任一顶点出发，进行一次深度优先遍历，就可以访问图中所有的顶点，则该图一定是连通的。
二．填空题
（1）图常用的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
（2）图的遍历有：
深度优先搜和广度优先搜等方法。
（3）有n条边的无向图邻接矩阵中，1的个数是_2n____。
（4）有向图的边也称为_弧___。
（5）图的邻接矩阵表示法是表示__顶点____之间相邻关系的矩阵。
（6）有向图G用邻接矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的__出度____。
2）n。
e条边的图若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为：
O（（7）n个顶点（8）n个顶点e条边的图若采用邻接表存储，则空间复杂度为：
O（n+e）。
（9）设有一稀疏图G，则G采用_邻接表____存储比较节省空间。
（10）设有一稠密图G，则G采用_邻接矩阵____存储比较节省空间。
（11）图的逆邻接表存储结构只适用于__有向____图。
（12）n个顶点的完全无向图有n（n-1）/2_条边。
（13）有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。
（14）有向图的邻接矩阵表示中，第i列上非0元素的个数为顶点V的入度。
i（15）对于具有n个顶点的图，其生成树有且仅有n-1条边。
（16）对n个顶点，e条弧的有向图，其邻接表表示中，需要n+e个结点。
（17）从图中某一顶点出发，访遍图中其余顶点，且使每一顶点仅被访问一次，称这一过程为图
的遍历。
（18）无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。
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（19）一个连通网的最小生成树是该图所有生成树中权最小的生成树。
（20）若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用Prim算法来求解。
三．选择题
（1）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（C）倍。
A．1/2B.1C.2D.4
（2）在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（B）倍。
A．1/2B.1C.2D.4
（3）对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有（B）。
A．nB．n（n-1）C．n（n-1）/2D．2n
（4）在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（C）条边。
A．nB．n+1
C．n-1
D．n/2
（5）有8个结点的有向完全图有（C）条边。
A．14B.28C.56D.112
（6）深度优先遍历类似于二叉树的（A）。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历
（7）广度优先遍历类似于二叉树的（D）。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历
（8）任何一个无向连通图的最小生成树（A）。
A．只有一棵B．一棵或多棵C．一定有多棵D．可能不存在
（9）无向图顶点v的度是关联于该顶点（B）的数目。
A．顶点B．边C．序号D．下标
（10）有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用（B）数组存储。
A．一维B．n行n列C．任意行n列D．n行任意列
（11）对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示，则表头向量大小为（C）。
n+e
D．Cn+1
．n
n-1
A．B．A）。
（12）在图的表示法中，表示形式唯一的是（B．邻接表表示法A．邻接矩阵表示法．邻接表和逆邻接表表示法C．逆邻接表表示法D）。
e条边的图中，所有顶点的度数之和等于（C13（）在一个具有n个顶点2e
D．C．2n．A．nBe
）。
）下列图中，度为（143的结点是（B
1
2
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D.VC.VA．VB.V4321（15）下列图是（A）。
1
2
3
54
D.无环图B.强连通图C.生成树A．连通图
。
）D（16）如下图所示，从顶点a出发，按深度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（
a
f，b，e，c，dA．a，d，，f，e，bB．a，cb
c
df，，c，，C.ae，beb，f，c，eD.a，，dfd
）A。
17（）如下图所示，从顶点a出发，按广度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（
a
f，b，e，，d，cA.adf，，，e，caB.，bb
c
dc，f，eC.a，，b，eb，c，eD.a，，d，ffd
）算法。
18（）最小生成树的构造可使用（A
prim算法B．卡尔算法C．迪杰斯特拉算法D．哈夫曼算法A．A）下面关于图的存储结构的叙述中正确的是（）。
（19用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关．A
用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关B．用邻接表存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关．C用邻接表存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关D．
（20）连通分量是（）的极大连通子图。
C
．无向图B．树A．图C．有向图D
四．应用题（30分）更多精品文档．
好资料学习-----．有向图如下图所示，画出邻接矩阵和邻接表1
①
③②
⑤④
解：
（1）邻接矩阵
12345
110101?
?
?
?
020010?
?
?
?
100300?
?
000410?
?
?
?
010500?
?
（2）邻接表
1235∧
2∧4
∧35
∧41
∧54
），5，），（，（）条边依次为（条边，这个结点，．2已知一个无向图有6990，1,02）,04,（0出发，分别0443423，），（，），（，），（，5）。
试画出该无向图，并从顶点221（，），（分）写出按深度优先搜索和按广度优先搜索进行遍历的结点序列。
（5解：
0
5
124
3
35（答案不唯一）4出发的深度优先搜索遍历的结点序列：
从顶点0012
（答案不唯一）出发的广度优先搜索遍历的结点序列：
0012453从顶点
3．已知一个无向图的顶点集为：
{a，b，c，d，e}，其邻接矩阵如下，画出草图，写出顶点a出更多精品文档．
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发按深度优先搜索进行遍历的结点序列。
（5分）
01001?
?
?
?
00011?
?
?
?
11000?
?
01101?
?
?
?
01101?
?
解：
（1）
（2）深度优先搜索：
aabdce（答案不唯一）
广度优先搜索：
cebabedc（答案不唯一）
d
4．网G的邻接矩阵如下，试画出该图，并画出它的一棵最小生成树。
0810110?
?
?
?
803013?
?
?
?
004103?
?
110407?
?
?
?
070013?
?
解：
最小生成树：
11
811
108
3434
2432
13734
755
5.已知某图G的邻接矩阵如图，
0101?
?
（1）画出相应的图；?
?
0011?
?
）要使此图为完全图需要增加几条边。
（2?
?
1001?
?
1010?
?
解：
（1）1212
4334
（2）完全无向图应具有的边数为：
n*（n-1）1/2=4*（4-1）/2=6，所以还要增加2条边（如右图）。
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．已知如图所示的有向图，请给出该图的6
/出度；1）每个顶点的入（邻接表；
（2）邻接矩阵。
（3）
解：
（2））（1634512顶点223211入度310223出度
）（3
．如图，请完成以下操作：
7写出无向带权图的邻接矩阵；2）（设起点为a，求其最小生成树。
（3）
解：
可以直接由原，2）起点为a
（1）邻接矩阵为：
（始图画出最小生成树?
?
?
043?
?
?
?
?
?
54059?
?
?
?
?
55?
?
?
350?
?
4657?
550?
?
?
?
9?
?
703?
?
?
6302?
?
?
?
?
605?
?
?
?
2?
?
06?
4?
?
5?
?
?
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好资料学习-----G:
．给定下列网8
的邻接矩阵；画出网G
（1）画出网G的最小生成树。
2（）
解：
（2）最小生成树
（1）邻接矩阵
?
?
?
?
4?
12?
?
?
?
?
89?
12?
20?
?
AC
B12?
?
15?
?
20?
?
?
?
10?
?
?
?
15?
?
?
EF
D
G
?
?
?
6?
48?
?
?
?
?
?
9?
?
?
6?
?
?
?
?
?
10?
?
?
12?
?
五．程序题填空题。
（v,w）的操作：
DeleteArc（G,v,w）图G为有向无权图，试在邻接矩阵存储结构上实现删除一条边”。
”；若成功删除，则边数减1，并返回“OK，返回“若无顶点v或wERROR0）（提示：
删除一条边的操作，可以将邻接矩阵的第i行全部置解：
（v,w）上删除边StatusDeleteArc（MGraph&G,charv,charw）//在邻接矩阵表示的图G;ERROR{if（（i=LocateVex（G,v））<0）return
;ERRORif（（j=LocateVex（G,w））<0）return
if（G.arcs[i][j].adj）
;
{G.arcs[i][j].adj=0
G.arcnum=G.arcnum-1）（或G.arcnum--;
}
;returnOK
}
六．算法题编写一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。
1．
n个顶点的有向图邻接表，设计算法分别实现以下功能：
2．以知有G
（1）求出图中每
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