高中数学第一轮复习各专题题型模拟汇总 2.docx

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高中数学第一轮复习各专题题型模拟汇总2

课时作业

（一）　[第1讲　集合及其运算]

[时间：

45分钟　分值：

100分]

1．[2011·课标全国卷]已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

2．设全集U＝R，A＝{x∈N︱1≤x≤10}，B＝{x∈R︱x2＋x－6＝0}，则下图K1－1中阴影表示的集合为（　　）

图K1－1

A．{2}B．{3}

C．{－3,2}D．{－2,3}

3．[2011·扬州模拟]设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}

4．设非空集合M、N满足：

M＝{x|f（x）＝0}，N＝{x|g（x）＝0}，P＝{x|f（x）g（x）＝0}，则集合P恒满足的关系为（　　）

A．P＝M∪NB．P⊆（M∪N）

C．P≠∅D．P＝∅

5．[2011·雅礼中学月考]已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝（　　）

A．{0，－1}B．{0}

C．{－1，－2}D．{0，－2}

6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2（－x2－2x＋3）}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，则M*N＝（　　）

A．（－∞，0]B．（－∞，0）

C．[0,2]D．（－∞，0）∪（2,3]

7．[2011·锦州质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则下列式子一定成立的是（　　）

A．∁UB⊆∁UAB．（∁UA）∪（∁UB）＝U

C．A∩∁UB＝∅D．B∩∁UA＝∅

8．[2012·山东师大附中二模]设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为（　　）

A．1B．3C．4D．8

9．若集合P＝，Q＝（x，y）x，y∈P，则Q中元素的个数是（　　）

A．4B．6C．3D．5

10．[2011·天津卷]已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．

11．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为________．

12．[2011·洛阳模拟]已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－，y＋1，若A＝B，则x2＋y2的值为________．

13．[2011·湘潭三模]已知集合M＝{0,1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：

当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.

（1）若n＝2时，这样的集合A共有________个；

（2）若n为偶数，则这样的集合A共有________个．

14．（10分）[2011·洛阳模拟]已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－，y＋1，若A＝B，求x2＋y2的值．

15．（13分）已知集合A＝x，集合B＝{x|y＝lg（－x2＋2x＋m）}．

（1）当m＝3时，求A∩（∁RB）；

（2）若A∩B＝{x|－1

16．（12分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

课时作业

（二）　[第2讲　命题、量词与逻辑联结词]

[时间：

45分钟　分值：

100分]

1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）

A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy

B．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy

C．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy

D．∃x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy

2．命题p：

“∀x∈R，x2－2x＋3≤0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x2－2x＋3≥0

B．∃x0∈R，x0－2x0＋3>0

C．∀x∈R，x2－2x＋3<0

D．∃x0∈R，x－2x0＋3<0

3．已知命题p：

3≥3；q：

3>4，则下列选项正确的是（　　）

A．p或q为假，p且q为假，綈p为真

B．p或q为真，p且q为假，綈p为真

C．p或q为假，p且q为假，綈p为假

D．p或q为真，p且q为假，綈p为假

4．[2011·湖南六校联考]已知命题p：

“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．

5．[2011·大连八中模拟]下列四个命题中的真命题为（　　）

A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝1.5

B．∀x∈R，总有x2－2x－3≥0

C．∀x∈R，∃y∈R，y2

D．∃x∈R，∀y∈R，y·x＝y

6．已知p：

x2－2x－3≥0，q：

x∈Z.若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为（　　）

A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}

B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}

C．{x|x<－1或x>3，x∈Z}

D．{x|－1

7．[2011·仙桃模拟]对于下列四个命题：

p1：

∃x0∈（0，＋∞），x0

p2：

∃x0∈（0,1），logx0>logx0；

p3：

∀x∈（0，＋∞），x>logx；

p4：

∀x∈，x

其中的真命题是（　　）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

8．若函数f（x）＝－xex，则下列命题正确的是（　　）

A．∀a∈，∃x0∈R，f（x0）>a

B．∀a∈，∃x0∈R，f（x0）>a

C．∀x∈R，∃a∈，f（x）>a

D．∀x∈R，∃a∈，f（x）>a

9．下列说法正确的是（　　）

A．“a

B．命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x－1≤0”

C．“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数”

D．已知命题p：

∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：

∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为m≥2

10．命题“有些负数满足不等式（1＋x）（1－9x）>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．

11．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．（填“真”或“假”）

12．[2011·威海模拟]已知命题p：

f（x）＝在区间（0，＋∞）上是减函数；命题q：

不等式（x－1）2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．

13．已知命题p：

∃x∈R，使sinx＝；

命题q：

∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：

①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④“p∧綈q”是假命题．

其中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．

14．（10分）命题p：

方程x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题q：

函数y＝x2＋（a－3）x＋1的图象与x轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

15．（13分）命题p：

方程x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题q：

函数y＝x2＋（a－3）x＋1的图象与x轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

16．（12分）已知c>0，设命题p：

函数y＝cx为减函数．命题q：

当x∈时，函数f（x）＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

课时作业（三）　[第3讲　充要条件和四种命题]

[时间：

35分钟　分值：

80分]

1．下列说法中正确的是（　　）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2．[2011·锦州期末]“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件

3．[2011·福州期末]在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的（　　）

A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件

4．已知：

A＝，B＝{x|－1

5．[2011·烟台模拟]与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是（　　）

A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈M

C．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M

6．命题“∃x0∈R，使x＋ax0－4a<0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的（　　）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

7．[2011·潍坊质检]已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝（an，an＋1），bn＝（n，n＋1），n∈N*.下列命题中真命题是（　　）

A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

8．[2011·天津卷]设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（　　）

A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件

9．“x＝”是“向量a＝（x＋2,1）与向量b＝（2,2－x）共线”的____________条件．

10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“________________________”；命题：

“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是“________________________”．

11．若命题“对∀x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

12．（13分）求证：

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.

13．（12分）[2011·厦门检测]已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.

（1）当a＝时，求（∁UB）∩A；

（2）命题p：

x∈A，命题q：

x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

课时作业（四）　[第4讲　函数及其表示]

[时间：

35分钟　　分值：

80分]

1．[2011·茂名模拟]已知函数f（x）＝lg（x＋3）的定义域为M，g（x）＝的定义域为N，则M∩N等于（　　）

A．{x|x>－3}B．{x|－3

C．{x|x<2}D．{x|－3

2．下列各组函数中表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝x与g（x）＝2

B．f（x）＝|x|与g（x）＝

C．f（x）＝lnex与g（x）＝elnx

D．f（x）＝与g（t）＝t＋1（t≠1）

3．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图K4－1所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________．（填序号）

图K4－1

4．已知f（2x＋1）＝3x－4，f（a）＝4，则a＝________.

5．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（　　）

x

0＜x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x≤20

y

2

3

4

5

A.[2,5]B．N

C．（0,20]D．{2,3,4,5}

6．[2011·北京卷]根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：

分钟）为f（x）＝（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（　　）

A．75,25B．75,16

C．60,25D．60,16

7．若函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．[0,1]B．[0,1）

C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）

8．[2012·潍坊模拟]已知函数f（x）＝若f（a）＋f

（1）＝0，则实数a的值等于（　　）

A．－3B．－1

C．1D．3

9．[2011·杭州调研]已知函数f＝x2＋，则f（3）＝________.

10．[2011·江苏卷]已知实数a≠0，函数f（x）＝若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为________．

11．[2011·青岛期末]在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f（x）＝－，则函数y＝[f（x）]＋[f（－x）]的值域为________．

12．（13分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a（常数），∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域．

13．（12分）已知二次函数f（x）有两个零点0和－2，且f（x）的最小值是－1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．

（1）求f（x）和g（x）的解析式；

（2）若h（x）＝f（x）－λg（x）在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

课时作业（五）　[第5讲　函数的单调性与最值]

[时间：

45分钟　　分值：

100分]

1．[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的函数是（　　）

A．y＝x3B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|

2．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f

（1）的实数x的取值范围是（　　）

A．（－1,1）

B．（0,1）

C．（－1,0）∪（0,1）

D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

3．[2011·银川一中月考]函数y＝的值域为（　　）

A．（0,3）B．[0,3]

C．（－∞，3]D．[0，＋∞）

4．函数f（x）＝ln（4＋3x－x2）的单调递减区间是（　　）

A.B.

C.D.

5．[2011·沈阳模拟]函数f（x）＝loga（x2－ax）（a>0且a≠1）在（2，＋∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．1

C．1

6．函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（　　）

A．2B.

C．4D.

7．[2011·浙江五校联考]已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f（2x－）

A．（－∞，0）B．（0，）

C．（0,2）D．（，＋∞）

8．设f（x）＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤时，f（msinθ）＋f（1－m）>0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0,1）B．（－∞，0）

C.D．（－∞，1）

9．[2011·长春二调]设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f（x）＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是（　　）

A．－1

C．k>－1D．k＜1

10．[2011·苏州模拟]已知f（x）＝是（－∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是________．

11．对a，b∈R，记max（a，b）＝函数f（x）＝max（|x＋1|，|x－2|）（x∈R）的最小值是________．

12．[2011·西城区二模]定义某种运算，ab的运算原理如图K5－1所示．设f（x）＝（0x）x－（2x）．则f

（2）＝________；f（x）在区间[－2,2]上的最小值为________．

图K5－1

13．[2011·淮南一模]已知函数f（x）＝（a是常数且a>0）．对于下列命题：

①函数f（x）的最小值是－1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．

14．（10分）已知函数f（x）＝－（a>0，x>0）．

（1）求证：

f（x）在（0，＋∞）上是增函数；

（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

15．（13分）已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：

①对于任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；②f

（1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f（x1＋x2）≥f（x1）＋f（x2）．

（1）求f（0）的值；

（2）求f（x）的最大值；

（3）若对于任意x∈[0,1]，总有4f2（x）－4（2－a）f（x）＋5－4a≥0成立，求实数a的取值范围．

16．（12分）已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．

（1）求函数f（x）＝x2形如[n，＋∞）（n∈R）的保值区间；

（2）g（x）＝x－ln（x＋m）的保值区间是[2，＋∞），求m的取值．

课时作业（六）A　[第6讲　函数的奇偶性及其性质的综合应用]

[时间：

35分钟　　分值：

80分]

1．已知f（x）＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（　　）

A．－B.C.D．－

2．[2010·山东卷]设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（　　）

A．3B．1C．－1D．－3

3．已知函数f（x）在[－5,5]上是偶函数，f（x）在[0,5]上是单调函数，且f（－3）

A．f（－1）

（2）

C．f（－3）f

（1）

4．[2011·辽宁卷]若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（　　）

A.B.C.D．1

5．[2011·辽宁押题卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减．若x1＋x2>0，则f（x1）＋f（x2）的值（　　）

A．恒为负值B．恒等于零

C．恒为正值D．无法确定正负

6．[2011·济南二模]设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x＋3）＝－，且当x∈[－3，－2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（　　）

A．10B.C．－10D．－

7．[2011·长春二调]已知定义域为R的偶函数f（x）在（－∞，0]上是减函数，且f＝0，则不等式f（log2x）>0的解集为（　　）

A.∪（，＋∞）B．（，＋∞）

C.∪（2，＋∞）D.

8．若x∈R，n∈N＋，规定：

H＝x（x＋1）（x＋2）…（x＋n－1），例如：

H＝（－3）·（－2）·（－1）＝－6，则函数f（x）＝x·H（　　）

A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

9．[2011·安徽卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f

（1）＝________.

10．已知函数f（x）满足：

f

（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x＋y）＋f（x－y）（x，y∈R），则f（2010）＝________________________________________________________________________.

11．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）＋f（x－1）＝1，当x∈[0,1]时，有f（x）＝x2，现有三个命题：

①f（x）是以2为周期的函数；②当x∈[1,2]时，f（x）＝－x2＋2x；③f（x）是偶函数．

其中正确命题的序号是________．

12．（13分）已知函数f（x）＝是奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

13．（12分）对任意实数x，给定区间（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．

（1）当x∈时，求出函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（k∈Z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式，并说明理由；

（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

课时作业（六）B　[第6讲　函数的奇偶性及其性质的综合应用]

[时间：

35分钟　　分值：

80分]

1．[2011·湖北卷]若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（　　）

A．ex－e－xB.（ex＋e－x）

C.（e－x－ex）D.（ex－e－x）

2．函数f（x）＝x3＋sinx＋1的图象（　　）

A．关于点（1,0）对称B．关于点（0,1）对称

C．关于点（－1,0）对称D．关于点（0，－1）对称

3．[2011·陕西卷]设函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝f（x），f（x＋2）＝f（x），则y＝f（x）的图象可能是（　　）

图K6－1

4．[2010·江苏卷]设函数f（x）＝x（ex＋ae－x）（x∈R）是偶函数，则实数a的值为________．

5．函数y＝f（x）在（0,2）上是增函数，函数y＝f（x＋2）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f

（1）

B．f

（1）

C．f

（1）

D．f

（1）

6．设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x|f（x－2）＞0}＝（　　）

A．{x|x＜－2或x＞4}

B．{x|x＜0或x＞4}

C．{x|x＜0或x＞6}

D．{x|x＜－2或x＞2}

7．[2011·大连模拟]已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）＝f（x－1），则f（2009）＋f（2011）的值为（　　）

A．－1B．1

C．0D．无法计算

8．关于函数f（x）＝lg（x∈R，x≠0），有下列命题：

①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；

②在区间（－∞，0）上，f（x）是减函数；

③函数y＝f（x）的最小值是lg2；

④在区间（－∞，0）上，f（x）是增函数．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②④C．①③D．③

9．偶函数f（x）（x∈R）满足：

f（－4）＝f

（1）＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞）上分别递减和递增，则不等式xf（x）<0的解集为________．

10．设a为常数，f（x）＝x2