成功之道 公务员考试数学推理各种类题型精析 精华.docx

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成功之道公务员考试数学推理各种类题型精析精华

数学推理常见题型

1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b

2）深一重模型，各数之间的差有规律，如

1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3）看各数的大小组合规律，作出合理的分组。

如

7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40

9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。

4）如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5）各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、

120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。

如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114

，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：

256，269，286，302，（），2+5+6=13　　　　2+6+9＝17　　　2+8+6＝16　　3+0+2＝5，∵　256+13＝269　　269+17＝286　　286+16＝302

∴　下一个数为　302+5＝307。

7）再复杂一点，如

0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

8）分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。

而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。

数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度（废话，嘿嘿）。

应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多（本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数），各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。

国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视（国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别）

补充：

1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略

　　如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉

　　如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1

　　如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1

　对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立

　方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快

3）A＾2－B＝C　因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来

　如数列　5，10，15，85，140，7085

　如数列　5,6,19,17,344,－55　

　如数列　5,　15,　10,　215，－115

　这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就考虑这个规律看看

4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项

　如数列　1,　8,　9,　64,　25，216

　奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方

　偶数位8、64、216是2、4、6的立方

先补充到这儿。

。

。

。

。

。

5）后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系

　如数列：

1、2、3、6、12、24

　由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！

公务员数学推理的十大规律0

规律一：

等差数列及其变式

【例题】7，11，15，（）

A．19

B．20

C．22

D．25

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。

（一）等差数列的变形一：

【例题】7，11，16，22，（）

A．28

B．29

C．32

D．33

【答案】B选项

【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。

假设第五个与第四个数字之间的差值是X，

我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。

即答案为B选项。

（二）等差数列的变形二：

【例题】7，11，13，14，（）

A．15

B．14.5

C．16

D．17

【答案】B选项

【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。

假设第五个与第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。

即答案为B选项。

（三）等差数列的变形三：

【例题】7，11，6，12，（）

A．5

B．4

C．16

D．15

【答案】A选项

【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。

假设第五个与第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7,则第五个数为12+（-7）=5。

即答案为A选项。

（三）等差数列的变形四：

【例题】7，11，16，10，3，11，（）

A．20

B．8

C．18

D．15

【答案】A选项

【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。

第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。

总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。

即答案为A选项。

规律二：

等比数列及其变式

【例题】4，8，16，32，（）

A．64

B．68

C．48

D．54

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。

是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。

那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64。

（一）等比数列的变形一：

【例题】4，8，24，96，（）

A．480

B．168

C．48

D．120

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。

题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。

假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。

我们发现“倍数”分别为2，3，4，X。

很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。

即答案为A选项。

（二）等比数列的变形二：

【例题】4，8，32，256，（）

A．4096

B．1024

C．480

D．512

【答案】A选项

【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。

题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。

假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。

我们发现“倍数”分别为2，4，8，X。

很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。

即答案为A选项。

（三）等比数列的变形三：

【例题】2，6，54，1428，（）

A．118098

B．77112

C．2856

D．4284

【答案】A选项

【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。

题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。

假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

我们发现“倍数”分别为3，9，27，X。

很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1428×81=118098。

即答案为A选项。

（四）等比数列的变形四：

【例题】2，-4，-12，48，（）

A．240

B．-192

C．96

D．-240

【答案】A选项

【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。

题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。

假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X。

很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此李老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240，即答案为A选项。

规律三：

求和相加式的数列

规律点拨：

在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】56，63，119，182，（）

A．301

B．245

C．63

D．364

【答案】A选项

【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是56，第二项是63，两者相加等于第三项119。

同理，第二项63与第三项119相加等于第182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和，即第五项等于301，所以A选项正确。

规律四：

求积相乘式的数列

规律点拨：

在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】3，6，18，108，（）

A．1944

B．648

C．648

D．198

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是3，第二项是6，两者相乘等于第三项18。

同理，第二项6与第三项18相乘等于第108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积，即第五项等于1944，所以A选项正确。

规律五：

求商相除式数列

规律点拨：

在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】800，40，20，2，（）

A．10

B．2

C．1

D．4

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项”，我们看题目中的第一项是800，第二项是40，第一项除以第二项等于第三项20。

同理，第二项40除以第三项20等于第四项2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2，即第五项等于10，所以A选项正确。

备考规律四：

求积相乘式的数列

规律点拨：

在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列

规律六：

立方数数列及其变式

【例题】8，27，64，（）

A．125

B．128

C．68

D．101

【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方，第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方。

所以A选项正确。

（一）“立方数”数列的变形一：

【例题】7，26，63，（）

A．124

B．128

C．125

D．101

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即第一项是2的立方减去1，第二项是3的立方减去1，第三项是4的立方减去1，同理我们推出第四项应是5的立方减去1，即第五项等于124。

所以A选项正确。

题目规律的延伸：

既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。

就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：

【例题变形】9，28，65，（）

A．126

B．128

C．125

D．124

【答案】A选项

【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上1，第三项是4的立方加上1，同理我们推出第四项应是5的立方加上1，即第五项等于124。

所以A选项正确。

（二）“立方数”数列的变形二：

【例题】9，29，67，（）

A．129

B．128

C．125

D．126

【答案】A选项

【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，，而这个数值本身就是有一定规律的。

即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上2，第三项是4的立方加上3，同理我们假设第四项应是5的立方加上X，我们看所加上的值所形成的规律是2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即X=5，即第五项等于5的立方加上5，即第五项是129。

所以A选项正确。

规律七：

求差相减式数列

规律点拨：

在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】8，5，3，2，1，（）

A．0

B．1

C．-1

D．-2

【答案】A选项

解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是，这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项”。

我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3；第二项5与第三项3的差等于第三项2；第三项3与第四项2的差等于第五项1；

同理，我们推敲，第六项应该是第四项2与第五项1的差，即等于0；所以A选项正确。

规律八：

“平方数”数列及其变式

【例题】1，4，9，16，25，（）

A.36

B.28

C.32

D.40

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是1的平方，第二项是2的平方，第三项是3的平方，第四项是4的平方，第五项是5的平方。

同理我们推出第六项应是6的平方。

所以A选项正确。

（一）“平方数”数列的变形一：

【例题】0，3，8，15，24，（）

A.35

B.28

C.32

D.40

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方减去1，第二项是2的平方减去1，第三项是3的平方减去1，第四项是4的平方减去1，第五项是5的平方减去1。

同理我们推出第六项应是6的平方减去1。

所以A选项正确。

题目规律的延伸：

既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。

就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：

【例题变形】2，5，10，17，26，（）

A.37

B.38

C.32

D.40【答案】A选项

【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上1，第三项是3的平方加上1，第四项是4的平方加上1，第五项是5的平方加上1。

同理我们推出第六项应是6的平方加上1。

所以A选项正确。

（二）“平方数”数列的变形二：

【例题】2，6，12，20，30，（）

A.42

B.38

C.32

D.40

【答案】A选项

【解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。

即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上2，第三项是3的平方加上3，第四项是4的平方加上4，第五项是5的平方加上5。

同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。

而把各种数值摆出来分别是：

1，2，3，4，5，X。

由此我们可以得出X=6，即第六项是6的平方加上6，所以A选项正确。

规律九：

“隔项”数列

【例题】1，4，3，9，5，16，7，（）

A.25

B.28

C.10

D.9【答案】A选项

【解析】这是一个典型的“各项”的数列。

相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。

单数的项分别是：

1，3，5，7。

这是一组等差数列。

而双数的项分别是4，9，16，（）。

这是一组“平方数”的数列，很容易我就可以得出（?

）应该是5的平方，即A选项正确。

【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已，李老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下，则很容易就会发现两组规律。

当然还有其他更多的变形可能性，由于本文篇幅限制，详细请看广州新东方学校公务员频道（http:

//gwy.gznos.org/）。

规律十：

混合式数列

【例题】1，4，3，8，5，16，7，32，（），（）

A.9，64

B.9，38

C.11，64

D.36，18

【答案】A选项

【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。

同样这也是“相隔”数列的一种延伸，但这种题型，李老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。

所以大家还是认真总结这类题型。

我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。

单数的项分别是：

1，3，5，7，（）。

很容易我们就可以得出（?

）应该是9，这是一组等差数列。

而双数的项分别是4，8，16，32,（？

）。

这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?

）应该是32的两倍，即64。

所以，A选项正确。

【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，（），（），（）

A.9，64，36

B.9，38，32

C.11，64，30

D.36，18，38

【答案】A选项

【解析】这就是将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即出现要求考生填写3个未知数字的题型。

这里有三组数列，

首先是第一，第四，第七，第十项，第十三项组成的数列：

1，3，5，7，（?

）,很容易我们就可以得出（?

）应该是9，这是一组等差数列。

其次是第二，第五，第八，第十一项，第十四项组成的数列：

4，8，16，32,（？

）。

这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?

）应该是32的两倍，即64。

再次是第三，第六，第九，第十二项，第十五项组成的数列：

4，9，16，25，（？

），这是一组“平方数”的数列，很容易我们就可以得出（?

）应该是6的平方，即64。

所以A选项正确

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