12简易逻辑学案高考一轮复习.docx

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12简易逻辑学案高考一轮复习

2014年高中数学一轮复习教学案

第一章集合与常用逻辑用语

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件

一．学习目标：

1．理解命题的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

二．学习重、难点：

1．学习重点：

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．学习难点：

能够判断必要条件、充分条件与充要条件.

三．学习方法：

讲练结合

四．自主复习：

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．

2．四种命题及其关系

（1）四种命题间的相互关系

（2）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_____________．

3．充分条件、必要条件与充要条件

（1）“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则p是q的_______，q是p的____________．

（2）如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：

p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的____________．

五．复习前测：

1．已知a∈R，则“a＝2”是“（a－1）（a－2）＝0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2．命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是（　　）

A．若f（x）是偶函数，则f（－x）是偶函数

B．若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数

C．若f（－x）是奇函数，则f（x）是奇函数

D．若f（－x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

3．命题“若a>b，则ac2>bc2”（这里a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．4　　　　B．3

C．2D．1

4．已知P：

x＋y≠2011；Q：

x≠2000且y≠11，则P是Q的__________条件．

5．设a，b是两个单位向量，命题“（2a＋b）⊥b”是命题“a，b的夹角等于

”成立的__________条件．

要点点拨：

1．逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断

写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．

2．判断命题的充要条件的三种方法

（1）定义法：

判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．

（2）转换法：

当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．

（3）集合法：

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若AB，则p是q的充分不必要条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若AB，则p是q的必要不充分条件；

若A＝B，则p是q的充要条件.

六．复习过程：

题型一：

四种命题及其关系

[例1]　

（1）（2013·德州模拟）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是__________．

（2）（2013·岳阳模拟）命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是__________．

[思路点拨]　先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题．

[规律总结]　

1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；

2．因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假，得原命题的真假．

变式训练1

（1）（2012·湖南）命题“若α＝

，则tanα＝1”的逆否命题是（　　）

A．若α≠

，则tanα≠1

B．若α＝

，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠

D．若tanα≠1，则α＝

（2）已知命题“若函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（　　）

A．否命题是“若函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是减函数，则m>1”，是真命题

B．逆命题是“若m≤1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是增函数”，是假命题

C．逆否命题是“若m>1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是减函数”是真命题

D．逆否命题是“若m>1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上不是增函数”，是真命题

题型二：

充分条件与必要条件的的判断

[例2]

（1）已知条件p：

|x＋1|>2，条件q：

5x－6>x2，则非q是非p的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（2）给出以下四个条件：

①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>0”的一个充分而不必要条件的是__________．

[规律总结]　注意问题的格式：

“甲的一个充分而不必要条件是乙”，即“乙是甲的充分而不必要条件”．在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式：

“甲是乙的什么条件”．

变式训练2

（1）已知：

p：

>2，q：

<1，则q是p的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

（2）（2011·山东高考）对于函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

题型三：

充分条件与必要条件的应用

[例3]　已知条件p：

≤－1，条件q：

x2＋x

A．[－2，－

]　　B．[

，2]

C．[－1,2]D．（－2，

]∪[2，＋∞）

[思路点拨]　非q的充分不必要条件是非p，等价于p是q的必要不充分条件，化简p和q后，借助集合间的包含关系即可求得a的范围．

[规律总结]　

（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之

间的关系列出关于参数的不等式求解．

（2）注意利用转化的方法理解充分必要条件：

若非p是非q的充分不必要（必要不充分、充要）条件，则p是q的必要不充分（充分不必要、充要）条件．

变式训练3

（1）（2013·兰州调研）“x∈{3，a}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0B．a<0或a>2

C．a<0D．a≤－

或a>3

（2）（2013·新乡一模）已知p：

－4

（x－2）（x－3）<0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为__________．

创新探究——充要条件与三角函数结合的解题策略

[例题]　（2012·天津）设φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

[思路点拨]　可以从三角函数的诱导公式出发找出函数f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数时φ满足的条件，也可以从函数奇偶性的定义出发找出函数f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数时φ满足的条件．

链接高考：

1．（2012·福建）下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R,2x>x2

C．a＋b＝0的充要条件是

＝－1

D．a>1，b>1是ab>1的充分条件

2．（2012·天津）设x∈R，则“x>

”是“2x2＋x－1>0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（2012·湖北）设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“

＋

＋

≤a＋b＋c”的（　　）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．（2011·陕西）设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（　　）

A．若a≠－b，则|a|≠|b|

B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－b

七．反馈练习：

1．命题“若－1

A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B．若x2<1，则－1

C．若x2>1，则x>1或x<－1

D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

2．已知p：

直线a与平面α内无数条直线垂直，q：

直线a与平面α垂直．则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．下列命题中为真命题的是（　　）

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

4．（2012·陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋

为纯虚数”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（2013·山东潍坊一模）命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A．a≥4B．a≤4

C．a≥5D．a≤5

6．（2012·重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0,1]上的增函数”是“f（x）为[3,4]上的减函数”的（　　）

A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．充要条件

7．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是__________命题．（填“真”或“假”）

8．（2013·江苏徐州阶段性检测）已知p：

|x－3|≤2，q：

（x－m＋1）（x－m－1）≤0，若非p是非q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________．

9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________.

10．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

11．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

12．设p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：

实数x满足

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

八．思维总结：

九．自我评价：

1．你对本章的复习的自我评价如何？

A．很好B．一般C．不太好

2．你认为在这章复习中还有哪些知识漏洞？