数学人教B必修4124《诱导公式》课件1.docx

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数学人教B必修4124《诱导公式》课件1

诱导公成（-）

在直角坐标系中，a与a+2kn（keZ）的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函

T1

数值相等,

『=====

:

公式

（一）:

IIII

；cos（a+k・27r）=cosa；

IIII

；sin（a+k・2;r）=sina；

IIII

；tan（6if+k・2兀、=tana；

====================II

这组公式可以统一概括为的形式,

f（a+2k兀）=f（a）（keZ）

特征：

两边是同名函数，且符号相同.

作用：

把任意角的正弦、余弦、正切化为

0°-360°之间角的正弦、余弦、正切

II

公式

（二）:

sin（—a）=—sina,

II

cos（—a）=cosa;

II

iitan（—a）=—tana*

IL============

II

II

II

II

II

II

II

II

II

II

厂瓜无（二匸一…

II

[sin（7r+a）=—sina,

ii

[cos（7t+a）=—cosa;

!

tan（7t+a）=tana.

IL==============

:

公式（呱）：

II

[sin（7t—a）=sina,

iicos（7t—a）=—cosa;

ii

；tan（7t—a）=—tana.

11================

例1・下列三角函数值：

⑴辭10。

；⑵

解：

（1）cos210°=cos（180°+30°）

二—COS30。

一f

（2）sm~r=sm（n+—）

44

•兀——sm—

4

（1）sin（

4%

-y）；

（2）cos（-60°）-sin（-210°）.

例2・求下列各式的值:

（1）sin（—

）=—sin（7t+

解:

7C

•兀V3=sinT="2~

（2）原式=cos60°+sin（180°+30°）

=cos60°—sin30°

r°

例3.化简:

sina・coscr

sin（1440°+a）・cos（&—1080°）cos（-l80°-a）-sin（-a-180°）

解・廊式=

冊.朋4一cos（180°+a）・[-sin（180°+a）]

sina・cosa

（—cosa）・sina

于＜2兀，则

A）・

V3

例4・已知cos（7t+a）=sin（2n—a）的值是（

（A）逅（B）l

22

（C）一f（D）±

2

练习：

1.求下式的值：

2sin（-1110°）-sin960°+伍os（—225°）+cos（—210°）

提示：

原式==2sin（—30°）+sin60°—V2cos45°—cos30°

答案：

一2・

2・Bass-（—2）+cos（—2—n）・fan（214n）^^

3曲淞徊（〔

（A）2SB-2（B）0

（c）—2sm2（D）—1

3•化简:

J1+2sin（兀一2）•cos（兀一2）得（C）

A.sin2+cos2B.cos2—sin2

C.sin2—cos2D・±（cos2—sin2）

4.已知sin（zr+a）二

4

二，且疣是第四象限角，贝!

I

cos（a—In）的值是

3

（A）_5

（）B

3

忙

4

（D）[