第7章数字电路应用课题设计实验.docx

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第7章数字电路应用课题设计实验

第7章数字电路应用课题设计实验

7.1汽车尾灯控制器设计

7.1.1设计原理

由于汽车左转弯、右转弯、刹车、正常行车时,所有灯点亮的次序和是否点亮是不同的,需要用计数器(如74LS163)对输入的信号进行计数,再通过译码器(如74LS138)控制不同信号输出,译码器输出为高电平时再经过处理就可点亮不同的尾灯,从而控制尾灯按要求点亮。

由此得出在每种运行状态下,各指示灯与给定条件间的关系,即逻辑功能表7.1.1所示。

汽车尾灯控制电路设计总体框图如图7.1.1所示。

表7.1.1汽车尾灯和汽车运行状态

开关控制

汽车运行状态

右转尾灯

左转尾灯

K1k2

R1R2R3

L1L2L3

00

正常运行

灯灭

灯灭

10

左转弯

灯灭

按L1L2L3顺序循环点亮

01

右转弯

按R1R2R3顺序循环点亮

灯灭

11

临时刹车

右转尾灯R1R2R3、左转尾灯L1L2L3都同时闪烁

图7.1.1汽车尾灯控制电路设计总体框图

实现的主要功能是通过开关控制从而实现汽车尾灯的点亮方式。

根据表7.1.1具体实现如下:

当k1k2=00时汽车正常行驶,尾灯完全处于熄灭状态,具体实现是74LS163的输出“00”通过74138译码后为“111111”做与非门处理为“000000”

当k1k2=10时汽车左转,汽车尾灯的左面3个灯按照L1→L2→L3→全灭→L1……顺序循环点亮,具体实现是通过在脉冲的作用下,74LS163的输出“00—01—10”顺序循环和在左转送入“0”,通过74138译码后为“100—010—001”做与非门处理顺序循环点亮而实现汽车左转。

当k1k2=01时汽车右转,所以汽车尾灯右面3个灯按照R1→R2→R3→全灭→R1……顺序循环点亮,具体实现是通过在脉冲的作用下,74LS163的输出“00—01—10”顺序循环和在右转送入“0”,通过74LS138译码后为“100—010—001”做与非门处理顺序循环点亮而实现汽车右转。

当k1k2=11时候汽车处于刹车状态,汽车的尾灯都同时闪烁,具体实现是所有的尾灯随脉冲CP同时闪烁。

7.1.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计汽车尾灯控制器逻辑电路,具体要求如下:

汽车正向行驶时左右两侧的指示灯全部处于熄灭状态.

汽车右转弯行驶时,右侧的3个指示灯按右循环顺序点亮。

汽车左转弯行驶时,左侧的3个指示灯按左循环顺序点亮

汽车临时刹车时,左右两侧的指示灯同时处于闪烁状态。

控制电路的结构框图如图7.1.2所示。

K1、K2控制变量定义如表7.1.2所示。

表7.1.2K1、K2控制变量定义

K1、K2

汽车运行状态

00

正向行驶

01

右转弯行驶

10

左转弯行驶

11

临时刹车

 

K1

K2

 

图7.1.2控制电路结构框图

尾灯与汽车运行的真值表如表7.1.3所示。

表7.1.2尾灯与汽车运行的真值表

K1

K2

R1

R2

R3

L1

L2

L3

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

注:

这里开关断开认为是“0”状态;闭合认为是“1”状态。

尾灯的灭认为是“0”状态;闪烁认为是“1”状态。

真值表的说明:

真值表中的k1代表左转向灯开关(Left);

真值表中的k2代表右转向灯开关(Right);

 真值表中的R1,R2,R3代表汽车右边三个灯;

 真值表中的L1,L2,L3代表汽车左边三个灯;

7.1.3可选用器材

7.1.4设计方案提示

7.1.5参考电路

7.1.6电路扩展提示

汽车灯分为信号灯和照明灯,信号灯又包括位置灯、制动灯、转向信号灯、后雾灯、示廓灯,照明灯包括前照灯、雾灯、倒车灯、牌照灯、顶灯、仪表灯、行李箱灯和工具灯等,可通过观察汽车灯的实际控制规程,模拟实现一个贴近实用的汽车灯控制电路,并在实验平台上实现,模仿汽车灯的控制和运行状态。

7.2鉴向倍频逻辑电路设计

7.2.1设计原理

鉴向倍频逻辑线路由两部分组成:

倍频电路和鉴向电路。

倍频电路

倍频电路的倍频系数因设计要求不同而异。

不言而喻,倍频系数越高,其电路越复杂。

为简便起见,此处仅介绍四倍频电路的设计方法。

四倍频的含义即:

输入信号变化一个周期使输出信号变化四个周期,输出信号频率提高为输入信号频率的四倍。

该电路的输入信号是两个相差为90o的方波信号,分别表示为A和B,如图7.2.1所示。

显然,在方波信号变化的一个周期内,A、B两信号共有四个“沿”,四倍频电路的设计关键,就在于检出这四个“沿”,实现四倍频。

输出信号如图7.2.1所示,分别用M1、M2、M3、M4表示。

鉴向电路

由于输入信号A、B之间相位关系发生变化而使鉴向电路的输出发生变化。

这种线路设计方法一般有两种,一种是在电路中设计两路输出,一路输出脉冲信号,另一路输出方向信号;另一种则是在电路中设计两路输出,一路输出正向脉冲,如A超前B时该路有脉冲输出,另一路输出反向脉冲,如A滞后B时,该路有脉冲输出。

A、B两相信号经四倍频及鉴向电路处理后,便可获得能鉴别A、B两信号的相位关系(超前或滞后)的四倍频脉冲信号。

7.2.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计鉴向倍频逻辑电路,具体要求如下:

采用正、负脉冲输出方法设计鉴向倍频电路。

用JK触发器构成分相电路,利用标准信号发生器发出的时钟信号产生A、B两个信号,并用双向开关控制A、B相位的超前及滞后关系。

用2位BCD码计数器、译码器及数码管构成计数、译码显示电路,用此电路对鉴向输出脉冲计数及显示,并通过双向开关改变A、B相位的超前、滞后关系,观察显示数值的变化。

改变CP脉冲的频率,观察有关信号的波形,以分析确定CP脉冲频率与A(B)信号频率的关系。

7.2.3可选用器材

7.2.4设计方案提示

7.2.5参考电路

7.2.6电路扩展提示

鉴向倍频电路被广泛运用于通信系统及其他电子系统里。

在调频发射系统里使用倍频电路可以扩展调频信号的最大线性频偏。

对振荡器的输出进行倍频,可以得到更高的所需振荡频率,降低了主振的振荡频率,有利于提高频率稳定度。

在频率合成器里,倍频电路也是不可缺少的组成部分。

可扩展设计成多输出鉴向倍频电路,且可按需输出指定方向和倍频的信号。

7.3拔河游戏机

7.3.1设计原理

  电子拔河游戏机是一种能容纳甲乙双方参赛、或甲乙双方加裁判的三人游戏电路。

由一排LED发光二极管表示拔河的“电子绳”。

游戏双方各拥有一个比赛时使用的单脉冲按钮,参与者按动一次按钮就产生一个脉冲,谁按的频率快产生的脉冲就多,由发光LED灯的左右偏移模拟拔河过程,LED灯的偏移方向和位移由比赛双方所给出的脉冲数实时决定,该功能需要用计数电路通过加减计数来实现。

当移动到某方的最后一个LED灯时,则该方获胜,连续比赛多局以定胜负。

甲乙通过输入单脉冲,用可逆计数器实现加减,通过七段数码管实时显示双方胜利局数,用开关设计的裁判可以实现电路的复位功能。

7.3.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计拔河游戏机逻辑电路,具体要求如下:

比赛开始,由裁判下达命令后,甲乙双方才能输入信号,否则,由于电路具有自锁功能,使输入信号无效。

“电子绳”至少由9个LED管构成,裁判下达“开始比赛”的命令后,位于“电子绳”中点的LED点亮。

甲乙双方通过按键输入信号,使发亮的LED管向自己一方移动,并阻止其向对方移动。

当一方终点的LED管点亮时,表示比赛结束。

这时,电路自锁,保持当前状态不变,除非由裁判使电路复位。

要求可通过设置实现多局定胜负,并实时显示双方当前胜利局数。

7.3.3可选用器材

7.3.4设计方案提示

7.3.5参考电路

7.3.6电路扩展提示

拔河游戏是模仿实际拔河的过程,其和实际的拔河有所不同,可以考虑通过倍频电路来实现单脉冲信号的“加速”,通过“秘技”的形式来“保赢”,而且“加速”过程可控(可取消)。

另外,还可对双方拔河队员的操控闲置时间进行控制,超过一定时间,报警并使游戏锁定或者复位。

7.4交通灯控制逻辑电路设计

7.4.1设计原理

为了确保十字路口的车辆顺利、畅通地通过,往往都采用自动控制的交通信号灯来进行指挥。

其中红灯(R)亮,表示该条道路禁止通行;黄灯(Y)亮表示停车;绿灯(G)亮表示允许通行。

交通灯控制器的系统框图如图7.4.1所示。

7.4.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计交通灯控制逻辑电路,具体要求如下:

满足如图7.4.2顺序工作流程。

图中设南北方向的红、黄、绿灯分别为NSR、NSY、NSG东西方向的红、黄、绿灯分别为EWR、EWY、EWG。

它们的工作方式,有些必须是并行进行的,即南北方向绿灯亮,东西方向红灯亮;南北方向黄灯亮,东西方向红灯亮;南北方向红灯亮,东西方向绿灯亮;南北方向红灯亮,东西方向黄灯亮。

应满足两个方向的工作时序:

即东西方向亮红灯时间应等于南北方向亮黄、绿灯时间之和,南北方向亮红灯时间应等于东西方向亮黄、绿灯时间之和。

时序工作流程图如图7.4.3所示。

图7.4.3中,假设每个单位时间为3秒,则南北、东西方向绿、黄、红灯亮时间分别15秒、3秒、18秒,一次循环为36秒。

其中红灯亮的时间为绿灯、黄灯亮的时间之和,黄灯是间歇闪耀。

十字路口要有数字显示,作为时间提示,以便人们更直观地把握时间。

具体为:

当某方向绿灯亮时,置显示器为某值,然后以每秒减1计数方式工作,直至减到数为“0”,十字路口红、绿灯交换,一次工作循环结束,而进入下一步某方向的工作循环。

例如:

当南北方向从红灯转换成绿灯时,置南北方向数字显示为18,并使数显计数器开始减“1”计数。

当减到绿灯灭而黄灯亮(闪耀)时,数显的值应为3,当减到“0”时,此时黄灯灭,而南北方向的红灯亮;同时,使得东西方向的绿灯亮,并置东西方向的数显为18。

可以手动调整和自动控制,夜间为黄灯闪耀。

在完成上述任务后,可以对电路进行以下几方面的电路改进或扩展。

1)设某一方向(如南北)为十字路口主干道,另一方向(如东西)为次干道;由于主干道车辆、行人多,而次干道的车辆、行人少,所以主干道绿灯亮的时间,可选定为次干道绿灯亮的时间2倍或3倍。

2)用LED发光二极管模拟汽车行驶电路。

当某一方向绿灯亮时,这一方向的发光二极管接通,并一个一个向前移动,表示汽车在行驶;当遇到黄灯亮时,移位发光二极管就停止,而过了十字路口的移位发光二极管继续向前移动;红灯亮时,则另一方向转为绿灯亮,那么,这一方向的LED发光二极管就开始移位(表示这一方向的车辆行驶)。

7.4.3可选用器材

7.4.4设计方案提示

7.4.5参考电路

7.4.6电路扩展提示

交通灯是日常生活中较常见的事物,其控制流程可通过观察容易获得,本题目所提要求为十字路口的交通灯控制,可扩展为五岔路口或者六岔路口等,另外,目前交通灯控制存在很多不合理的地方(如前后多个交通灯之间不存在逻辑关联、时间设置死板不宜调整等),可以有针对性的提出解决方案,并在所设计的电路中予以体现。

7.5家用空调控制系统

7.5.1设计原理

目前,家庭用的空调越来越多地采用电子控制电路从而取代原来的机械控制器,这使得空调的功能更强,操作也更为简便。

图7.5.1为空调操作面板示意图。

图7.5.1空调操作面板示意图

在面板上有六个指示灯指示空调的状态。

三个按键分别为不同的操作:

风速、风种、停止。

其操作方式和状态指示如下:

1、空调处于停转状态时,所有指示灯不亮。

此时只有按“风速”键空调才会响应,其初始工作状态为“风速”:

弱,“风种”:

正常,且相应的指示灯亮。

2、空调一经启动后,再按动“风速”键可循环选择弱、中或强三种状态中的一种状态;同时,按动“风种”键可循环选择正常、自然或睡眠三种状态的某一种状态。

3、在空调任意工作状态下,按“停止”键空调停止工作,所有指示灯熄灭。

“风速”的弱、中、强对应空调的转动由慢到快。

“风种”在正常位置是指空调连续运转;在“自然”位置,是表示空调模拟产生自然风,即运转4秒,间断4秒的方式;在“睡眠”位置,是产生轻柔的微风,空调运转8秒,间断8秒的方式。

空调操作状态的所有变换过程如图7.5.2所示。

7.5.2设计任务和要求

用中小规模集成电路实现家用空调控制系统逻辑电路,具体要求如下:

用三个按键来实现“风速”、“风种”、“停止”的不同选择。

用六个发光二极管分别表示“风速”、“风种”的三种状态(实验模拟时用三个发光二极管模拟电机输出)。

空调在停转状态时,只有按“风速”键才有效,按其余两键不响应。

7.5.3可选用器材

7.5.4设计方案提示

7.5.5参考电路

7.5.6电路扩展提示

采用数字电路控制的空调功能更加丰富,也更加人性化,本题目所给出的功能设计要求只是空调的基本功能之一,读者可通过观察新款空调的功能来扩充电路设计,如定时功能、室内外温度显示功能、温度设定功能等,还可根据考察发现现有空调控制的弊端,通过设计进行改进并模拟展示相应功能。

7.6病床呼叫系统

7.6.1设计原理

临床求助呼叫是传送临床信息的重要手段,病房呼叫系统是病人请求值班医生或护士进行诊断或护理的紧急呼叫工具,可将病人的请求快速传送给值班医生或护士,并在值班室的监控屏幕上留下准确完整的记录,是提高医院和病房护理水平的必备设备之一。

监控机构一般放置在护士值班室内,当病床有呼叫请求时进行声光报警,并在显示器上显示病床的位置。

呼叫源(按钮)放在病房内,病人有呼叫请求时,按下请求按钮,向值班室呼叫,并点亮呼叫指示灯。

监控机构和呼叫源之间通过数据线连接在一起。

本实验要求运用数字逻辑的基本知识来设计一个模拟系统,通过各类芯片的组合来实现该系统的基本功能,完成各项操作。

病床呼叫系统能对5张病床进行统一监护,能够对不同优先级的呼叫进行优先响应处理,对发出呼叫的病床有指示灯进行提示,还能显示优先级最高的呼叫号,并发出5秒的呼叫声(用一个闪烁的指示灯模拟),当护士接收到信号,按下复位键时显示管被清零。

通过对实验的要求分析,可以将电路大致分为四大模块,触发清零模块、编码及译码器译码模块、滤除优先级及显示模块、计数器5秒警报模块,通过对四大模块的整合,即可基本达到实验要求,实现系统功能。

7.6.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计病床呼叫系统逻辑电路,具体要求如下:

分别用1~5个开关模拟5个病房的呼叫输入信号,5个呼叫优先级不同;

用一个数码管显示呼叫信号的号码;没信号时显示0;有多个信号呼叫时,显示优先级最高的呼叫号(其他呼叫用指示灯显示);

凡有呼叫发出5秒的呼叫声(可通过LED灯5秒闪烁模拟);

当护士接收到信号,按下复位键时数码管被清零,而且不能影响下次呼叫的进行。

7.6.3可选用器材

7.6.4设计方案提示

7.6.5参考电路

7.6.6电路扩展提示

本实验的任务要求相对较简单,读者可以根据实际的病床呼叫系统对实验内容进行扩展,如增加时钟电路,可实现对各个呼叫源呼叫等待时间的实时显示、呼叫次数的统计显示等,还可根据自己的观察,增加其它实用的功能。

7.7十翻二运算电路设计

7.7.1设计原理

人们在向计算机输送数据时,首先要把十进制数变成二--十进制数即BCD码,运算器在接收到二--十进制数后,必须要将它转换成二进制数才能参加运算。

这种把十进制数转换成二进制数的过程称为“十翻二”运算。

例如:

[238]十→[0010,0011,1000]BCD→[11101110]二

十翻二:

运算的过程可以由下式看出:

238=[(0*10+2)*10+3]*10+8

这种方法归纳起来,就是重复这样的运算:

N*10+S→N(7.7.1)

其中N为现有数(高位数),S为新输入数(较N低一位的数),N的初始值取0,二--十进制数码是由高位开始逐位输入的,每输入一位数进行一次这样的运算,直至最低位输入,算完为止。

十翻二运算的实现方法从运算式7.7.1来看可分二步,

方法Ⅰ:

第一步N乘5,即N*5=N*4+N

第一步乘2再加S,即(5N)*2+S=10N+S

方法Ⅱ:

第一步N乘10,即N*10=N*2+N*8

第二步加S,即10N+S

因为二进制数乘“2”,乘“4”,乘“8”,只要在二进制数后面补上一个“0”、两个“0”和三个“0”就可以了,所以利用这个性质可以有多种方法实现乘“10”运算。

在实现运算的两个步骤中,都有加法运算。

因此就要二次用到加法器(全加器)。

实现的电路可以用一个全加器分二次来完成,也可以用两个全加器一次完成。

故实现十翻二运算的电路也各有不同。

十翻二运算电路的框图如图7.7.1所示。

7.7.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计十翻二运算逻辑电路,具体要求如下:

具有十翻二功能;

能完成三位十进制数到二进制数的转换;

能自动显示十进制数及二进制数;

移位寄存器选用八位移位寄存器;

具有手动和自动清零功能。

须用时序电路,即通过脉冲的输入控制实现翻转。

7.7.3可选用器材

7.7.4设计方案提示

7.7.5参考电路

7.7.6电路扩展提示

十翻二运算电路是电子计算系统的基本功能模块之一,课题中只给出了每一步骤所需脉冲数,需要通过输入多个单个脉冲来实现,可以考虑设计一个时序电路模块,实现一键十翻二转换的功能,并可以实现1-4位之间任意位数十进制数的十翻二转换。

7.8数字电子钟逻辑电路设计

7.8.1设计原理

数字电子钟是一种用数字显示秒、分、时、日的计时装置,与传统的机械钟相比,它具有走时准确、显示直观、无机械传动装置等优点,因而得到了广泛的应用。

例如人们日常生活中的电子手表,以及车站、码头、机场等公共场所的大型数显电子钟等。

数字电子钟的电路组成方框图如图7.8.1所示。

由图7.8.1可见,数字电子钟由以下几部分组成:

石英晶体振荡器和分频器组成的秒脉冲发生器;校时电路;六十进制秒、分计数器、24进制(或12进制)计时计数器和7进制日计数器;以及秒、分、时、日的译码显示部分等。

7.8.2设计任务和要求

用中、小规模集成电路设计一台能显示日、时、分、秒的数字电子钟,要求如下:

由晶振电路产生1Hz标准秒信号;

秒、分为00~59六十进制计数器;

时为00~23二十四进制计数器;

日显示从1~7为七进制计数器。

可手动校正:

能分别进行秒、分、时、日的校正。

只要将开关置于手动位置,可分别对秒,分、时、日进行手动脉冲输入调整或连续脉冲输入的校正。

整点报时。

整点报时电路要求在每个整点前呜叫五次低音(500Hz),整点时再呜叫一次高音(1000Hz)。

7.8.3可选用器材

7.8.4设计方案提示

7.8.5参考电路

7.8.6电路扩展提示

电子钟常见于生活的方方面面,其功能也愈加丰富多彩,除了本实验上述要求外,还可增加闹铃、秒表等功能,读者可通过观察或根据需要扩展实验功能,并通过实验平台模拟展示所设计的功能。

7.9复印机逻辑控制电路设计

7.9.1设计原理

复印机的应用越来越普遍,其工作原理也大同小异。

我们在使用复印机时,一般要进行以下操作:

设置复印数:

通过键盘输人百位数、十位数和个位数。

按动复印“RUN”运行键,开始复印。

三位显示器显示复印减少的数目.当减到“0”时,复印过程结束。

图7.9.1为其逻辑框图。

7.9.2设计任务和要求

设计复印机逻辑控制电路,具体要求如下:

从键盘(0~9)可输入复印的数字,并能显示。

数字显示为3位,最大数为999。

复印一次,数字显示减一次,直到“0”停机。

按运行键“RUN”后,机器能自动进行循环控制。

7.9.6电路扩展提示

复印机是常见的办公设备,本实验的要求只是模拟复印机的最基本的功能之一,读者可通过观察实际复印机的功能和工作流程,扩展相应功能(如复印参数设置与显示、增加暂停与继续功能、设置超时报错复位功能、设计跑马灯来模拟打印过程等),并通过实验平台模拟验证所扩展设计的功能。

7.10自动售货机设计

7.10.1设计原理

当顾客通过自动售货机卖商品时,首先通过选择按键把所需要买的商品价格输入给BCD码编码器,把十进制数转化成BCD码(A),输入给寄存器寄存起来,通过七段码数码管显示出来。

然后顾客投入货币,转化成BCD码(B),在数码管上显示出来。

同时投入的钱币通过比较器与商品价格进行比较,如果A>B,发出投币不足信号,顾客需要再投入钱币,与B进行累加,再比较,直到A

7.10.2设计任务和要求

用中小规模集成电路设计自动售货机逻辑控制电路,具体要求如下:

设自动售货机能销售三种商品:

热狗、汉堡和双层汉堡,它们的单价分别是1元、4元和8元

自动售货机允许投入1元、2元和5元硬币。

当总投入的币值等于顾客需要的商品单价时,机器送出需要的商品;若总投入的币值大于顾客需要的商品单价时,机器除提供需要的商品之外,并将余币退出;若总投入的币值小于顾客需要的商品单价时,则机器退出顾客投入的硬币。

如果投入的硬币达到或大于所要购买商品的价格时,自动售货机会发出一个指示信号使接收硬币的装置不再接收更多的硬币。

为提高自动售货机的效率,设定每次购买商品的允许投币时间为30秒,在此时间到的时候,总投币值不足顾客购买的商品单价时,售货机按不足钱数处理,退还全部投入硬币。

如在设定时间内,总投币值不足顾客购买的商品单价时,若需取消交易则可按取消键,售货机按不足钱数处理,退还全部投入硬币。

7.10.6电路扩展提示

自动售货机已经广泛应用于各种人群集中的区域,既方便了客户购物的方便,又节约了售货的人工成本。

本文中所要求设计的功能仅为自动售货机的基本功能,读者可通过观察自动售货机所具备的其他功能(如音频或者闪烁报警、个人所购商品的总值显示、自动售货机目前所售商品数量与总值显示等),或者自主设计新功能,将其扩展至系统中,并模拟展示出来。

7.11电子脉搏计设计

7.11.1设计原理

脉搏计是用来测量一个人心脏跳动次数的电子仪器,也是心电图的主要组成部分,它的基本功能应该是:

用传感器将脉搏的跳动转换为电压信号,并加以放大整形和滤波。

在短时间内(15s内)测出每分钟的脉搏数。

简单脉搏计的框图如图7.11.1所示。

图7.11.1简单脉搏计的功能框图

这里可用连续的时钟信号来模拟脉搏,以一个时钟信号模拟一次脉搏的输入,通过四倍频电路,可以实现15s来检测出1min的脉搏数。

7.11.2设计任务和要求

用中小规模集成电路模拟实现电子脉搏计逻辑控制电路,具体要求如下:

实现在15s内测量1min的脉搏数。

用数码管将测得的脉搏数用数字的形式显示。

正常人的脉搏数为60~80次/min,婴儿为90~100次/min,老人为100~150次/min,可通过与上述正常脉搏数比较,给出测脉搏人的脉搏数高出或低出正常范围数。

7.11.6电路扩展提示

脉搏计是一种常见的医疗器械,本文中所要求设计的功能为基本功能之一,且没有完全给出所要求设计的内容,读者可从实际出发扩展功能,如增加用户输入年龄、且根据不同年龄段的正常脉搏数给出偏差

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