C.k>-1D.k<1
10.[2011·苏州模拟]已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是________.
11.对a,b∈R,记max(a,b)=函数f(x)=max(|x+1|,|x-2|)(x∈R)的最小值是________.
12.[2011·西城区二模]定义某种运算,ab的运算原理如图K5-1所示.设f(x)=(0x)x-(2x).则f
(2)=________;f(x)在区间[-2,2]上的最小值为________.
图K5-1
13.[2011·淮南一模]已知函数f(x)=(a是常数且a>0).对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f<.其中正确命题的序号是________.
14.(10分)已知函数f(x)=-(a>0,x>0).
(1)求证:
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.
15.(13分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f
(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围.
16.(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值.
课时作业(六)A [第6讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用]
[时间:
35分钟 分值:
80分]
1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )
A.-B.C.D.-
2.[2010·山东卷]设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.3B.1C.-1D.-3
3.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)A.f(-1)(2)C.f(-3)f
(1)
4.[2011·辽宁卷]若函数f(x)=为奇函数,则a=( )
A.B.C.D.1
5.[2011·辽宁押题卷]设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒为负值B.恒等于零
C.恒为正值D.无法确定正负
6.[2011·济南二模]设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A.10B.C.-10D.-
7.[2011·长春二调]已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f=0,则不等式f(log2x)>0的解集为( )
A.∪(,+∞)B.(,+∞)
C.∪(2,+∞)D.
8.若x∈R,n∈N+,规定:
H=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:
H=(-3)·(-2)·(-1)=-6,则函数f(x)=x·H( )
A.是奇函数不是偶函数
B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
9.[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f
(1)=________.
10.已知函数f(x)满足:
f
(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________________________________________________________________________.
11.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时,有f(x)=x2,现有三个命题:
①f(x)是以2为周期的函数;②当x∈[1,2]时,f(x)=-x2+2x;③f(x)是偶函数.
其中正确命题的序号是________.
12.(13分)已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
13.(12分)对任意实数x,给定区间(k∈Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.
(1)当x∈时,求出函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(k∈Z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式,并说明理由;
(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
课时作业(六)B [第6讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用]
[时间:
35分钟 分值:
80分]
1.[2011·湖北卷]若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.ex-e-xB.(ex+e-x)
C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)
2.函数f(x)=x3+sinx+1的图象( )
A.关于点(1,0)对称B.关于点(0,1)对称
C.关于点(-1,0)对称D.关于点(0,-1)对称
3.[2011·陕西卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
图K6-1
4.[2010·江苏卷]设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.
5.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是( )
A.f
(1)B.f(1)C.f(1)
D.f(1)6.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
7.[2011·大连模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为( )
A.-1B.1
C.0D.无法计算
8.关于函数f(x)=lg(x∈R,x≠0),有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,f(x)是减函数;
③函数y=f(x)的最小值是lg2;
④在区间(-∞,0)上,f(x)是增函数.
其中正确的是( )
A.①②B.②④C.①③D.③
9.偶函数f(x)(x∈R)满足:
f(-4)=f
(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式xf(x)<0的解集为________.
10.设a为常数,f(x)=x2